数学分析讲义 第1册PDF格式文档图书下载

第1章 集合与映射 1

1.1集合 1

1.2集合运算及几个逻辑符号 3

1.3映射 9

1.4映射的乘积（或复合） 12

1.5可数集 15

1.6习题 21

1.7补充教材一：关于自然数集合N 27

1.8补充教材二：基数的比较 30

1.9补充习题 33

进一步阅读的参考文献 35

第2章 实数与复数 37

2.1实数的四则运算 37

2.2实数的大小次序 40

2.3实数域的完备性 42

2.4复数 45

2.5习题 49

2.6补充教材一：整数环Z与有理数域Q的构筑 59

2.7补充教材二：实数域R的构筑 62

进一步阅读的参考文献 64

第3章 极限 66

3.1序列的极限 66

3.2序列极限的存在条件 73

3.3级数 80

3.4正项级数收敛性的判别法 88

3.5幂级数 90

3.6函数的极限 97

3.7习题 105

进一步阅读的参考文献 119

第4章 连续函数类和其他函数类 121

4.1连续函数的定义及其局部性质 121

4.2（有界）闭区间上连续函数的整体性质 125

4.3单调连续函数及其反函数 132

4.4函数列的一致收敛性 137

4.5习题 141

4.6补充教材：半连续函数及阶梯函数 153

进一步阅读的参考文献 156

第5章 一元微分学 157

5.1导数和微分 157

5.2导数与微分的运算规则 163

5.3可微函数的整体性质及其应用 169

5.4高阶导数，高阶微分及Taylor公式 180

5.5 Taylor级数 189

5.6凸函数 195

5.7几个常用的不等式 203

5.8习题 207

5.9补充教材一：关于可微函数的整体性质 231

5.10补充教材二：一维线性振动的数学表述 239

5.10.1谐振子 239

5.10.2阻尼振动 241

5.10.3强迫振动 244

进一步阅读的参考文献 246

第6章 一元函数的Riemann积分 247

6.1 Riemann积分的定义 247

6.2 Riemann积分的简单性质 259

6.3微积分学基本定理 263

6.4积分的计算 268

6.5有理函数的积分 275

6.6可以化为有理函数积分的积分 280

6.6.1 R（x，?）的积分 280

6.6.2 R（x，?）的积分 281

6.6.3 R（sin x， cos x）的积分 283

6.7反常积分 285

6.8积分在几何学，力学与物理学中的应用 292

6.8.1定向区间的可加函数 292

6.8.2曲线的弧长 294

6.8.3功 295

6.9习题 295

6.10补充教材一：关于Newton-Leibniz公式成立的条件 330

6.11补充教材二：Stieltjes积分 331

6.12补充教材三：单摆的平面运动和椭圆函数 336

6.12.1一维的非线性振动的例：单摆的平面运动 336

6.12.2描述单摆平面运动的椭圆函数 339

6.13补充教材四：上、下积分的定义 341

进一步阅读的参考文献 343

参考文献 345

名词索引 348

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