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第一篇 空时物理学 1

第一章 几何动力学概要 3

1.1苹果的寓言 3

1.2带坐标和不带坐标的空时 5

1.3失重 13

1.4带坐标和不带坐标的局域Lorentz几何 19

1.5时间 23

1.6曲率 29

1.7物质对几何的效应 37

第二篇 平直空时中的物理学 45

第二章 狭义相对论基础 47

2.1概论 47

2.2几何客体 48

2.3矢量 49

2.4度规张量 51

2.5微分形式 53

2.6梯度和方向微商 59

2.7几何客体的坐标表述 60

2.8离心机和光子 63

2.9 Lorentz变换 66

2.10碰撞 69

第三章 电磁场 71

3.1 Lorentz力和电磁场张量 71

3.2普遍意义下的张量 74

3.3 3＋1观点与几何观点的比较 78

3.4 Maxwell方程 79

3.5用张量运算 81

第四章 电磁学和微分形式 90

4.1外微分 90

4.2电磁2-形式和Lorentz力 99

4.3诸形式说明电磁学以及电磁学说明诸形式 105

4.4辐射场 110

4.5 Maxwell方程组 112

4.6外微分和闭合形式 114

4.7来自局域定律的超距作用 120

第五章 胁强-能量张量和守恒定律 130

5.1初阶概述 130

5.2三维体积和胁强-能量张量的定义 130

5.3胁强-能量张量的分量 137

5.4粒子群的胁强-能量张量 138

5.5理想流体的胁强-能量张量 139

5.6电磁胁强-能量 140

5.7胁强-能量张量的对称性 141

5.8四维动量守恒：积分公式 142

5.9四维动量守恒：微分公式 146

5.10？·T=0的应用举例 152

5.11角动量 156

第六章 加速的观测者 163

6.1加速的观测者可用狭义相对论分析 163

6.2双曲运动 166

6.3对加速参照系大小的限制 168

6.4均匀加速观测者所携带的四重轴 169

6.5具有任意加速度的观测者作了的Fermi-Walker迁移的四重轴 170

6.6加速观测者的局域坐标系 172

第七章 引力与狭义相对论的不相容性 177

7.1把引力并入狭义相对论的尝试 177

7.2由能量守恒导出引力红移 187

7.3引力红移意味着空时弯曲 187

7.4作为等效原理证据的引力红移 189

7.5局域平直，整体弯曲 190

第三篇 弯曲空时的数学 193

第八章 微分几何：概论 195

8.1第三篇概述 195

8.2初阶和高阶的比较：观点和功用上的差异 197

8.3几何学的三方面：图示、抽象和分量 198

8.4弯曲空时中的张量代数 201

8.5平行移动，协变微商，联络系数，短程线 207

8.6局域Lorentz系：数学推论 217

8.7短程线偏离和Riemann曲率张量 218

第九章 微分拓朴 225

9.1在无度规无短程线空时中的几何客体 225

9.2「矢量」和「方向微商」改善为切向矢量 226

9.3矢量的基，分量和变换定律 230

9.4 1-形式 231

9.5张量 233

9.6对易算符和图示技术 235

9.7流形和微分拓朴学 240

第十章 仿射几何学：短程线、平行移动和协变微商 244

10.1短程线和等效原理 244

10.2平行移动和协变微商：图示方法 245

10.3平行移动和协变微商：抽象方法 247

10.4平行移动和协变微商：分量方法 258

10.5短程线方程 262

第十一章 短程线偏离和空时曲率 265

11.1曲率压轴戏 265

11.2邻近短程线的相对加速度 265

11.3潮汐引力和Riemann曲率张量 270

11.4绕闭合曲线的平行移动 277

11.5平直性等阶於Riemann曲率为零 283

11.6 Riemann简正坐标 285

第十二章 用弯曲空时语言表示的Newton重力 289

12.1 Newton重力概要 289

12.2 Newton空时的层理 291

12.3 Galileo坐标系 292

12.4 Newton重力的、几何的、无坐标的阐述 298

12.5物理学的几何观点：评论 302

第十三章Riemann几何：度规作为一切的基础 304

13.1狭义相对论的局域有效性影响几何的新特徵 304

13.2度规 305

13.3弯曲空时几何的短程线与局域Lorentz几何的直线之间的一致性 312

13.4短程线作为致极原时的世界线 315

13.5 Riemann的由度规导致的性质 324

13.6加速观测者的固有参照系 327

