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1.1 函数及其性质 1

一、函数的概念 1

第一章 函数　极限 连续 1

二、函数的几何特性 3

三、反函数 4

1.2　初等函数 6

一、基本初等函数 6

二、复合函数 6

三、初等函数 6

一、数列极限的定义 7

1.3　数列的极限 7

二、数列极限存在的准则 8

1.4　函数的极限 9

一、当x→∞时，函数的极限 9

二、当x→x0时，函数的极限 10

三、极限的性质 12

1.5　无穷小与无穷大 13

一、无穷小 13

二、无穷大 14

三、无穷大与无穷小的倒数关系 14

四、无穷小的比较 15

1.6　极限的运算 16

1.7　两个重要极限 18

一、极限？ 18

二、极限？ 19

1.8　函数的连续性 20

一、函数的连续性定义 20

二、初等函数的连续性 21

三、函数的间断点 21

四、闭区间上连续函数的性质 22

一、两个实例 26

第二章　导数与微分 26

2.1　导数的概念 26

二、导数的定义 27

三、可导与连续的关系 29

四、导数的几何意义 29

2.2　求导公式与求导法则 30

一、基本初等函数的导数公式 30

二、导数的运算法则 31

三、高阶导数 33

四、隐函数求导 33

一、微分的概念 34

2.3　微分及其在近似计算中的应用 34

二、微分的计算 36

三、微分在近似计算中的应用 37

第三章　导数的应用 40

3.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性 40

一、罗尔定理 40

二、拉格朗日定理 40

三、函数的单调性 42

3.2 函数的极值与最值 43

一、函数的极值 43

二、函数的最值 45

3.3 曲线的凹凸性与函数作图 47

一、曲线凹向与拐点 47

二、曲线的渐近线 48

三、函数作图 49

3.4　柯西定理与洛必达法则 51

一、柯西中值定理 51

二、洛必达法则 51

3.5　导数在经济上的应用 54

一、常见的经济函数 54

二、边际与边际分析 56

三、弹性与弹性分析 57

第四章　不定积分 61

4.1　不定积分的概念 61

一、原函数 61

二、不定积分 62

三、不定积分的几何意义 63

4.2　不定积分的性质与基本公式 64

一、不定积分的性质 64

二、不定积分的基本公式 64

4.3　积分方法 65

一、第一类换元积分法（凑微分法） 66

二、第二类换元积分 67

三、分部积分法 69

第五章　定积分及其应用 74

5.1　定积分概念与性质 74

一、曲边梯形的面积与变速直线运动的路程 74

二、定积分概念 76

三、定积分的性质 79

5.2　微积分基本定理 80

一、变上限的定积分 80

二、牛顿—莱布尼茨公式 80

一、定积分的换元积分法 82

5.3　定积分的计算方法 82

二、定积分的分部积分法 83

5.4　广义积分 85

一、无限区间上的积分 85

二、无界函数的积分 87

5.5　用定积分求平面图形的面积 89

一、直角坐标系中平面图形的面积 89

二、由参数方程所表示的曲线的面积 91

三、极坐标系中平面图形的面积 91

一、已知总产量的变化率求总产量 92

5.6　定积分在经济上的应用 92

二、已知边际函数求总函数 93

第六章 常微分方程 98

6.1　常微分方程的基本概念 98

一、微分方程的基本概念 98

二、可分离变量的微分方程 99

6.2　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程的求解方法 101

一、一阶线性微分方程 101

二、可降阶的高阶微分方程 103

6.3　二阶常系数线性微分方程 105

一、二阶常系数线性微分方程解的性质 105

二、二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法 106

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 107

第七章 向量与空间直角坐标系 111

7.1 空间直角坐标系 114

一、空间直角坐标系 114

二、空间两点间的距离 115

7.2 向量代数 116

一、向量的基本概念 116

二、向量的线性运算 117

三、向量的坐标表示法 118

四、向量的数量积和向量积 121

7.3　空间曲面及其方程 126

一、曲面与方程 126

二、几种常见的曲面 127

7.4　平面及其方程 132

一、平面的方程 132

二、平面外一点到平面的距离 134

三、两平面间的夹角 134

7.5　空间曲线及其方程 136

一、空间曲线的一般方程 136

二、空间曲线的参数方程 136

三、空间曲线在坐标面上的投影 137

四、空间直线的方程 138

第八章 多元函数微积分 142

8.1 多元函数的基本概念 142

一、平面区域 142

二、多元函数概念 143

三、二元函数的极限与连续性 144

8.2　偏导数 146

一、偏导数 146

二、高阶偏导数 147

一、全微分的定义 149

8.3　全微分 149

二、全微分在近似计算中的应用 150

8.4　多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 152

8.5　多元函数的极值 160

一、多元函数的极值 160

二、条件极值与拉格朗日乘数法 162

8.6　二重积分概念及其性质 164

一、二重积分的概念 165

二、二重积分的性质 167

一、在直角坐标系下计算二重积分 168

8.7 二重积分的计算与应用 168

二、在极坐标系下计算二重积分 171

三、二重积分应用举例 174

第九章　无穷级数 182

9.1　无穷级数概念及其性质 182

一、无穷级数概念 182

二、无穷级数的性质 184

9.2　正项级数 185

一、收敛的基本定理 185

二、正项级数的收敛判别法 186

一、交错级数 188

9.3　任意项级数 188

二、绝对收敛与条件收敛 189

9.4　幂级数 190

一、函数项级数 190

二、幂级数 191

三、幂级数的性质 193

四、将函数展开成幂级数 194

附录A　初等数学中的常用公式 200

附录B　常见的平面曲线及其方程 205

附录C　常用积分表 208

答案与提示 218

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