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目录 1

第一章　误差 1

§1.1　误差的来源 1

§1.2　绝对误差和相对误差 2

§1.3　有效数字 3

§1.4　运算误差分析 4

习题 9

第二章　多项式 10

§2.1　多项式的基本概念 10

§2.2　多项式的欧几里得算法 13

§2.3　多项式的中国剩余定理 16

§2.4　多项式的快速求值 19

§2.5　切比雪夫正交多项式 24

习题 30

第三章　连分式 32

§3.1　连分式的基本概念 32

§3.2　函数连分式 36

§3.3　变换级数为连分式 38

习题 39

第四章　算法分析 40

§4.1　算法的稳定性问题 40

§4.2　算法的时间复杂度与空间复杂度 43

§4.3　算法的最优性 47

§4.4　减半递推技术 49

§4.5　算法的自适应问题 50

习题 52

第五章　方程求根 53

§5.1　方程求根的基本过程 53

§5.2　迭代法 55

§5.3　牛顿法与插值法 59

§5.4　对控制迭代过程的讨论 67

§5.5　应用举例——非线性电路分析 68

§5.6　有记忆的单点迭代法 69

§5.7　非线性方程的有理分式解法 70

习题 74

§6.1　线性代数方程组的直接解法 75

第六章 矩阵与线性代数方程组 75

§6.2　矩阵的三角分解 80

§6.3　矩阵的求逆 84

§6.4　矩阵相乘的快速算法 90

§6.5　线性代数方程组的迭代解法 94

§6.6　共轭梯度法 99

§6.7　计算矩阵特征值的乘幂法与雅可比法 104

§6.8 QR方法求实矩阵的全部特征值与多项式方程的全部根 111

习题 121

第七章　插值与逼近 123

§7.1　插值与逼近的基本概念 123

§7.2　拉格朗日插值法 125

§7.3　埃特金逐步插值与拉格朗日插值的逼近性质 129

§7.4　样条插值法 133

§7.5　离散点连成光滑曲线的阿克玛方法 137

§7.6　有理插值法 141

§7.7　埃尔米特插值法 144

§7.8　最佳一致逼近的里米兹算法 145

§7.9　最佳均方逼近 149

§7.10　曲线拟合的最小二乘法 151

习题 156

第八章　数值微分与数值积分 158

§8.1　数值微分 158

§8.2　插值求积公式 159

§8.3　变步长梯形求积法 161

§8.4　龙贝格求积法 163

§8.5　自适应梯形求积法 166

§8.6　利用有理分式计算一维积分 168

§8.7　高振荡函数的求积法 170

习题 175

第九章　常微分方程初值问题的数值解法 176

§9.1　数值解法的基本思想与途径 176

§9.2　欧拉方法 178

§9.3　龙格-库塔法 182

§9.4　阿当姆斯预报-校正公式 189

§9.5　哈明方法 191

§9.6　常微分方程数值解法的相容性、收敛性与稳定性 194

§9.7　求解刚性方程的吉尔方法 196

习题 203

第十章　数字信号处理中的快速算法 205

§10.1　快速算法与数字信号处理 205

§10.2　快速傅里叶变换 207

§10.3　循环卷积与线性卷积 213

§10.4　多项式的快速乘法 216

§10.5　短序列卷积的快速算法 219

§10.6　滤波算法 228

§10.7　解托伯利兹系统的快速算法 234

§10.8　快速沃什变换 244

习题 247

第十一章 非数值问题的常用算法 249

§11.1　数据结构 249

§11.2　寻找最大项和次大项 252

§11.3　有序表的对分查找和分块查找 254

§11.4　树表的查找 257

§11.5　字符串匹配的KMP算法 264

§11.6　冒泡排序与快速排序 270

§11.7　希尔排序 274

§11.8　堆排序 276

附录A 算法语言 279

附录B　短序列循环卷积算法 282

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