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第1章 点与线 1

活动主题01-001两点连线的长度 1

活动主题01-002两点间距离公式 2

活动主题01-003过两点直线 3

活动主题01-004中点坐标公式 4

活动主题01-005 n等分点坐标公式 5

活动主题01-006坐标轴上的点 6

活动主题01-007第一、三（第二、四）象限角平分线上的点 6

活动主题01-008各个象限内的点 7

活动主题01-009关于x轴（y轴）和关于原点对称的点 8

活动主题01-010关于y=x（或y=-x）对称的点 9

活动主题01-011点关于直线对称的几何意义 10

活动主题01-012点关于直线（一般式）的对称点坐标 10

活动主题01-013斜截式直线的斜率（倾斜角）与截距的几何意义 11

活动主题01-014截距式直线方程的几何意义 12

活动主题01-015点到斜截式直线的距离 13

活动主题01-016点到一般式直线的距离 14

活动主题01-017角平分线上的点 14

活动主题01-018到角两边距离相等的点 15

活动主题01-019关于角平分线对称的点到两边的距离 17

活动主题01-020定比分点坐标公式 17

活动主题01-021内外分点构成的调和点列 18

活动主题01-022调和点列的性质 19

活动主题01-023调和点列的性质2 20

活动主题01-024 x轴上调和点列坐标性质 20

活动主题01-025 y轴上调和点列坐标性质 21

活动主题01-026黄金分割点 22

活动主题01-027线段垂直平分线上的点到两端点的距离 23

活动主题01-028直线外一点与直线上各点所连线段中的垂线段 24

活动主题01-029互余两角 24

活动主题01-030等角的余角 25

活动主题01-031互补两角 26

活动主题01-032等角的补角 26

活动主题01-033对顶角 27

活动主题01-034平行线唯一定理 28

活动主题01-035平行线传递性 29

活动主题01-036内错角相等，两条直线之间的关系 29

活动主题01-037同位角相等，两条直线之间的关系 30

活动主题01-038同旁内角互补，两条直线之间的关系 31

活动主题01-039垂直于同一条直线的两条直线之间的关系 32

活动主题01-040平行线与直线垂直的性质定理 33

活动主题01-041两条直线平行，内错角之间的关系 33

活动主题01-042两条直线平行，同位角之间的关系 34

活动主题01-043平行或垂直的两条直线间斜率关系 35

活动主题01-044平行线间距离的关系 36

活动主题01-045平行线间的距离公式 37

活动主题01-046夹在两条平行线间的平行线段 37

活动主题01-047平行线分线段成比例定理 38

活动主题01-048平行线与面积关系定理 39

活动主题01-049两条直线与三条平行线交点的向量和 40

活动主题01-050两条直线的交点坐标与方程组的解 40

活动主题01-051两条直线的夹角公式 41

活动主题01-052直线关于x轴（y轴）和关于原点对称的直线方程 42

活动主题01-053直线关于y=x（或y=-x）对称的直线方程 43

活动主题01-054直线族 43

活动主题01-055共边比例定理 44

活动主题01-056共角比例定理 45

活动主题01-057德·拉·希尔（de la hier）定理 46

活动主题01-058伽利略（Galileo）定理 48

活动主题01-059共线点的帕普斯（Pappus）定理 48

活动主题01-060直线上四点的欧拉（Euler）定理 49

活动主题01-061直线上四点的斯图尔特（Stewart）定理 50

活动主题01-062张角定理 51

活动主题01-063张角定理逆定理 52

活动主题01-064直线上的托勒密（Ptolemaeus）定理 53

第2章 三角形 54

活动主题02-001三角形三个内角的和 54

活动主题02-002三角形两边的和与第三边 55

活动主题02-003三角形中大边与大角 55

活动主题02-004三角形内部一点到三顶点距离和与周长的不等关系 56

活动主题02-005三角形的加比定理 57

活动主题02-006三角形的加比定理推论 58

活动主题02-007三角形的加比定理推论（平行线） 58

活动主题02-008等腰三角形的两个底角 59

活动主题02-009等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高 60

活动主题02-010等腰三角形底边上一点到两腰的距离 61

活动主题02-011等腰三角形两条腰上的高 62

活动主题02-012等腰三角形两腰中线长 63

活动主题02-013三角形有两个角相等 63

活动主题02-014等腰三角形底边所对外接圆弧上一点到三顶点距离 64

活动主题02-015等腰三角形底边上一点到各顶点的向量 65

活动主题02-016等腰三角形两个底角角平分线长 66

活动主题02-017施坦纳-雷米欧司（Steiner-Lehmus）定理 66

