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第一章 绪论 1

1．弹性力学及其发展简史 1

2．弹性力学的基本假定 3

3．本书的研究范围 4

第二章 变形分析 5

1．位移和变形 5

2．位移场的微分、应变张量和转动张量 6

3．直角坐标系中应变张量分量和转动张量分量 8

4．任意无限小微元的应变 14

4.1 无限小微元的伸长应变 14

4.2 两个互相垂直的方向之间所夹直角的改变量 15

4.3 正交坐标系中应变位移的几何关系 16

5．主应变和应变不变量 18

6．应变协调方程 22

7．Volterra积分公式 26

8．有限变形 29

习题 31

第三章 应力分析 35

1．外力和内力 35

2．应力张量 36

3．平衡方程 41

4．主应力和应力不变量 45

5．最大剪应力 46

6．八面体剪应力 49

7．偏应力张量和球形应力张量 50

习题 51

第四章 弹性体的本构关系 53

1．应变能密度 53

2．广义Hooke定律 57

Ⅰ）单斜晶系材料 57

Ⅱ）正交各向异性材料 59

Ⅲ）横观各向同性材料 61

Ⅳ）各向同性材料 63

3．各向同性材料弹性常数的物理意义 63

4．各向同性材料的热弹性本构关系 66

习题 67

第五章 线性弹性理论边值问题 69

1．弹性力学基本方程组 69

2．线性弹性问题的边界条件 70

3．以位移为未知函数的解法 72

4．以应力为未知函数的解法 73

5．应力函数 76

6．线性弹性理论的叠加原理 78

7．线性弹性边值问题解的唯一性定理 79

8．Saint—Venant原理 81

9．例题——自重作用下的柱体 82

习题 85

第六章 柱体的扭转与弯曲 88

1．引言 88

2．Saint—Venant问题 89

3．柱体的纯弯曲 91

4．柱体扭转问题、扭转问题的应力函数解法 93

5．扭转问题的位移解法 97

6．柱体扭转问题的一般性质 103

7．扭转刚度的上下界 107

8．椭圆截面柱体的扭转 109

9．带半圆槽的圆柱体的扭转 111

10．三角形截面柱体的扭转 115

11．矩形截面柱体的扭转 116

12．薄膜比拟 119

13．闭口薄壁杆件的扭转 122

14．自由扭转和约束扭转 124

15．变截面圆轴的扭转 125

16．反平面变形 127

17．螺旋位错 128

18．纵向剪切裂缝 129

19．有限长的裂缝 130

20．等截面直柱体的一般弯曲 132

21．圆截面柱体在横向力作用下的弯曲 137

22．椭圆截面柱体在横向力作用下的弯曲 138

23．矩形截面柱体在横向力作用下的弯曲 139

习题 142

第七章 平面问题的应力函数解法 143

1．平面应力、广义平面应力、平面应变 143

1.1 平面应力 143

1.2 广义平面应力 145

1.3 平面应变 147

2．Airy应力函数 149

3．应力函数的某些性质 153

4．多项式应力函数 155

5．端部横向力作用下悬臂梁的弯曲 158

6．受均布载荷的简支梁的弯曲 161

7．悬臂梁的弯曲（又一种解法） 164

8．承受线性分布载荷的简支梁的弯曲 167

9．三角级数解法 169

10．极坐标中的关系式 173

10.1 应变位移的几何关系 173

10.2 平衡方程 173

10.3 本构关系 174

10.4 应力函数 175

11．受均布压力的厚壁圆筒 176

12．曲梁 180

13．具有圆孔的无限大平板的拉伸（圆孔附近的应力集中） 188

14．尖端受集中力偶的楔体 192

15．尖端受集中力的楔体 193

16．轴线平行的两个圆柱体接触问题 197

17．作用于无限平面内一点的集中力——Kelvin基本解 202

18．极坐标中双调和方程的分离变量型通解 208

习题 214

第八章 平面问题的复变函数解法 222

1．弹性平面问题的复数表示 222

1.1 应力函数的复数表示 222

1.2 应力的复数表示 224

1.3 位移的复数表示 225

1.4 边界条件的复数表示 226

1.5 单连通域内解析函数？（z）、ψ（z）的确定程度 228

1.6 复连通域内位移、应力的单值性条件 230

1.7 无限大域的情形 233

2．Cauchy型积分的一些公式 236

2.1 Cauchy定理 236

2.2 Cauchy型积分 236

2.3 Cauchy型积分的一些公式 236

3．狭长矩形截面梁 241

4．圆域的解 例题 246

5．保角变换的应用 252

6．椭圆孔口 253

7．有裂缝平板的拉伸问题 260

8．正方形孔口 263

9．半平面问题 268

习题 272

第九章 空间问题 273

1．Boussinesq—Galerkin通解 274

2．Popkovich—Neuber通解 275

3．有体力时Lamé方程的特解 277

4．基本解张量 279

5．位移势函数和位移函数 281

6．无限大弹性体内一点受集中力的问题 284

7．半空间体在边界上受法向集中力的问题 286

8．弹性半空间问题 289

9．两个弹性球体的接触问题 295

10．边界积分方程 300

11．球体中的热应力 305

习题 307

第十章 弹性力学的变分原理 309

1．偏微分方程边值问题及其对应的变分问题 309

2．变分法的若干概念和定理 312

2.1 自变函数的变分与泛函的变分 312

2.2 变分法的基本予备定理 315

2.3 本质边界条件和自然边界条件 315

2.4 可能变形状态和可能应力状态，虚位移和虚应力 317

3．应变能和余应变能 318

4．变形体的虚功原理 322

5．余虚功原理 324

6．弹性系统的总势能 325

7．最小势能原理 329

8．最小余能原理 331

9．广义变分原理 333

9.1 Reissner原理 333

9.2 胡海昌——鹫津原理（Hu—Washizu原理） 334

10．功的互等定理 337

11．各向同性线性弹性问题解的适定性 339

12．变分原理的应用 345

12.1 在梁的弯曲和杆系问题中的应用 345

12.2 在平面问题中的应用 350

12.3 在柱体扭转问题中的应用 353

习题 357

附录 向量与张量 360

1．向量 360

2．正交标架 361

3．约定求和与符号δij，εijk 362

4．向量分析 365

4．1 算子？及若干公式 365

4．2 向量场的若干性质 367

5．正交曲线坐标与标架微商 370

5.1 正交曲线坐标 370

5.2 标架微商 372

5.3 正交曲线坐标系中的梯度、散度、旋度 374

6．张量和张量代数 376

6.1 张量 376

6.2 张量代数 378

7．张量分析 381

习题 384

参考书目和文献 385

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