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目录 1

第Ⅰ部分　微分方程，模型，及其应用 1

第1章　由应用题建立一阶微分方程 2

1．引言 2

2．若干准则 5

3．举例 8

练习 17

解答 20

教师参考 29

第2章　一阶微分方程定性解的图示 31

1．引言 31

2．方向场 32

3．关于唯一性定理 34

4．解的图示 35

5．平衡与稳定性的讨论 41

6．一个比较困难的例子 42

练习 45

解答 49

教师参考 56

第3章　差分与微分方程群体增长模型 58

1．引言 58

2．差分方程的解 59

3．微分方程的解 60

4．线性稳定性分析 62

5．结果说明 67

6．最后的注解 68

7．附录：基本模型 68

练习 71

解答 72

参考文献 75

教师参考 75

第Ⅱ部分　生长和衰变模型：一阶微分方程 77

第4章 Van Meegeren的艺术伪造品 78

练习 86

参考文献 88

教师参考 89

第5章　单一群体模型 90

练习 99

参考文献 101

教师参考 101

第6章　技术革新的推广 102

练习 109

参考文献 109

教师参考 109

第Ⅲ部分　高阶线性模型 111

第7章　关于糖尿病检测的一个模型 112

练习 120

教师参考 121

参考文献 121

第8章　作战模型 122

1．引言 122

2．三个Lanchester战斗模型 122

3．常规战斗：平方律 127

4．游击战：线性律 130

5．越南：抛物律 131

6．硫黄岛战斗 136

7．战斗的数学模型：建模的阴暗面 143

练习 144

方案 144

参考文献 147

教师参考 149

第9章　用频率响应的方法建立线性系统的模型 150

1．引言 150

2．建立操作人员模型 152

3．频率响应模型的性质和技术 155

4．设计：操作人员实验数据 169

5．更深一步的论题 172

参考文献 173

教师参考 174

第Ⅳ部分　交通模型 177

1．问题与模型 178

第10章　交通管理色灯中黄灯应亮多长时间？ 178

2．求解 180

练习 181

参考文献 182

教师参考 182

第11章　利用流量理论研究交通管理色灯处的车队长度 183

1．问题：一个简单模型 183

2．一个更好的模型 185

练习 187

参考文献 188

教师参考 189

1．引言 190

第12章　顺序汽车模型 190

2．实际顺序汽车情况的复杂性；顺序汽车模型的简化 191

3．Pipes模型 192

4．有延迟的线性顺序汽车［11，4］ 198

6．五重法 201

5．将Pipes模型并入线性顺序汽车 202

6．线性顺序汽车理论的稳定性 203

7．非线性顺序汽车规律 205

8．稳定状态流 207

9．结论 210

10．附录 211

练习 219

参考文献 222

教师参考 223

第13章　平衡速度分布 225

1．速度分布 225

2．追赶 227

3．超车 230

4．平衡分布 231

练习 232

参考文献 233

教师参考 234

第14章　交通流理论 235

1．基本方程 235

2．干扰的传播 238

3．冲撞 240

练习 244

参考文献 245

教师参考 246

第Ⅴ部分 相互制约类：非线性系统的稳定态 247

第15章　在第一次世界大战期间，为什么地中海的鲨鱼被捕获的百分比惊人地上升 248

练习 256

参考文献 257

教师参考 258

第16章　二次总数模型：几乎没有任何循环性 259

1．二次总数模型 259

2．平衡的总数：无循环 263

3．D’Ancona-Volterra模型：完全循环 267

4．稳定性 269

5．哪一个模型？ 270

练习 272

参考文献 273

教师参考 276

第17章　群体生物学中的竞争排斥原理 279

练习 284

参考文献 286

教师参考 286

1．序言 287

第18章　生物循环和五重法 287

2．加拿大的山猫循环 289

3．加拿大的山猫-美洲兔循环 292

4．两种物种总数模型 294

5．微分方程组—解，轨迹，平衡状态 295

7．捕食者—被捕食者模型：Kolmogorov定理 307

8．结尾：兔子吃山猫吗？ 314

练习 316

参考文献 318

教师参考 322

1．引言 323

第19章　希尔伯特（Hilbert）第16问题：有多少循环？ 323

2．循环 326

3．希尔伯特第16问题 331

4．一个生态学的解释 336

5．三个几乎不可能解决的题目 341

练习 341

参考文献 343

教师参考 348

第Ⅵ部分　导致偏微分方程的模型 349

第20章　调压塔分析 350

1．调压塔 350

2．流量方程 351

3．稳定状态的稳定性 353

附录 354

练习 358

参考文献 359

教师参考 359

第21章　摇动—根弦使其停止 360

1．引言 360

2．振动弦的线性模型 361

3．在弦端点处的条件 363

4．振动弦的混合初-边值问题 364

5．特征线 366

6．波动方程的柯西（Cauchy）问题 367

7．波动方程解的性质 370

8．混合初-边值问题的解 374

9．摇动一根弦使其停止 376

练习 381

参考文献 382

教师参考 383

第22章　冻土中的热传导 384

1．问题的描述 384

2．模型 386

3．解的一个算法 393

4．应用 404

5．收敛性 407

练习 408

参考文献 410

教师参考 411

第23章　蒸汽发生器流程的网络分析 412

1．问题的起源 412

2．网络理论的一些基本原理 415

3．流动的模拟问题 425

4．网络方程的数值解法 433

5．例题 438

参考文献 440

教师参考 441

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