活动主题02-018三角形阿波罗尼斯（Apollonius）定理 67

活动主题02-019等边三角形面积 68

活动主题02-020等边三角形内部一点到三边的距离维维安尼（Viviani）定理 69

活动主题02-021等边三角形内切圆上一点到三边距离 70

活动主题02-022等边三角形外接圆上一点到三边距离 70

活动主题02-023等边三角形外接圆上一点到三顶点距离关系 71

活动主题02-024等边三角形外接圆上一点到三顶点距离两类关系 72

活动主题02-025爱尔可斯定理1 73

活动主题02-026爱尔可斯定理2 74

活动主题02-027等边三角形内切圆上一点到三顶点平方和 74

活动主题02-028直角三角形的两个锐角关系 75

活动主题02-029直角三角形30度角所对边与斜边关系 76

活动主题02-030直角三角形面积公式（边表示） 77

活动主题02-031直角三角形斜边高的不等关系 77

活动主题02-032直角三角形斜边上的中线 78

活动主题02-033直角三角形中线（高）关系 79

活动主题02-034直角三角形射影定理[阿基塔斯（Archytas）定理] 80

活动主题02-035直角三角形斜边上任一点距离平方和关系 81

活动主题02-036直角三角形内切圆半径 81

活动主题02-037直角三角形三个内切圆关系 82

活动主题02-038直角三角形月牙定理[希波克拉底（Hippocrates）定理] 83

活动主题02-039勾股定理 84

活动主题02-040勾股定理逆定理（较小的两边） 84

活动主题02-041勾股定理逆定理（最大边和一边） 85

活动主题02-042勾股定理推广1 86

活动主题02-043勾股定理推广2 87

活动主题02-044勾股定理推广3 88

活动主题02-045余弦定理 88

活动主题02-046正弦定理 89

活动主题02-047广义正弦定理1 90

活动主题02-048广义正弦定理2 91

活动主题02-049广义正弦定理3 92

活动主题02-050广义正弦定理4 92

活动主题02-051广义正弦定理5 93

活动主题02-052广义正弦定理6 94

活动主题02-053广义正弦定理7 95

活动主题02-054三角形面积（底与高） 95

活动主题02-055三角形面积[海伦（heron）公式] 96

活动主题02-056三角形面积（秦九韶公式） 97

活动主题02-057三角形面积（两边及夹角） 98

活动主题02-058三角形面积（两角及夹边） 98

活动主题02-059三角形面积（内切圆半径与半周长） 99

活动主题02-060三角形面积（内切圆半径和内角） 100

活动主题02-061三角形面积（内切圆外接圆半径和内角） 101

活动主题02-062三角形面积（内切圆外接圆半径和三边） 102

活动主题02-063三角形面积[希帕霍斯（Hipparchus）公式] 102

活动主题02-064三角形面积（坐标与行列式） 103

活动主题02-065同高三角形面积比 104

活动主题02-066定比分点面积公式 105

活动主题02-067三角形分成四个三角形之间面积关系 106

活动主题02-068三角形中内接三角形的面积问题 106

活动主题02-069三角形射影定理 107

活动主题02-070射影定理[欧几里得（Euclid）定理] 108

活动主题02-071三角形高长定理 109

活动主题02-072两边及第三边上高与外接圆直径 110

活动主题02-073三角形中线长的不等关系 110

活动主题02-074三角形中线长定理[巴布斯（Pappus）定理] 111

活动主题02-075三角形中线长与角及外接圆半径关系 112

活动主题02-076三角形中边及线段不等关系 113

活动主题02-077三角形内角平分线长定理 113

活动主题02-078三角形内角平分线长[斯霍滕（Schouten）定理] 114

活动主题02-079三角形内角平分线分线段成比例定理 115

活动主题02-080三角形内角平分线性质定理推广1 116

活动主题02-081三角形内角平分线性质定理推广2 116

活动主题02-082三角形内角平分线性质定理推广3 117

活动主题02-083外角平分线长 118

活动主题02-084两边及其夹角相等的两个三角形关系 119

活动主题02-085两角以及其中一角对边对应相等的两个三角形 120

活动主题02-086三边对应相等的两个三角形 121

活动主题02-087两角及它们的夹边对应相等的两个三角形 122

活动主题02-088两直角边对应相等的两个直角三角形 123

活动主题02-089斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形 124

活动主题02-090一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形 125

活动主题02-091相似三角形判定（两角） 125

活动主题02-092相似三角形判定（一角两边） 126

