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引言 1

第一章 算术基本定理 1

除法算式 1

最大公约数与 Euclid 算法 7

素因数分解的唯一性 9

素数的无限性 13

Mersenne 素数 14

注记与答案 14

历史注记 22

同余类与中国剩余定理 23

第二章 模加法与 Euler 的 ？ 函数 23

群(Zn，+)及其生成元 27

Euler 的 ？ 函数 33

Euler 函数对约数求和 37

注记与答案 39

历史注记 50

第三章 模乘法 51

Fermat 定理 51

Wilson 定理 58

一次同余方程 58

Fermat-Euler 定理 59

联立一次同余方程 60

关于多项式的 Lagrange 定理 61

原根 68

Chevalley 定理 72

注记与答案 73

历史注记 84

第四章 二次剩余 85

二次剩余与 Legendre 符号 85

Gauss 引理 88

二次互反律 91

注记与答案 96

历史注记 107

第五章 方程 xn+yn=zn(n=2，3，4) 108

方程 x2+y2=z2 108

方程 x4+y4=z4 112

方程 x2+y2+z2=t2 114

方程 x3+y3=z3 114

注记与答案 122

历史注记 133

第六章 平方和 135

二平方之和 135

四平方之和 138

注记与答案 141

三平方之和 141

历史注记 153

第七章 分柝 155

Ferrers 图 155

生成函数 156

Euler 定理 160

注记与答案 162

历史注记 171

第八章 二次型 172

幺模变换 172

等价二次型 176

判别式 180

正规表示 182

约化型 184

定二次型的自守变换 186

注记与答案 187

历史注记 207

第九章 数的几何 209

正方形格的子群 209

二维的 Minkowski 定理 214

立方体格的子群 220

三维的 Minkowski 定理 224

关于 ax2+by2+cz2=0的 Legendre 定理 226

注记与答案 229

历史注记 241

第十章 连分数 242

无理平方根 242

收敛性 243

纯循环连分数 250

Pell 方程 254

关于二次无理数的 Lagrange 定理 257

不定型 ax2-by2 的自守变换 259

注记与答案 261

历史注记 277

第十一章 无理数的有理逼近 278

自然逼近 278

Farey 数列 280

Hurwitz 定理 282

Liouville 定理 286

注记与答案 290

历史注记 302

参考书目 303

定义与定理 306

索引 315

英汉人名对照表 321

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