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第十三章 向量代数 1

13.1 空间直角坐标 1

一、空间点的直角坐标 1

二、空间两点间的距离 4

13.2 向量的加法、减法及数与向量乘法 7

一、向量的概念及其表示 7

二、向量的加法 8

三、向量的减法 10

四、数量与向量的乘积 11

13.3 向量的坐标表示 16

一、向量在轴上的投影 16

二、向量的坐标表示法 19

三、模与方向余弦 21

四、向量的运算 22

一、向量数量积的概念 25

13.4 向量的数量积 25

二、数量积的运算规律 26

三、向量数量积的坐标表示式 27

13.5 向量的向量积 31

一、向量积的概念 31

二、向量积的运算规律 33

三、向量积的坐标表示 33

13.6 向量的混合积 36

一、三向量的混合积 36

二、混合积的几何意义 37

三、混合积的坐标表示式 37

四、混合积的性质 38

学习方法指导 40

习题 44

测验题 47

14.1 曲面方程 49

一、空间曲面方程的概念 49

第十四章 空间解析几何 49

二、建立曲面的方程 50

三、研究方程的图形 52

四、曲面的参数方程 53

14.2 曲线方程 54

一、曲线的一般方程 54

二、曲线的参数方程 55

三、空间曲线在坐标平面上的投影 55

14.3 平面 57

一、平面的点法式方程 58

二、平面的一般式方程 60

三、两平面的相互关系 64

四、点到平面的距离 65

14.4 直线 68

一、直线的一般式方程 68

二、直线的点向式方程 69

三、直线的参数式方程 73

四、两直线的交角 75

14.5 几种曲面的方程 78

一、柱面 78

二、锥面 82

三、旋转曲面 84

14.6 二次曲面 86

一、椭球面 87

二、椭圆抛物面 90

三、单叶双曲面 92

四、双叶双曲面 93

学习方法指导 95

习题 102

测验题 106

第十五章 多元函数微分法及其应用 108

15.1 多元函数的概念 108

一、区域的概念 108

二、二元函数的概念 110

三、二元函数的几何意义 113

四、二元复合函数 114

15.2 多元函数的极限和连续性 115

一、二元函数的极限概念 115

二、二元函数的连续性 120

15.3 偏导数 123

一、偏导数概念 123

二、偏导数的几何意义 127

三、高阶偏导数 130

15.4 复合函数微分法 133

一、二元函数的中值公式 134

二、自变量只有一个的复合函数 136

三、自变量不止一个的复合函数 139

四、变量代换下的偏导数 144

一、一元隐函数的微分法 148

15.5 隐函数微分法 148

二、二元隐函数的微分法 151

15.6 全微分及其应用 152

一、二元函数的全微分概念 152

二、可微分和偏导数的关系 154

三、全微分在近似计算中的应用 159

四、全微分在误差估计中的应用 160

一、空间曲线的切线和法平面 162

15.7 偏导数在几何方面的应用 162

二、曲线的切平面和法线 166

15.8 二元函数的极值 170

一、二元函数的泰勒公式 170

二、二元函数的极值 173

三、二元函数的最大、最小值 177

15.9 条件极值 180

一、条件极值的概念 180

二、拉格朗日乘数法 183

学习方法指导 185

习题 191

测验题 197

第十六章 重积分 198

16.1 二重积分的概念与性质 198

一、计算曲顶柱体体积 198

二、计算平面薄片的质量 200

三、二重积分的概念与性质 201

16.2 利用直角坐标计算二重积分 206

16.3 利用极坐标计算二重积分 219

16.4 二重积分的应用 227

一、曲面的面积 228

二、平面薄片的重心 231

三、平面薄片的转动惯量 233

16.5 三重积分及其计算 236

16.6 柱面坐标与球面坐标 245

一、柱面坐标 245

二、球面坐标 249

学习方法指导 255

习题 265

测验题 270

第十七章 曲线积分与曲面积分 272

17.1 对弧长的曲线积分及计算法 272

17.2 对坐标的曲线积分及计算法 279

17.3 格林公式 292

17.4 平面曲线积分与路径无关的条件 299

17.5 二元函数的全微分求积 305

17.6 对面积的曲面积分及计算法 311

17.7 对坐标的曲面积分及计算法 317

17.8 高斯公式与斯托克斯公式 328

学习方法指导 334

习题 343

测验题 348

习题答案 349

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