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第1章 概率空间 1
1.1 事件与概率 2
1.1.1 事件和事件的运算 2
1.1.2 试验 4
1.2 集合代数 5
1.3 概率和概率空间 9
1.4 概率的扩张 16
1.5 概率和分布函数的一一对应 26
1.6 独立性 31
1.7 习题 36
第2章 随机变量的积分 42
2.1 可测映射 42
2.2 随机变量 45
2.3 随机变量的分布和独立性 53
2.3.1 分布与分布函数 53
2.3.2 随机变量的独立性 54
2.4 随机变量的数学期望 55
2.5 概率变换与积分 63
2.6 Radon-Nikodym定理 65
2.6.1 不定积分和Lebesgue分解 65
2.6.2 分布函数的Lebesgue分解 75
2.7 收敛性 78
2.7.1 本质上下确界 78
2.7.2 几乎处处收敛和依概率收敛 81
2.7.3 一致可积和平均收敛 86
2.7.4 矩与矩不等式 90
2.7.5 Lp空间和Lp收敛定理 94
2.8 习题 101
第3章 乘积空间和随机函数 108
3.1 二维乘积空间和Fubini定理 108
3.1.1 乘积可测空间 108
3.1.2 转移概率和乘积概率 110
3.2 无穷维乘积可测空间和随机函数 117
3.3 习题 126
第4章 条件期望和鞅序列 130
4.1 条件期望的定义 130
4.2 条件期望的性质 136
4.3 条件独立性 149
4.4 条件概率 155
4.5 鞅列和停时 169
4.6 习题 181
第5章 分布函数和特征函数 185
5.1 分布函数 185
5.1.1 随机变量对应的分布函数收敛性 186
5.1.2 分布函数的收敛性 187
5.2 特征函数与分布函数 196
5.2.1 逆转公式 196
5.2.2 几种收敛性之间的关系 201
5.3 随机变量特征函数的初等性质 205
5.3.1 特征函数的一般性质 205
5.3.2 与特征函数有关的不等式性质 207
5.4 特征函数的微分性质及其与对应分布矩的关系 213
5.5 特征函数的判别准则 223
5.6 多维特征函数 232
5.7 习题 236
第6章 极限定理 242
6.1 预备知识 243
6.2 弱大数定律 245
6.3 中心极限定理 251
6.4 正态逼近速度 266
6.4.1 用特征函数来估计正态逼近的速度 266
6.4.2 用Stein方法来估计正态逼近的收敛速度 272
6.5 强大数定律 285
6.6 重对数律 293
6.7 习题 303
参考文献 307
- 《概率论与数理统计教程习题解答》韩明编著 2018
- 《概率论基础教程》SheldonRoss编著 2010
- 《概率论与数理统计教程 上 概率论》魏平,王宁,符世斌编著(西安交通大学) 2008
- 《概率论教程》(德)凯兰克著 2012
- 《概率论基础教程》(美)SHELDON M.ROSS著 2007
- 《概率论教程》缪柏其编著 1998
- 《概率论教程题解》北京化工学院数学教研室编 1979
- 《概率论教程》(美)钟开莱著;刘文,吴让泉译 1989
- 《概率论教程》(苏)格涅坚科(Б.В.Гнеднко)著;丁寿田译 1956
- 《概率论初级教程》(美)谢尔登·罗斯著 李漳南 杨振明译 1981
- 《概率论教程》缪柏其,胡太忠编著 2009
- 《概率论教程》缪柏其编著 1998
- 《随机过程》方兆本,缪柏其编著 1993
- 《随机过程》方兆本,缪柏其编著 2011
- 《高等计量经济学基础》缪柏其,叶五一编著 2013
- 《管理统计学》缪柏其主编 2002
- 《随机过程 第2版》方兆本,缪柏其编著 2004
- 《管理统计学 第2版》缪柏其,万红燕编著 2010
- 《现代精算风险理论》(荷)R.卡尔斯(Rob Kaas)等著;唐启鹤,胡太忠,成世学译 2005
- 《政府经济管理》刘太忠,鄂玉江等编著 2006
- 《FoxBASE+实用教程》杨振生等编著 1992
- 《合肥工业大学年鉴 2004》《合肥工业大学年鉴》编委会编 2005
- 《合肥工业大学2006年优秀硕士学位论文摘要集》赵韩,吴玉程等编 2007
- 《合肥工业大学年鉴 2002》陈育林主编 2003
- 《MATLAB语言 演算纸式的科学工程计算语言》张培强主编 1995
- 《dBASE5.0 for Windows起步训练》刘振安主编 1997
- 《合肥工业大学2007年优秀硕士学位论文摘要集》赵韩,吴玉程等编 2008
- 《合肥工业大学年鉴 2007》《合肥工业大学年鉴》编辑委员会编 2008
- 《合肥文化十讲》《安徽优秀传统文化丛书》编写组编 2017
- 《当代大学生实践教育与国情教育的耦合 基于合肥工业大学的实践》高校德育成果文库·教育部思想政治工作司组编;檀江林,黄志斌主编 2015