活动主题02-093相似三角形判定（三边） 127

活动主题02-094相似三角形对应中线、高和角平分线 128

活动主题02-095相似三角形对应边比和面积比 129

活动主题02-096三角形中位线定理 130

活动主题02-097三角形内一点构成线段比的和 130

活动主题02-098三角形内一点构成的比例线段 131

活动主题02-099三角形及一点构成向量比的和 132

活动主题02-100三角形两边上垂足构成向量间关系 133

活动主题02-101一点到三角形三边垂足构成线段平方和关系 134

活动主题02-102三角形内一点到各边距离与对应角正弦乘积 135

活动主题02-103三角形外接圆半径与内切圆半径关系1 135

活动主题02-104三角形外接圆半径与内切圆半径关系2 136

活动主题02-105三角形外接圆半径与内切圆半径及圆心距关系[欧拉（Euler）公式] 137

活动主题02-106鸡爪定理 138

活动主题02-107卡诺（Carnot）定理 139

活动主题02-108清宫定理 140

活动主题02-109三角形的莱莫恩（Lemoine）线 141

活动主题02-110梅涅劳斯（Menelaus）定理 141

活动主题02-111梅涅劳斯（Menelaus）逆定理 142

活动主题02-112梅涅劳斯（Menelaus）定理的拓广 144

活动主题02-113梅涅劳斯（Menelaus）定理推广定理 145

活动主题02-114梅涅劳斯（Menelaus）定理的应用定理 146

活动主题02-115塞瓦（Ceva）定理 147

活动主题02-116塞瓦（Ceva）逆定理 148

活动主题02-117塞瓦（Ceva）定理推论 149

活动主题02-118塞瓦（Ceva）定理逆定理的应用定理 150

活动主题02-119塞瓦（Ceva）定理的应用定理 150

活动主题02-120塞瓦（Ceva）定理的拓广 151

活动主题02-121奥倍尔（Aubel）定理 152

活动主题02-122奥倍尔（Aubel）定理推广 153

活动主题02-123凯培特点定理 154

活动主题02-124莫利（Morley）定理 155

活动主题02-125莫利（Morley）定理推广（外角三等分） 156

活动主题02-126斯图尔特（Stewart）定理 156

活动主题02-127斯图尔特（Stewart）逆定理 157

活动主题02-128三角形中汤普森（Thompson）问题 159

活动主题02-129拿破仑（Napoleon）定理 161

活动主题02-130拿破仑（Napoleon）推广定理1 161

活动主题02-131拿破仑（Napoleon）推广定理2 162

活动主题02-132拿破仑（Napoleon）推广定理3 163

活动主题02-133拿破仑（Napoleon）推广定理4 164

第3章 三角形中的特殊点 165

活动主题03-001三角形内心（内角平分线） 165

活动主题03-002三角形内心到三边距离和 166

活动主题03-003三角形内心到顶点距离 167

活动主题03-004三角形内心到三边距离与任一点到三边距离 168

活动主题03-005三角形内心到各顶点距离积 168

活动主题03-006三角形内心到三顶点距离和的不等关系 169

活动主题03-007三角形内心到三顶点距离与外接圆半径 170

活动主题03-008三角形内心到顶点距离乘积的相等关系 171

活动主题03-009三角形内心顶点比例相等关系 172

活动主题03-010三角形内心角的相等关系 173

活动主题03-011三角形内切圆半径公式 173

活动主题03-012三角形内切圆半径与切线长 174

活动主题03-013三角形过内心平行线的两交点距离 175

活动主题03-014三角形过内心直线的等量关系 176

活动主题03-015三角形过内心直线的等量关系拓广 177

活动主题03-016三角形内心坐标定理 179

活动主题03-017三角形内心外接圆交点距离相等关系 180

活动主题03-018三角形内心性质（三弦长） 181

活动主题03-019三角形内心性质（三顶点距离平方） 182

活动主题03-020三角形内心与形内一点距离 183

活动主题03-021三角形内心与顶点连线分线段性质 184

活动主题03-022内心三角形与原三角形面积比 185

活动主题03-023三角形外心（三条中垂线） 186

活动主题03-024三角形外心（外接圆半径） 187

活动主题03-025三角形外心（角的性质） 188

活动主题03-026三角形外心坐标定理 188

活动主题03-027三角形过外心直线分对边成比例 189

活动主题03-028三角形过外心直线分线段成比例 191

活动主题03-029三角形过外心直线的交点 191

活动主题03-030三角形外心定理推广 193

活动主题03-031外心三角形与原三角形面积比 194

活动主题03-032三角形内心外心距离 195

活动主题03-033锐角三角形外心到三边距离 196

活动主题03-034锐角或直角三角形外心到各边距离和 197

活动主题03-035锐角三角形外心顶点连线与对边交点及外接圆半径 198

