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Ⅰ 环与模 1

1．环与代数 1

2．理想 2

3．模 4

习题Ⅰ 8

Ⅱ 整性 11

1．整元与整扩张 11

2．整闭性 12

3．理想与整扩张 15

4．赋值与赋值环 18

习题Ⅱ 22

Ⅲ 诺特环和阿廷环 24

1．诺特环 24

2．阿廷环 25

习题Ⅲ 27

Ⅳ 诺特环与整性 28

1．零点定理 28

2．整闭包的有限性 29

3．戴德金环 30

习题Ⅳ 32

Ⅴ 准素分解 34

1．伴随素理想 34

2．模的准素分解 35

习题Ⅴ 37

Ⅵ 张量积 39

1．张量积的定义与基本性质 39

2．张量代数 42

习题Ⅵ 43

Ⅶ 平坦性 45

1．平坦模与平坦同态 45

2．忠实平坦性 50

习题Ⅶ 53

Ⅷ 代数集 55

1．代数子集与察里斯基拓扑 55

2．纤维积 57

3．可建造集 58

习题Ⅷ 60

Ⅸ 分次环与形式完备化 61

1．分次环与分次模 61

2．希尔伯特多项式 62

3．形式完备化 63

习题Ⅸ 66

Ⅹ 维数理论 68

1．克鲁尔维数 68

2．半局部环的维数 68

3．同态与维数 69

4．有限生成代数的维数 71

习题Ⅹ 74

Ⅺ 范畴 76

1．范畴、函子、自然变换 76

2．预层 79

习题Ⅹ 82

Ⅻ 阿贝尔范畴 83

1．阿贝尔范畴的定义与基本性质 83

2．阿贝尔范畴的一些附加公理 89

3．阿贝尔张量范畴 91

习题Ⅻ 93

Ⅲ 同调 95

1．复形的同调 95

2．导出函子 97

3．扩张 100

4．谱序列 102

5．张量函子的同调 106

习题ⅩⅢ 109

ⅩⅣ深度 111

1．平坦性的局部判据 111

2．正则列与深度 114

3．科恩-麦考莱环 117

习题ⅩⅣ 119

ⅩⅤ 正规环与正则环 121

1．正规环 121

2．正则环 122

习题ⅩⅤ 128

ⅩⅥ 微分与光滑性 129

1．微分 129

2．光滑同态 131

3．光滑点集与平坦点集 135

习题ⅩⅥ 137

附录A 带算子的群 139

附录B 同调代数的起源和发展 141

0．引言 141

1．同调的起源 141

2．奇异同调和同伦 146

3．覆盖和预层 149

4．上同调及其推广 151

5．同调代数的产生 154

6．同调代数向各数学领域的渗透 157

7．Grothendieck建立的一般同调理论 160

附录C 习题解答或提示 161

参考文献 175

词汇索引 177

符号、缩略语索引 182

《现代数学基础丛书》已出版书目 186

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