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第一章 常微分方程 1

引言 1

第一节 一般概念 2

什么是微分方程 2

常微分方程的解 4

常微分方程的积分曲线 9

小结 12

第二节 可分离变量的方程 13

可分离变量的微分方程及其解法 13

用微元分析法列方程 20

第三节 常系数齐次线性方程 26

概念与方法 26

二阶常系数齐次线性方程 29

高阶常系数齐次线性方程 41

第四节 常系数非齐次线性方程 44

非齐次线性方程的通解结构 46

待定系数法求非齐次线性方程的特解 49

应用举例 59

第五节 常数变易法 69

一阶线性方程 70

二阶常系数非齐次线性方程的常数变易法 73

欧拉方程 78

第六节 微分方程组 80

第七节 微分方程的数值解法 84

欧拉折线性 85

龙格-库塔法 87

第二章 无穷级数 90

第一节 数值级数 90

等比级数 90

无穷级数的一般概念 93

无穷级数的收敛概念 94

级数收敛概念的精确描述 99

收敛级数的简单性质 105

级数收敛的判别法 108

第二节 幂级数 119

幂级数的基本概念 119

幂级数的收敛半径 121

幂级数的微商和积分 124

函数的幂级数展开式：泰勒级数 127

函数在任意点处的泰勒展开式 138

第三节 幂级数的应用 142

函数的多项式逼近 142

计算定积分的近似值 146

关于欧拉公式 147

微分方程的幂级数解法 148

第四节 函数项级数的一致收敛性 153

一致收敛性概念 153

函数项级数的逐项微商与逐项积分 159

第三章 富氏级数 166

第一节 周期函数的富氏展开式 166

周期现象与周期函数 166

周期函数的富氏级数展式 171

奇、偶函数的富氏展式 182

函数的周期性开拓 186

第二节 复数形式的富氏级数 192

复数形式的富氏级数 193

频谱分析 198

第三节 富氏积分 202

第四节 富氏变换 214

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