活动主题03-036三角形重心（三条中线） 198

活动主题03-037三角形重心到三边距离 199

活动主题03-038三角形重心内心距离 200

活动主题03-039三角形重心定理推广 201

活动主题03-040三角形重心外心垂心距离 202

活动主题03-041三角形重心性质（线段比） 203

活动主题03-042三角形重心性质（边平方） 204

活动主题03-043三角形重心性质（面积） 205

活动主题03-044三角形重心性质（四点到任一直线距离） 206

活动主题03-045三角形重心性质（到三边的距离） 207

活动主题03-046三角形重心性质（到三边距离和与两个半径不等关系） 207

活动主题03-047三角形重心性质（到三顶点距离和与两个半径不等关系） 208

活动主题03-048三角形重心性质（形内任一点到三边距离积） 209

活动主题03-049三角形重心性质（任一点到三点距离平方和不等关系） 210

活动主题03-050三角形重心中点平行线 211

活动主题03-051三角形重心坐标定理 212

活动主题03-052重心三角形与原三角形面积比 213

活动主题03-053三角形重心莱布尼茨（Leibniz）定理 214

活动主题03-054三角形过重心直线分线段的比 215

活动主题03-055类似重心概念 216

活动主题03-056类似重心性质 217

活动主题03-057三角形垂心（三条高） 218

活动主题03-058三角形垂心（角的关系） 219

活动主题03-059三角形垂心线段成比例 220

活动主题03-060三角形垂心到顶点平方与一边平方和及外接圆半径 221

活动主题03-061三角形垂心外接圆半径 221

活动主题03-062三角形垂心与顶点连线及外心与中点连线[塞尔瓦（F.J.Servois）定理] 222

活动主题03-063三角形垂心内心距离 223

活动主题03-064三角形垂心重心距离 224

活动主题03-065三角形重心外心垂心共线[欧拉（Euler）线] 225

活动主题03-066三角形垂心的六个对称点 226

活动主题03-067三角形垂心的四个等圆 226

活动主题03-068三角形垂心外心角的关系 227

活动主题03-069三角形垂心分线段比 228

活动主题03-070三角形垂心坐标公式 229

活动主题03-071三角形垂心外心外接圆半径 230

活动主题03-072三角形过垂心直线 231

活动主题03-073三角形外心内心垂心莱莫恩（Lemoine）公式 232

活动主题03-074锐角或直角三角形重心外心垂心到三边距离 233

活动主题03-075锐角或直角三角形垂心到三顶点距离不等关系 234

活动主题03-076锐角或直角三角形垂心到三顶点距离与外接圆半径 235

活动主题03-077锐角或直角三角形垂心到三顶点距离 235

活动主题03-078与锐角三角形垂心外心相关的三角形面积 236

活动主题03-079垂足三角形与原三角形半径关系 237

活动主题03-080垂足三角形分成的面积关系 238

活动主题03-081垂足三角形的垂足三角形 239

活动主题03-082三角形垂足三角形与外接圆 240

活动主题03-083锐角或直角三角形的垂足三角形内心 241

活动主题03-084锐角三角形的垂足三角形周长 242

活动主题03-085三角形的三垂足的西姆森（Simson）线性质1 243

活动主题03-086三角形四心距离关系 244

活动主题03-087三角形旁心（三线共点） 245

活动主题03-088三角形旁心三角形内角 246

活动主题03-089三角形旁心到各顶点距离与外接圆半径 248

活动主题03-090三角形旁心性质（旁心到顶点距离比） 249

活动主题03-091三角形旁心到各顶点距离积 250

活动主题03-092三角形旁心外心距离与半径关系 251

活动主题03-093三角形内心外心三个旁心距离 252

活动主题03-094三角形三个旁切圆半径与外接圆半径关系 253

活动主题03-095三角形旁心性质（内心旁心距离） 254

活动主题03-096三角形旁心之间的距离 256

活动主题03-097三角形旁心费尔巴赫（Feuerbach）公式 257

活动主题03-098角平分线交点三角形与原三角形面积比 258

活动主题03-099三角形旁心性质（面积比） 259

活动主题03-100三角形旁心性质（半径） 260

活动主题03-101三角形旁心性质（三个半径） 261

活动主题03-102三角形旁心性质（旁心到边的距离） 262

活动主题03-103三角形旁心（距离积） 263

活动主题03-104三角形旁心性质（旁心间距离和） 264

活动主题03-105三角形旁心性质（内心旁心距离） 265

活动主题03-106三角形过旁心直线分线段成比例 266

活动主题03-107热尔岗（Gergonne）点 268

活动主题03-108热尔岗（Gergonne）点性质 269

活动主题03-109奈格尔（Nagel）点 270

活动主题03-110奈格尔（Nagel）点（向量） 271

