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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

习题1—1 17

第二节 数列的极限 18

习题1—2 24

第三节 函数的极限 25

习题1—3 31

第四节 无穷小与无穷大 32

习题1—4 35

第五节 极限运算法则 35

习题1—5 43

第六节 极限存在准则 两个重要极限 44

习题1—6 51

第七节 无穷小的比较 52

习题1—7 55

第八节 函数的连续性与间断点 56

习题1—8 61

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 62

习题1—9 66

第十节 闭区间上连续函数的性质 67

习题1—10 71

总习题一 71

第二章 导数与微分 74

第一节 导数的概念 74

习题2—1 83

第二节 导数的运算 85

习题2—2 94

第三节 高阶导数 96

习题2—3 100

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 101

习题2—4 107

第五节 函数的微分 109

习题2—5 118

总习题二 120

第三章 中值定理与导数应用 122

第一节 中值定理 122

习题3—1 131

第二节 洛必达法则 131

习题3—2 140

第三节 泰勒（Taylor）公式 141

习题3—3 148

第四节 函数单调性的判定法 148

习题3—4 151

第五节 函数的极值与最值 152

习题3—5 160

第六节 曲线的凹凸与拐点 160

习题3—6 165

第七节 函数图形的描绘 166

习题3—7 171

第八节 曲率 171

习题3—8 176

总习题三 176

第四章 不定积分 178

第一节 不定积分的概念与性质 178

习题4—1 186

第二节 换元积分法 187

习题4—2 201

第三节 分部积分法 202

习题4—3 209

第四节 有理函数的积分 209

习题4—4 217

总习题四 218

第五章 定积分 220

第一节 定积分概念 220

习题5—1 225

第二节 定积分的性质 226

习题5—2 230

第三节 微积分基本定理 231

习题5—3 237

第四节 定积分的计算 239

习题5—4 247

第五节 广义积分 248

习题5—5 253

总习题五 253

第六章 定积分应用 256

第一节 微元素法 256

习题6—1 257

第二节 平面图形的面积 257

习题6—2 263

第三节 体积 264

习题6—3 267

第四节 平面曲线的弧长 268

习题6—4 270

第五节 物理应用 270

习题6—5 274

总习题六 274

第七章 微分方程 276

第一节 微分方程实例和基本概念 276

习题7—1 279

第二节 变量分离方程 280

习题7—2 284

第三节 可化为变量分离方程的方程 284

习题7—3 288

第四节 一阶线性微分方程 288

习题7—4 293

第五节 可降阶的高阶微分方程 294

习题7—5 298

第六节 线性微分方程解的结构 298

习题7—6 300

第七节 二阶常系数齐线性微分方程求解 301

习题7—7 306

第八节 二阶常系数非齐线性微分方程 306

习题7—8 310

第九节 欧拉方程 310

习题7—9 311

第十节 微分方程组解法举例 311

习题7—10 315

总习题七 315

附录Ⅰ积分表 316

附录Ⅱ几种常用的曲线 325

附录Ⅲ极坐标 328

习题答案与提示 330

参考文献 352

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