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第一章 矢量 1

1-1 矢量的表示法 1

1-2 指标符号 2

1-3 矢量代数 2

1 矢量的加法 2

2 矢量的标积和叉积、δ？和ε？符号、并矢 3

1-4 坐标变换 7

1 三维空间坐标变换 7

2 坐标变换的矩阵记法 9

1-5 梯度、散度和旋度 10

习题一 11

第二章 笛卡尔张量 12

2-1 张量的概念与表示方法 12

1 定义 12

2 例 14

3 张量的矩阵记法 16

4 张量第二定义 17

5 张量与矩阵的关系 19

6 用并矢表示张量 19

1 张量的指标置换 22

2-2 张量的代数运算 22

2 张量与常数相乘 23

3 张量的加减 23

4 张量的分解 24

5 张量的乘法 25

6 张量的缩并 26

7 张量的内积 27

8 并矢与多重矢的问题 28

2-3 商定理(张量识别定理) 29

2-4 二阶实对称张量的性质和不变量 30

2 矩阵形式下二阶张量的代数运算 31

1 二阶实对称张量与反对称张量 31

3 二阶实张量的分解 34

4 张量的主轴、主值和不变量 35

2-5 各向同性张量 41

习题二 42

第三章 应力张量和应变张量 44

3-1 应力张量 44

3-2 柯西(Cauchy)应力公式 46

3-3 应力张量的对称性 47

1 主应力和主方向 48

3-4 主应力、主方向、应力张量不变量 48

2 应力张量的不变量 49

3-5 应变张量 51

1 变形的描述 51

2 运动的分解 52

3 应变张量 58

4 小变形时的变形协调条件 62

习题三 69

第四章 弹性力学基本方程及其张量表示 73

4-1 几何方程及其张量表示 73

4-2 动力学方程、平衡方程 74

4-3 本构方程 75

1 各向异性的弹性材料的本构方程 76

2 各向同性材料的本构方程 78

4-4 弹性力学基本方程和边界条件 83

1 基本方程 83

2 边界条件 84

4-5 弹性力学基本方程和边界条件的矩阵表示 86

4-6 弹性力学的位移基本方程、纳维尔(Navier)方程 89

1 纳维尔方程 89

2 位移边界条件 92

3 各向同性介质中的弹性波 93

4-7 贝尔脱拉密-密息尔应力方程 96

1 由本构关系和变形协调方程及平衡方程推导应力方程 96

2 由位移方程推导应力方程 97

习题四 99

第五章 平面问题和板 100

5-1 平面问题 100

1 平面应变问题的位移，应力和应变 101

2 平面应力问题的位移，应力和应变 103

3 平面问题的基本方程和边界条件 108

4 平面问题的位移法 110

5 平面问题的应力函数法 113

5-2 板 121

1 基本假设和简化 121

2 薄板横截面上的内力 124

3 平衡条件 128

4 薄板的挠曲微分方程 129

习题五 133

附录 W.Flügge《张量分析与连续介质力学》中的习题解 135

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