活动主题03-111奈格尔（Nagel）点（内心三角形面积） 272

活动主题03-112奈格尔（Nagel）点（内心内切圆半径内角） 273

活动主题03-113费马（Fermat）点构造 274

活动主题03-114费马（Fermat）点性质 275

活动主题03-115费马（Fermat）点性质（等式） 276

活动主题03-116三角形外等边三角形与费马（Fermat）点 277

活动主题03-117布罗卡尔（Brocard）点 278

活动主题03-118布罗卡尔（Brocard）点（角的关系） 279

活动主题03-119布罗卡尔（Brocard）点（边平方与面积） 280

活动主题03-120布罗卡尔（Brocard）点（边平方） 281

活动主题03-121布罗卡尔（Brocard）点（到边距离比） 282

活动主题03-122布罗卡尔（Brocard）点（点到顶点距离） 283

活动主题03-123布罗卡尔（Brocard）点（面积比） 284

活动主题03-124布罗卡尔（Brocard）点（点到重心距离） 285

活动主题03-125布罗卡尔（Brocard）点（四个半径） 286

活动主题03-126三角形内等边三角形相应交点 286

第4章 四边形 288

活动主题04-001四边形的内角和 288

活动主题04-002对角线分四边形构成的四个面积关系 289

活动主题04-003对角线分梯形构成的四个面积关系 290

活动主题04-004正方形外接圆上一点到各顶点距离关系 291

活动主题04-005对角线垂直的四边形对边平方和 291

活动主题04-006对角线互相垂直的四边形的对角线交点到各顶点距离平方和 292

活动主题04-007对角线互相垂直的四边形的对角线交点到圆心距离 294

活动主题04-008矩形对角线长 295

活动主题04-009矩形外接圆上一点到各边中点距离平方和 295

活动主题04-010矩形外接圆上一点到各顶点距离平方和 296

活动主题04-011平行四边形两条对角线 297

活动主题04-012平行四边形对角线分成四个三角形 298

活动主题04-013平行四边形对角和对边 299

活动主题04-014平行四边形面积 300

活动主题04-015平行四边形一条对角线上一点分成四个面积关系 301

活动主题04-016平行四边形一边上一点分得的三个三角形面积关系 301

活动主题04-017过平行四边形一顶点直线得到交点向量点积 302

活动主题04-018四边形各边中点构成的四边形 303

活动主题04-019两组对边分别相等的四边形 304

活动主题04-020梯形中位线定理 305

活动主题04-021梯形面积公式 306

活动主题04-022梯形的中线长定理 307

活动主题04-023梯形两条对角线平方和 308

活动主题04-024梯形平行于底边直线得交点距离 308

活动主题04-025梯形腰上一点平行线分线段成比例[泰勒斯（Thales）定理] 310

活动主题04-026梯形的施坦纳（Steiner）定理 311

活动主题04-027等腰梯形两底角、对角和对角线长 311

活动主题04-028菱形两对角线 312

活动主题04-029菱形面积 313

活动主题04-030四边形边与所成角正弦积的代数和（正弦定理） 314

活动主题04-031四边形边与所成角（余弦定理） 314

活动主题04-032四边形边与所成角（射影定理） 315

活动主题04-033四边形顶点构成三角形的四个重心四边形面积 316

活动主题04-034四边形对边乘积和与对角线乘积不等关系 317

活动主题04-035四边形对边对角线关系 317

活动主题04-036四边形对角线平方和与对边两条中位线平方和 318

活动主题04-037四边形面积（对角线及夹角公式） 319

活动主题04-038四边形面积（距离及夹角公式） 320

活动主题04-039四边形面积公式（边与一组对角） 321

活动主题04-040四边形面积的贝利契纳德（Breschneider）公式 322

活动主题04-041四边形两条边上三等分点面积 323

活动主题04-042四边形面积与两个三角形面积之和关系 324

活动主题04-043四边形面积和内切圆半径 325

活动主题04-044四边形一条对象线上一点分成四个面积关系 326

活动主题04-045四边形重心坐标公式 327

活动主题04-046四边形四边的平方和与对角线中点连线 328

活动主题04-047四边形周长与两对角线和的不等关系 328

活动主题04-048圆内接四边形面积（四边关系）及外角与内对角 329

活动主题04-049圆内接四边形的垂心定理1 330

活动主题04-050圆内接四边形的垂心定理2 331

活动主题04-051圆内接四边形的垂心定理3 332

活动主题04-052圆内接四边形的余弦定理 333

活动主题04-053圆上四点构成任意三点重心共圆 333

活动主题04-054圆上四点构成任意三点垂心共圆[卡塔朗（Catalan）定理] 334

活动主题04-055四边形蝴蝶定理 335

活动主题04-056四边形蝴蝶定理的推广 336

