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第一章 有限差分方法的基本知识 1

1 差分方程 1

2 截断误差 8

3 收敛性 11

4 稳定性 17

5 差分格式的构造方法 21

第二章 线性差分格式的收敛性和稳定性 29

1 线性偏微分方程组的初值问题 29

2 线性差分格式 36

3 线性常系数差分格式 45

4 能量不等式方法 58

5 关于多维问题的附注 67

第三章 双曲型方程 71

1 一阶线性常系数方程(Ⅰ) 71

2 一阶线性常系数方程(Ⅱ) 82

3 一阶线性常系数方程组 93

4 一阶线性变系数方程及方程组 98

5 二阶双曲型方程 102

6 拟线性方程组 116

7 特征线方法 124

8 守恒律与弱解 128

9 守恒型差分格式 137

10 气体动力学方程组 151

11 二维空间中的一阶双曲型方程组 164

12 混合初边值问题 171

第四章 抛物型方程 191

1 常系数扩散方程 191

2 扩散方程的初边值问题 203

3 变系数扩散方程 210

4 具有间断系数的扩散方程 225

5 Richardson外推方法 228

6 对流扩散方程 233

7 非线性方程 249

8 多维扩散方程 263

1 Poisson方程 276

第五章 椭圆型方程 276

2 边界条件处理 285

3 极值定理 291

4 差分格式的稳定性和收敛性 295

5 椭圆型差分方程解法 300

6 变系数方程和非线性方程 312

7 Navier-Stokes方程 316

8 提高精度的方法 326

9 特征值问题 337

10 多重网格方法 340

习题解答与提示 356

主要参考资料 359

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