第十四章 曲率的计算 333

14.1曲率作为理解物理学的手段 333

14.2构成Einstein张量 343

14.3更有效的计算 344

14.4短线程Lagrange函数方法 344

14.5曲率2-形式 348

14.6用外微分形式计算曲率 354

第十五章Bianchi恒等式和边界的边界 364

15.1 Bianchi恒等式概要 364

15.2 Bianchi恒等式dR=0作为「边界的边界=0」的表现形式 372

15.3转矩：缩并Bianchi恒等式的关键 373

15.4转矩的计算 375

15.5从「边界的边界为零」查看转矩的守恒 377

15.6用微分形式表示的转矩守恒 378

15.7从转矩守恒到Einstein几何动力学：预演 379

第四篇Einstein 的引力几何理论 383

第十六章 等效原理和「引力场」的测量 385

16.1概述 385

16.2弯曲空时中的物理学定律 385

16.3等效原理中的因子顺序问题 388

16.4用以测量空间和时间间隔的杆和钟 393

16.5引力场的测量 399

第十七章 质量-能量怎样产生曲率 404

17.1作为场方程表述中心思想的源的自动守恒 404

17.2源的自动守恒：动力学的必然 408

17.3宇宙常数 409

17.4 Newton极限 412

17.5把Einstein理论公理化吗？ 416

17.6「没有前几何」：Einstein理论与其他重力理论的重大区别 429

17.7领略Einstein方程的历史 431

第十八章 弱引力场 435

18.1重力的线性理论 435

18.2引力波 442

18.3重力对物质的效应 442

18.4近Newton引力场 445

第十九章 引力系统的质量和角动量 448

19.1弱引力源的外场 448

19.2质量和角动量的测量 450

19.3完全相对论性的质量和角动量 451

19.4闭宇宙的质量和角动量 457

第二十章 四维动量和角动量守恒定律 460

20.1概述 460

20.2四维动量和角动量的Gauss流量积分 461

20.3四维动量和角动量的体积分 464

20.4为什么引力场的能量不能局域化 466

20.5总四维动量和角动量守恒定律 468

20.6从场方程导出运动方程 471

第二十一章 变分原理和初值数据 484

21.1动力学需要初值数据 484

21.2 Hilbert作用量原理和Palatini变分法 491

21.3物质的Lagrange函数和胁强-能量张量 504

21.4把空时分割为空间和时间 505

21.5内禀曲率和外赋曲率 509

21.6 Hilbert作用量原理和在空间加时间分割时Arnowitt-Deser-Misner对它的修正 519

21.7几何动力学的Arnowitt， Deser， Misner表述 520

21.8随时间向前积分 526

21.9薄夹层表述中的初值问题 528

21.10时间对称和时间反对称初值问题 535

21.11 York确定四维几何的诸「把手」 539

21.12 Mach原理和惯性的起源 543

21.13连接条件 551

第二十二章 热力学，流体动力学，电动力学，几何光学，和动力论 557

22.1本章的原由 557

22.2弯曲空时中的热力学 557

22.3弯曲空时中的的流体动力学 562

22.4弯曲空时中的电动力学 568

22.5弯曲空时中的几何光学 570

22.6弯曲空时中的动力论 583

第五篇 相对论性恒星 591

第二十三章 球状恒星 593

23.1序言 593

23.2静止球状系统的坐标和度规 594

23.3 Schwarzschild坐标的物理解释 595

23.4恒星内部物质的描绘 597

23.5结构方程 600

23.6外部的引力场 607

23.7如何建立恒星模型 608

23.8静止恒星的空时几何 612

第二十四章 脉冲星和中子星；类星体和超大质量恒星 618

24.1概述 618

24.2恒星演化的终点 621

24.3脉冲星 627

24.4超大质量恒星和恒星的不稳定性 630

24.5类星体和星系核的爆发 634

24.6相对论性星团 634

第二十五章「势凹陷」作为在Schwarzschild几何中运动的主要新特徵 636

25.1从Kepler定律到在Schwarzschild几何中运动的有效势 636

25.2对称性和守恒定律 650

25.3 Schwarzschild几何中的运动守恒量 655

25.4引力红移 659

25.5粒子的轨道 659

