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第0章　预备知识 1

0.1　几个常用符号 1

0.2　区间与邻域 2

0.3 二元关系与函数的概念 2

0.3.1 二元关系 2

0.3.2 函数 3

0.3.3 逆关系与反函数 3

0.3.4　有界函数 3

0.3.5 分段函数与Dirichlet函数 4

0.4　基本初等函数 5

0.5　初等函数 10

0.6 函数的表示与函数的图像 11

0.7　关于命题 17

综合练习题0 17

第1章 极限与连续 19

1.1　数列极限 19

习题1.1 24

1.2　函数极限的概念 26

1.2.1 自变量x→+∞（-∞或∞）时函数的极限 26

1.2.2 自变量x→x0（x0±0）时函数的极限 29

1.2.3 无穷小与无穷大 35

习题1.2 36

1.3 函数极限的性质与运算 38

1.3.1 极限的性质 38

1.3.2　极限的运算法则 39

1.3.3 无穷小的比较 41

习题1.3 43

1.4　极限存在准则与两个重要极限 44

习题1.4 53

1.5　函数的连续性 55

1.5.1 函数的连续性的定义 55

1.5.2 函数的间断点 57

1.5.3 闭区间上连续函数的性质 59

习题1.5 64

综合练习题1 65

第2章 导数与微分 67

2.1　导数的概念 67

2.1.1 速度和切线问题 67

2.1.2 导数的概念和导数的几何意义 69

2.1.3 可导与连续的关系 73

习题2.1 75

2.2 导数法则 77

2.2.1 四则运算的求导法则 77

2.2.2　反函数的求导法则 78

2.2.3 复合函数的求导法则 79

2.2.4 高阶导数 83

2.2.5 隐函数及参数方程所确定函数的导数 86

2.2.6 相关变化率问题 91

习题2.2 92

2.3　微分 95

2.3.1 微分的定义 95

2.3.2　微分的几何意义 96

2.3.3 一阶微分的形式不变性 96

2.3.4　微分在近似计算中的应用 98

习题2.3 99

综合练习题2 100

第3章 微分中值定理及其应用 101

3.1　微分中值定理 101

3.1.1 费尔马引理 101

3.1.2　微分中值定理 102

习题3.1 109

3.2　洛必达法则 111

3.2.1　0/0型未定式 111

3.2.2　∞/∞型未定式 112

3.2.3 其他类型的未定式 115

习题3.2 117

3.3 函数性态的研究 118

3.3.1 函数的单调性 118

3.3.2 函数的极值及其求法 120

3.3.3 函数的最大值与最小值及其应用 123

3.3.4 函数的凹凸性及拐点 126

3.3.5 函数图形的描绘 129

习题3.3 132

3.4 泰勒公式 134

习题3.4 141

3.5 单调性与不等式 142

习题3.5 146

3.6 曲率、曲率圆及曲率半径 147

3.6.1 弧长的微分 147

3.6.2 曲率及其计算公式 148

3.6.3 曲率圆与曲率半径 149

习题3.6 151

综合练习题3 151

第4章 不定积分 153

4.1　不定积分的概念和性质 153

4.1.1 原函数与不定积分的概念 153

4.1.2 不定积分的基本公式 156

4.1.3 不定积分的线性性质 157

习题4.1 159

4.2　换元积分法 161

4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 161

4.2.2 第二类换元法 168

习题4.2 171

4.3　分部积分法 173

习题4.3 179

4.4　几种特殊类型函数的不定积分 180

4.4.1 有理函数的积分 180

4.4.2 简单无理函数的积分 182

4.4.3 三角函数有理式的积分 184

习题4.4 186

综合练习题4 186

第5章 定积分 188

5.1　定积分的概念 188

5.1.1 问题的提出 188

5.1.2　定积分的概念 190

5.1.3 定积分的几何意义 191

5.1.4 定积分的存在定理 192

习题5.1 194

5.2　定积分的性质 195

习题5.2 198

5.3　微积分基本公式 200

习题5.3 207

5.4　定积分的计算 209

5.4.1 定积分的换元法 209

5.4.2 定积分的分部积分法 216

习题5.4 221

5.5　广义积分 223

5.5.1 无穷限的广义积分 223

5.5.2 无界函数的广义积分 225

5.5.3 广义积分的审敛法 229

习题5.5 231

5.6　积分不等式 233

习题5.6 237

综合练习题5 238

第6章 定积分应用 240

6.1 定积分在几何上的应用 241

6.1.1 平面图形的面积 241

6.1.2　体积问题 244

6.1.3 平面曲线的弧长 246

习题6.1 248

6.2　定积分在物理学中的应用 249

6.2.1 变力沿直线所做的功 249

6.2.2 液体的静压力 250

6.2.3 引力 251

习题6.2 253

6.3　定积分在经济学中的应用 254

习题6.3 255

综合练习题6 255

参考文献 257

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