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第6章 多元函数微积分学 1

6.1 预备知识 1

一、平面点集和区域 1

二、空间直角坐标系 2

6.2 多元函数的极限与连续 6

一、多元函数的概念 6

二、多元函数的极限 8

三、多元函数的连续性 9

6.3 偏导数与全微分 10

一、偏导数 11

二、全微分 16

6.4 多元复合函数与隐函数求偏导数方法 19

一、多元复合函数求偏导数方法 19

二、全微分的形式不变性 22

三、多元隐函数求偏导数方法 23

6.5 高阶偏导数 24

6.6 多元函数的极值 25

一、多元函数的极值 26

二、多元函数的条件极值 29

6.7 二重积分 33

一、二重积分的概念 33

二、二重积分的性质 35

三、二重积分在直角坐标下的计算 37

四、二重积分在极坐标下的计算 44

五、无界区域上的广义二重积分 49

六、二重积分在几何上的应用 51

习题六 54

第7章 微分方程与差分方程 61

7.1 微分方程的基本概念 61

7.2 一阶微分方程 63

一、可分离变量方程 63

二、齐次方程 64

三、一阶线性微分方程 66

四、全微分方程 68

7.3 二阶微分方程 69

一、二阶线性微分方程解的结构 69

二、二阶常系数齐次线性微分方程 71

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 72

四、可降阶的二阶微分方程 75

五、微分方程模型简介 77

7.4 差分方程的基本概念 79

7.5 一阶常系数线性差分方程 81

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法 81

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 82

一、二阶常系数齐次线性差分方程的解法 84

7.6 二阶常系数线性差分方程 84

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的解法 85

三、差分方程模型简介（蛛网模型） 86

习题七 88

第8章 无穷级数 91

8.1 常数项级数的概念与性质 91

一、常数项级数的基本概念 91

二、收敛级数的基本性质 93

一、正项级数及其基本性质 96

二、正项级数收敛性的常用判别法 96

8.2 正项级数 96

8.3 任意项级数 102

一、交错级数的莱布尼茨判别法 102

二、绝对收敛与条件收敛的概念 103

8.4 幂级数 105

一、函数项级数的概念 105

二、幂级数的概念 106

三、幂级数的性质 107

四、泰勒级数及函数的幂级数展开 114

习题八 118

第9章 微积分在经济中的应用 122

一、复利公式 122

二、用需求弹性分析收益的变化 125

三、最大值和最小值的应用 128

四、积分在经济中的应用 134

五、微分方程在经济中的应用 136

六、差分方程在经济中的应用 138

习题九 141

参考答案 145

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