25.6在Schwarzschild几何中光子，中微子或引力子的轨道 672

25.7球状星团 679

第二十六章 恒星的脉动 688

26.1动机 688

26.2提出问题 689

26.3 Euler微扰与Lagrange微扰的比较 690

26.4初值方程 691

26.5动力学方程和边界条件 693

26.6结论的概要 694

第六篇 宇宙 701

第二十七章 理想化的宇宙学 703

27.1 宇宙的均匀性和各向同性 703

27.2理想化为流体的宇宙的胁强-能量含量 711

27.3均匀和各向同性的几何含义 713

27.4宇宙的共动、同步坐标系 715

27.5膨胀因子 718

27.6均匀超曲面的可能的三维几何 720

27.7流体的运动方程 726

27.8 Einstein场方程 728

27.9时间参量和Hubble常数 730

27.10闭宇宙的初等Friedmann宇宙学 733

27.11违背 Einstein宇宙学概念的均匀各向同性宇宙模型 742

第二十八章 宇宙演化到它目前的状态 763

28.1宇宙的「标准模型」 763

28.2以原始混沌修正的标准模型 769

28.3在初始奇点「之前」是什么？ 769

28.4其他的宇宙学理论 770

第二十九章 宇宙目前的状态和将来的演化 771

29.1确定宇宙命运的参量 771

29.2宇宙学红移 772

29.3距离-红移关系式；Hubble常数的测量 780

29.4星等-红移关系式；减速参量的测量 782

29.5宇宙「透镜效应」的探索 795

29.6宇宙今天的密度 796

29.7目前有关宇宙学参量知识的总结 797

第三十章 各向异性的和非均匀的宇宙学 800

30.1为什么宇宙是如此的均匀和各向同性？ 800

30.2各向异性宇宙的Kasner模型 801

30.3各向异性的绝热冷却 802

30.4各向异性的粘滞耗散 802

30.5各向异性宇宙中粒子的创生 803

30.6非均匀的宇宙学 804

30.7混主宇宙 805

30.8微波背景的视界和各向同性 815

第七篇 引力坍缩和黑洞 817

第三十一章Schwarzschild几何 819

31.1大质量恒星的坍缩是不可避免的 819

31.2引力半径的非奇异性 820

31.3在r=2M处Schwarzschild坐标的行为 823

31.4几种表现良好的坐标系 826

31.5 Kruskal-Szekeres坐标与Schwarzschild坐标之间的关系 833

31.6 Schwarzschild几何的动力学 836

第三十二章 引力坍缩 842

32.1 Schwarzschild几何的适用性 842

32.2 Birkhoff定理 843

32.3坍缩恒星的外部几何 846

32.4密度均匀压力为零的恒星的坍缩 851

32.5具有内压力时的球对称坍缩 857

32.6落入r=0奇点的人的命运 860

32.7现实的引力坍缩——概述 862

第三十三章 黑洞 872

33.1为什么是「黑洞」？ 872

33.2黑洞的引力场和电磁场 875

33.3质量，角动量，电荷和磁矩 891

33.4对称性和参照系拖曳 892

33.5试验粒子的运动方程 897

33.6主零线汇 901

33.7黑洞能量的存储和迁移 904

33.8可逆变换与不可逆变换 907

第三十四章 整体技巧，视界和奇点定理 916

34.1整体技巧与局域技巧 916

34.2在渐近平直空时中的「无穷远」处 917

34.3因果律和视界 922

34.4视界的整体结构 924

34.5黑洞动力学第二定律的证明 931

34.6关於奇点的定理和「最后状态的论点」 934

第八篇 引力波 941

第三十五章 引力波的传播 943

35.1观点 943

35.2真空中「线性理论」的回顾 944

35.3线性理论中的平面波解 945

35.4横向无迹（TT）规范 946

35.5线性引力波中的短程线偏离 950

35.6平面波的偏振 952

35.7引力波携带的胁强-能量 955

35.8广义相对论完备理论中的引力波 956

35.9严格的平面波解 957

35.10严格平面波的物理性质 960

35.11严格的电磁平面波与引力平面波的比较 961

35.12关於严格平面波的新观点 962

35.13短波近似 964

35.14背景曲率对波传播的效应 967

35.15引力波的胁强-能量张量 969

第三十六章 引力波的产生 974

36.1引力波的四极性 974

36.2用内功率流表示辐射功率 978

36.3引力波的实验室发生器 979

36.4引力波的天体物理源：一般讨论 980