活动主题04-057四边形蝴蝶定理的演变定理 337

活动主题04-058筝形蝴蝶定理 337

活动主题04-059圆内接四边形边与半径关系 338

活动主题04-060奥倍尔（Aubel）四边形定理 339

活动主题04-061圆外切四边形对边和 340

活动主题04-062圆外切四边形对角线交点与切点连线交点[牛顿（Newton）定理] 341

活动主题04-063四边形牛顿（Newton）定理 341

活动主题04-064托勒密（Ptolemy）不等式 342

活动主题04-065四边形内切圆圆心连得四个三角形垂心 343

活动主题04-066圆外切四边形的外接圆半径与圆心距关系[富斯（Fuss）定理] 344

活动主题04-067双心四边形性质（面积） 346

活动主题04-068双心四边形性质（内切圆半径） 346

活动主题04-069双心四边形性质（外接圆半径） 347

活动主题04-070四边形的密格尔（Miquel）点 348

活动主题04-071三角形中的帕普斯（Pappus）定理 349

第5章 圆 351

活动主题05-001点与圆的位置 351

活动主题05-002半径相等两圆中，圆心角与所对弧 352

活动主题05-003相等两圆中弦与弦心距 352

活动主题05-004同圆中等弦或大弦所对的弦心距 353

活动主题05-005同圆中等弦或大弦所对的圆心角 354

活动主题05-006圆的两条平行弦所夹的弧 355

活动主题05-007圆弦长公式 356

活动主题05-008圆心角与圆周角 356

活动主题05-009圆周率 358

活动主题05-010圆周长与面积 358

活动主题05-011圆的对称与旋转 359

活动主题05-012弧长与扇形面积 360

活动主题05-013垂径定理 361

活动主题05-014中点弦 362

活动主题05-015相交弦定理 362

活动主题05-016相交弦定理逆定理 363

活动主题05-017圆内角[阿勒哈森（Alhaxen）]定理 364

活动主题05-018直线与圆相交相离相切 365

活动主题05-019过圆外一点的两条切线 366

活动主题05-020过圆外一点的两条切线性质 367

活动主题05-021弦切角的大小 368

活动主题05-022圆上一点切线方程 368

活动主题05-023过圆外一点的切线等距问题 369

活动主题05-024两圆相离相交内含 370

活动主题05-025圆内接四边形对角 371

活动主题05-026圆的标准方程 372

活动主题05-027两圆外切 372

活动主题05-028外切两圆的切点三角形性质1 373

活动主题05-029外切两圆的切点三角形性质2 374

活动主题05-030外切两圆的切点三角形性质3 375

活动主题05-031外切两圆过切点得两圆弦 376

活动主题05-032外切两圆过一圆上一点的切线 377

活动主题05-033外切两圆过一圆上一点切线长与两半径关系 377

活动主题05-034外切两圆切点割线交点 378

活动主题05-035外切两圆一割线交四点 379

活动主题05-036过内切两圆切点弦的关系 380

活动主题05-037两圆内公切线 381

活动主题05-038两圆外公切线 381

活动主题05-039两圆外公切线与连心线交点及四条比例线段 382

活动主题05-040内切两圆大圆弦切小圆 383

活动主题05-041内切两圆割线构成角 384

活动主题05-042内切两圆曼海姆（Mannheim）定理 385

活动主题05-043切割线定理 385

活动主题05-044切割线定理逆定理 386

活动主题05-045圆幂定理逆定理 387

活动主题05-046圆幂定理的推广定理 388

活动主题05-047相交两圆的连心线与两圆公共弦 389

活动主题05-048相交两圆公共弦与外公切线段 390

活动主题05-049相交两圆交点割线两点弦 390

活动主题05-050相交两圆外公切线段张角和 391

活动主题05-051相交两圆外公线切点连线的中点与两个公共点 392

活动主题05-052过相离两圆圆心向对方圆作切线与圆的四个交点 393

活动主题05-053相交两圆的莫比乌斯（Mobius）定理 394

活动主题05-054蒙日（Monge）定理 395

活动主题05-055三角形内切圆半径与面积周长关系 395

活动主题05-056三角形内切圆切点三角形面积 396

活动主题05-057蝴蝶定理 397

活动主题05-058蝴蝶定理推广 398

活动主题05-059坎迪定理 399

活动主题05-060坎迪等价定理 399

活动主题05-061蝴蝶定理坎迪定理推广 401

活动主题05-062波罗摩及多（Brahmagupta）定理 401

活动主题05-063圆内接多边形对角线分成三角形内切圆半径和 403

活动主题05-064盐窖形定理 403

活动主题05-065鞋匠皮刀形问题 404

活动主题05-066鞋匠皮刀形性质 405

活动主题05-067内心外心中垂线 406

活动主题05-068一点构造三垂足得到的四点性质 407

