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目录 1

绪论 1

第一章 初等函数和复数运算 5

1 初等函数的计算 5

2 复数的除法 9

3 e？（z为复数） 11

4 复数的模与平方根 13

5 复变量三角函数 16

6 复变量的幂指函数 20

7 复变量自然对数 22

第二章 插值与数值微商 25

8 线性插值 25

9 一元三点插值 27

10 埃特金插值 30

11 爱尔米特插值 33

12 三次样条函数插值、微商或积分 35

13 二重抛物拟合插值、微商或积分 41

14 二元拟线性插值 45

15 二元三点插值 49

16 二维光滑插值 52

第三章 数值积分 61

17 定步长辛普生求积 61

18 变步长辛普生求积 63

19 自适应辛普生求积 66

20 切比雪夫求积 71

21 龙贝格求积 76

22 外推法数值求积 80

23 自动选步长的辛普生方法求二重积分 86

24 高斯法求多重积分 90

25 高斯消去法 97

第四章 线代数计算 97

§1 线代数方程组的求解 97

26 列主元高斯消去法 101

27 全主元高斯消去法 107

28 行主元约当逐行消去法 111

29 对称方程组的平方根法 118

30 对称正定方程组的改进平方根法 123

31 带型方程组的列主元消去法 128

32 对称带型方程组的解法 132

33 大型稀疏对称正定方程组的解法 136

34 解三对角型方程组的追赶法 141

35 共轭斜量法 144

36 病态方程组的迭代解法 150

37 复线性方程组的列主元消去法 156

38 利用三角化求实行列式值 160

§2 行列式求值及矩阵求逆 160

39 求对称正定矩阵行列式的值 163

40 行主元消去法求逆矩阵 167

41 全主元高斯-约当消去法求逆 172

42 对称正定矩阵的求逆 176

§3 特征值与特征向量的计算 181

43 求实对称矩阵的特征值及特征向量的雅可比方法 181

44 用豪塞豪德变换化对称阵为三对角阵 189

45 实对称三对角矩阵的QL方法 200

46 用二分法计算对称三对角阵的特征值 211

47 对称带型矩阵的三对角化 218

48 广义特征值（Ax＝λBx，ABx＝λx等）问题的简化 226

49 化一般矩阵为赫申伯格型矩阵 238

50 求实赫申伯格型矩阵特征值的QR算法 247

51 用改进的LR算法求复赫申伯格矩阵的特征值 259

52 求复矩阵的特征值及特征向量 269

53 求实矩阵的特征值及特征向量 279

第五章 求解代数方程和超越方程 294

54 三次和四次方程的代数解法 294

55 对分区间套法 304

56 求高次代数方程全部实根 307

57 抛物线法求实函数的实零点 310

58 抛物线法求任意函数零点 314

59 贝尔斯特-牛顿联合迭代法解高次方程 324

60 下降法解非线性方程组 332

61 解非线性方程组的拟牛顿法Ⅰ 336

62 解非线性方程组的拟牛顿法Ⅱ 342

63 改进的牛顿法 347

64 定步长维梯方法 356

第六章 常微分方程的数值积分 356

65 定步长龙格-库塔方法 359

66 定步长基尔方法 362

67 定步长五阶单步方法 367

68 变步长单步方法Ⅰ 371

69 变步长单步方法Ⅱ 376

70 定步长预报-校正方法 381

71 定步长哈明方法 386

72 外推法 392

73 混合方法 399

74 病态方程组的数值积分 407

75 自动积分法 413

第七章 拟合与平滑 424

76 五点三次平滑 424

77 样条函数平滑 427

78 有理切比雪夫逼近 434

79 切比雪夫曲线拟合 445

80 最小二乘曲线拟合 450

81 最小二乘曲面拟合 457

第八章 特殊函数 470

82 Γ函数 470

83 Γ函数的自然对数 472

84 第一类和第二类完全椭圆积分 474

85 贝塞尔函数 477

86 正交多项式 481

87 正态分布函数 485

88 指数积分 488

89 正弦积分、余弦积分和弗莱斯那积分 490

第九章 其他 499

90 多项式及其导数的计算 499

91 富里叶级数逼近 502

92 快速富氏变换 506

93 满足均匀分布的随机数的产生Ⅰ 521

94 满足均匀分布的随机数的产生Ⅱ 523

95 满足正态分布的随机数的产生 526

96 正态随机偏差 528

97 满足普阿松分布的随机数的产生 531

98 三角回归 535

99 方差的因素分析 544

100 线性规划问题解法 551

101 全整数线性规划问题解法 561

102 广义逆矩阵及线性方程组的最短最小二乘解 566

103 阻尼最小二乘法 573

104 广义逆法解非线性方程组 582

105 变尺度方法求函数极小 589

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