36.5引力坍缩，黑洞，超新星和脉冲星作为引力波源 981

36.6双星作为引力波源 986

36.7近Newton慢运动源的辐射公式 989

36.8慢运动源的辐射反作用 993

36.9推导辐射公式的基础 995

36.10在慢运动近似下辐射场的估算 996

36.11辐射反作用势的导出 1001

第三十七章 引力波的探测 1004

37.1坐标系和冲击波 1004

37.2机械探测器的加速度 1006

37.3机械探测器的类型 1012

37.4振动的机械探测器：介绍性评述 1019

37.5稳定通量单色波激发的理想化的波为主探测器 1022

37.6由任意通量的辐射激发的理想的，以波为主的探测器 1026

37.7由任意通量的辐射激发的一般的，以波为主的探测器 1028

37.8噪声探测器 1036

37.9非机械探测器 1040

37.10展望未来 1040

第九篇 广义相对论的实验检验 1045

第三十八章 检验相对论的基础 1047

38.1在太阳系中的检验要比在遥远的空间容易一些 1047

38.2广义相对论分析检验的理论框架 1048

38.3自由下落唯一性原理的检验：Eotvos-Dicke实验 1050

38.4检验是否存在着支配长度和时间测量以及支配粒子运动学的度规 1054

38.5短程线运动的检验：引力红移实验 1055

38.6等效原理的检验 1060

38.7检验是否存在着未知的长程场 1063

第三十九章 其他引力理论和后Newton近似 1066

39.1其他理论 1066

39.2引力的度规理论 1067

39.3后Newton极限与PPN表述 1068

39.4 PPN坐标系 1073

39.5描述太阳系中的物质 1074

39.6后Newton展开的性质 1075

39.7 Newton近似 1077

39.8 PPN度规系数 1080

39.9 PPN坐标相对於「宇宙静止系」的速度 1083

39.10 PPN胁强-能量张量 1086

39.11 PPN运动方程 1087

39.12 PPN坐标与周围宇宙的关系 1091

39.13 PPN表述的总结 1091

第四十章 太阳系实验 1096

40.1为了把广义相对论与已提出的引力度规理论相区别而开展的许多实验 1096

40.2利用光线和射电波检验引力 1099

40.3「光」偏转 1101

40.4雷达传播的时间延迟 1103

40.5短程线轨道中的近日点移动和周期性微扰 1110

40.6月球轨道中的三体效应 1116

40.7惯性系的拖曳 1117

40.8引力常数是恒定不变的吗？ 1121

40.9行星和太阳在短程线上运动吗？ 1126

40.10广义相对论实验检验总结 1131

第十篇 前沿 1133

第四十一章 旋量 1135

41.1反射，旋转和旋转的组合 1135

41.2无穷小旋转 1140

41.3以旋量代数表示Lorentz变换 1142

41.4以旋量代数表示Thomas运动 1145

41.5旋量 1148

41.6矢量与旋量之间的对应关系 1150

41.7旋量代数 1151

41.8自旋空间及其基旋量 1156

41.9把旋量看作旗杆加上旗加上指向-缠绕关系 1157

41.10夜空的景象：旋量的一个应用 1160

41.11作为引力理论有力工具的旋量 1164

第四十二章REGGE计算法 1166

42.1为什么讨论Regge计算法 1166

42.2 Regge计算法简介 1166

42.3单形和亏损角 1167

42.4场方程的骨架形式 1169

42.5格子结构的选择 1173

42.6边长的选择 1177

42.7 Regge计算法过去的应用 1178

42.8 Regge计算法的未来 1179

第四十三章 超空间：几何动力学的竞技场 1180

43.1区别空间，超空间和空时 1180

43.2用（3）？的超空间语言描述几何动力学 1184

43.3 Einstein-Hamilton-Jacobi方程 1185

43.4几何的涨落 1190

第四十四章 超越时间的终点 1196

44.1引力坍缩是物理学有史以来最大的危机 1196

44.2对预言坍缩理论的评价 1198

44.3真空起伏，它的普遍性和最后的统治地位 1202

44.4有魔力的建筑材料不是几何而是前几何 1203

44.5作为命题算法的前几何 1208

44.6黑盒子：宇宙的再加工 1209

文献目录和人名索引 1221

标题索引 1255

附录 1295

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