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第一章 置换群 1

1.1 预备知识 1

1.2 计数原理 3

1.3 传递性 6

1.4 在群论上的应用 10

1.5 多重传递置换群的扩张 12

1.6 本原性 15

1.7 正则的正规子群 20

1.8 课外题目：西洛定理的证明 24

1.9 课外题目：某些多重传递群 25

第一章的注释和参考文献 27

2.1 引言 28

第二章 有限几何 28

2.2 有限域 30

2.3 有限向量空间 32

2.4 GL(V)和SL(V)的结构 35

2.5 射影空间和它们的群 42

2.6 关于射影空间的进一步结果 47

2.7 典型单群 52

2.8 课外题目：拟域和精确二重传递群 56

2.9 课外题目：PG(2，4)的唯一性 58

2.10 课外题目：PG(2，9)上的一个酉型配极变换 59

第二章的注释和参考文献 60

第三章 设计 61

3.1 四个基本问题 61

3.2 设计 62

3.3 对称设计 67

3.4 设计的自同构 73

3.5 设计的扩张 75

3.6 马休群与相应的设计 79

3.7 课外题目：哈达马矩阵和设计 84

3.8 课外题目：一个5-(28，7，1)设计 85

3.9 课外题目：3-(22，6，1)设计的唯一性 86

第三章的注释和参考文献 87

第四章 群和图 89

4.1 置换群和图 89

4.2 图的自同构 94

4.3 秩为3的群及其相伴图 96

4.4 强正则图的可行性条件 99

4.5 Higman-Sims群 104

4.6 课外题目：一些图和它们的自同构群 110

4.7 课外题目：强正则图和双平面 112

第四章的注释和参考文献 113

第五章 地图 115

5.1 地图和曲面 115

5.2 地图的自同构 122

5.3 凯莱图和凯莱地图 129

5.4 完全地图和弗若宾纽斯定理 136

5.5 对称地图 146

5.6 课外题目：广义凯莱地图 148

5.7 课外题目：佩利地图 150

5.8 课外题目：对称的凯莱地图 151

第五章的注释和参考文献 152

汉英名词索引 154

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