活动主题05-069三角形垂足构成六点与外心关系 408

活动主题05-070三角形顶点构成六点与垂心关系 409

活动主题05-071三角形各边中点构成六点与外心垂心关系 409

活动主题05-072三角形顶点到内切圆切点距离 410

活动主题05-073三角形内心顶点外接圆交点乘积关系 411

活动主题05-074三弦定理 412

活动主题05-075三弦为直径圆交点[萨蒙（Salmon）定理] 413

活动主题05-076西姆森（Simson）定理 414

活动主题05-077西姆森（Simson）定理的推广 414

活动主题05-078施坦纳（Steiner）定理 415

活动主题05-079施坦纳（Steiner）定理的应用定理 416

活动主题05-080九点圆（欧拉圆或费尔巴赫圆） 417

活动主题05-081九点圆库立奇-大上定理 418

活动主题05-082三角形重心外心垂心九点圆圆心（欧拉线） 418

活动主题05-083九点圆（垂心内心） 419

活动主题05-084九点圆（半径关系） 421

活动主题05-085九点圆（垂心与外接圆上一点） 421

活动主题05-086九点圆（费尔巴赫定理） 422

活动主题05-087四边形中四个三角形的九点圆共点定理 423

活动主题05-088三角形的泰勒圆 424

活动主题05-089四角定理 425

活动主题05-090萨蒙（Salmon）圆问题 425

活动主题05-091古镂钱定理 426

活动主题05-092雅可比（Jacobi）定理 427

活动主题05-093五圆定理 428

活动主题05-094圆族 429

活动主题05-095支点定理 430

活动主题05-096三等圆的约翰逊定理 431

活动主题05-097共圆六点的约翰逊定理 432

第6章 多边形 433

活动主题06-001正五边形内一点到各边距离的和 433

活动主题06-002正五边形外接圆上一点到各顶点的距离关系 434

活动主题06-003正五边形外接圆上任一点到各顶点的距离的平方和 435

活动主题06-004正五边形各顶点到外接圆上任一点的切线距离和 436

活动主题06-005正五边形对角线交点构成的五边形的内角 436

活动主题06-006六边形内角和 437

活动主题06-007圆内接六边形三组对边交点[帕斯卡（Pascal）定理] 438

活动主题06-008布利安松（Brianchon）定理 439

活动主题06-009正六边形外接圆上一点到各顶点距离关系 440

活动主题06-010正七边形内一点到各边距离和 440

活动主题06-011正七边形弧上一点到各顶点距离和 442

活动主题06-012正七边形各顶点到外接圆上任一点的切线的距离和 442

活动主题06-013正七边形外接圆上任一点到各顶点距离的平方和 443

活动主题06-014任一点到正七边形各顶点距离的四次方和 444

活动主题06-015任一点到正七边形各顶点距离的六次方和 445

活动主题06-016正八边形弧上一点到各顶点距离和 446

活动主题06-017正九边形对角线长定理 446

活动主题06-018圆内接多边形内一点到各边距离与对应角正弦乘积 447

活动主题06-019n边形内角和 448

活动主题06-020正n边形边长 449

活动主题06-021正n边形面积 450

活动主题06-022正n边形内角和外角 451

活动主题06-023正n边形面积与外接圆面积 452

活动主题06-024正n边形内一点到各边距离和 452

活动主题06-025正n边形边心距与外接圆半径 453

活动主题06-026两个正n边形面积比 454

活动主题06-027正n边形各顶点到外接圆上任一点切线距离和 455

活动主题06-028正n边形各顶点到直线距离和 456

活动主题06-029正n边形各顶点到外接圆上任一点距离的平方和 456

活动主题06-030正n边形外接圆上任一点到各边中点距离的平方和 457

活动主题06-031正n边形所有顶点连线的平方和 458

活动主题06-032正n边形一顶点的对角线长 459

活动主题06-033任一点到正n边形各顶点距离的四次方和 460

活动主题06-034任一点到正n边形各顶点距离的六次方和 461

活动主题06-035正n（奇数）边形弧上一点到各顶点距离和 462

活动主题06-036正n（偶数）边形弧上一点到各顶点距离和 463

活动主题06-037正n边形各顶点到过中心直线的距离和 463

第7章 椭圆、双曲线和抛物线 465

活动主题07-001切割线推广定理 465

活动主题07-002椭圆上一点到两焦点距离之和 466

活动主题07-003椭圆上一点到准线的距离 466

活动主题07-004椭圆基本量之间的关系 467

活动主题07-005斜率为k的椭圆的切线方程（长轴平行于x轴） 468

活动主题07-006过椭圆上一点的切线方程（长轴平行于x轴） 469

活动主题07-007过椭圆上一点的切线与长轴所在的直线 470

活动主题07-008过椭圆上一点的切线与焦点三角形 471

活动主题07-009过椭圆上一点的切线与过切点的直径 472

活动主题07-010过椭圆外一点的两条切线切点线段 473

活动主题07-011椭圆一组共轭直径切线围成的四边形面积 474

活动主题07-012椭圆的面积 474

活动主题07-013椭圆上的帕斯卡（Pascal）定理 475

活动主题07-014椭圆上一点得到的两圆关系 476

活动主题07-015矩形等分点交点与椭圆 477

活动主题07-016布利安松（Brianchon）定理 478

活动主题07-017双曲线上一点到两焦点距离差的绝对值 479

活动主题07-018双曲线的基本矩形与渐近线 480

活动主题07-019双曲线基本量之间的关系 480

活动主题07-020双曲线两条渐近线的夹角与离心率 481

活动主题07-021双曲线上一点到两条渐近线的距离积 482

活动主题07-022双曲线上一点与中心连线 483

活动主题07-023直线与双曲线及渐近线交点距离关系 484

活动主题07-024过双曲线上一点引轴的垂线和平行线 485

活动主题07-025过双曲线上一点的切线方程（实轴平行于x轴） 485

活动主题07-026过双曲线xy=k上一点的切线方程 487

活动主题07-027过双曲线上一点的切线与渐近线构成的三角形的面积 488

活动主题07-028过双曲线上一点的切线与平分线 489

活动主题07-029双曲线切线得到的两线段关系 489

活动主题07-030等轴双曲线上一点到两焦点的距离和到中心的距离 490

活动主题07-031抛物线上一点到定点与到定直线的距离 491

活动主题07-032由抛物线顶点引两条垂直弦的端点 492

活动主题07-033抛物线焦点弦两端引准线的垂线的垂直关系 493

活动主题07-034以抛物线焦点弦为直径的圆与准线 494

活动主题07-035过抛物线准线上一点的两切线的两切点连线 495

活动主题07-036抛物线与入射光线反射光线 496

活动主题07-037切割线推广定理（抛物线） 497

第8章 轨迹 498

活动主题08-001到两点距离相等的点的轨迹 498

活动主题08-002到两条平行线距离相等的点的轨迹 500

活动主题08-003到定点距离等于定长的点的轨迹 501

活动主题08-004到已知角两边距离相等的点的轨迹 502

活动主题08-005阿波罗尼斯（Apollonius）圆 503

活动主题08-006到两个定点距离和等于定长的点的轨迹 504

活动主题08-007到两个定点的距离的平方和等于定值的点的轨迹 505

活动主题08-008到两个定点距离差的绝对值等于定长的点的轨迹 506

活动主题08-009到两个定点距离的平方差等于定值的点的轨迹 508

活动主题08-010到定点与到定直线距离相等的点的轨迹 508

活动主题08-011到定点与到定直线的距离的比为定值的点的轨迹 509

活动主题08-012到两点所视的角为直角的动点轨迹 510

活动主题08-013到两点所视的角为定角的动点轨迹 511

活动主题08-014到两点所视的角为定角三角形九点圆圆心的轨迹 512

活动主题08-015同底等高的三角形重心的轨迹 513

活动主题08-016到相交两直线的距离和为定值的点的轨迹 514

活动主题08-017定长线段在直角边上移动时中点的轨迹 514

活动主题08-018过定圆的直径端点的两弦所在直线交点的轨迹 516

活动主题08-019定圆内定向弦的中点的轨迹 516

活动主题08-020定圆内定长弦的中点的轨迹 517

活动主题08-021过定圆内一个定点的弦中点的轨迹 518

活动主题08-022定点到圆上一点的线段中点的轨迹 519

活动主题08-023定点到圆的线段定比分点轨迹 519

活动主题08-024一组定向平行弦对角线交点的轨迹 520

活动主题08-025过相交两圆交点的直线与两圆交点的中点轨迹 521

活动主题08-026过两定点的圆内接三角形垂心的轨迹 522

活动主题08-027过两定点的圆内接三角形内心的轨迹 523

活动主题08-028过两定点的圆内接三角形重心的轨迹 524

活动主题08-029过两同心圆外圆上一点作内圆的切线切点的中点的轨迹 525

活动主题08-030椭圆上平行弦中点的轨迹 525

活动主题08-031双曲线上平行弦中点的轨迹 526

活动主题08-032过焦点引双曲线切线垂线垂足的轨迹 527

活动主题08-033定点与定多边形上一点连线线段的中点的轨迹 528

活动主题08-034定多边形定向线段的中点的轨迹 529

活动主题08-035圆绕圆周上一点旋转切点的轨迹 529

活动主题08-036圆上一点创建的直角三角形内心的轨迹 530

活动主题08-037圆上一点创建的定长点的轨迹 531

活动主题08-038定点到定割线创建点的轨迹 532

活动主题08-039端点在正方形边上的定长线段中点的轨迹（a大于b） 534

活动主题08-040端点在正方形边上的定长线段中点的轨迹（a小于b） 535

活动主题08-041两定圆与定矩形相切切点的轨迹 536

后记 538

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