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目录 1

第一章 概率论的基本概念 1

§1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验和样本空间 1

1.1.2 随机事件 3

§1.2 概率的定义 7

1.2.1 随机事件的频率 7

1.2.2 概率的定义 8

1.2.3 概率的性质 9

§1.3 古典概型与几何概型 12

1.3.1 古典概型 12

＊1.3.2 几何概型 16

§1.4 条件概率 18

1.4.1 条件概率的概念 18

＊1.4.2 条件概率的性质 20

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 22

1.5.1 两个随机事件的独立性 26

§1.5 随机事件的独立性 26

1.5.2 多个随机事件的独立性 28

1.5.3 n重伯努利试验 30

习题1 33

第二章 随机变量及其概率分布 35

§2.1 随机变量与分布函数 35

2.1.1 随机变量 35

2.1.2 分布函数 36

§2.2 离散型随机变量 40

2.2.1 定义与基本概念 40

2.2.2 几种常见的离散型随机变量 43

§2.3 连续型随机变量 48

2.3.1 定义与基本概念 48

2.3.2 几种常见的连续型随机变量 51

§2.4 二维随机向量 57

2.4.1 随机向量及其分布函数 57

2.4.2 二维离散型随机向量 59

2.4.3 二维连续型随机向量 62

2.4.4 二维均匀分布和二维正态分布 65

§2.5 条件分布与随机变量的独立性 68

2.5.1 条件分布 68

2.5.2 随机变量的独立性 72

§2.6 随机变量函数的概率分布 78

2.6.1 一个随机变量的函数 78

2.6.2 两个随机变量的函数 82

习题2 91

3.1.1 离散型随机变量的数学期望 94

第三章 随机变量的数字特征 94

§3.1 数学期望 94

3.1.2 连续型随机变量的数学期望 99

3.1.3 随机变量的函数的数学期望 102

3.1.4 数学期望的性质 107

§3.2 方差 109

§3.3 协方差和相关系数 116

3.4.1 矩 121

§3.4 矩和协方差矩阵 121

3.4.2 协方差矩阵 122

习题3 123

第四章 大数定律和中心极限定理 126

§4.1 大数定律 126

§4.2 中心极限定理 130

习题4 135

第五章 数理统计的基本概念 136

§5.1 数理统计的基本问题 136

§5.2 总体、样本与统计量 137

5.2.1 总体与样本 137

5.2.2 统计量 140

5.2.3 分位数 142

§5.3 经验分布函数与直方图 143

5.3.1 经验分布函数 143

5.3.2 直方图 145

5.4.1 抽样分布 147

§5.4 抽样分布与抽样分布定理 147

5.4.2 抽样分布定理 152

习题5 156

第六章 参数估计 159

§6.1 参数点估计 159

6.1.1 矩估计法 159

6.1.2 最大似然估计法 162

6.1.3 估计量优良性的评选准则 170

§6.2 区间估计 174

6.2.1 区间估计的概念和术语 174

6.2.2 正态总体均值的区间估计 176

6.2.3 正态总体方差的区间估计 178

6.2.4 两正态总体均值差的区间估计 179

6.2.5 两正态总体方差比的区间估计 183

§6.3 非正态总体参数的区间估计 184

6.3.1 单个总体均值的区间估计 184

6.3.2 两总体均值差的区间估计 185

§6.4 单侧置信区间 187

习题6 189

第七章 假设检验 192

§7.1 假设检验的基本概念 192

7.1.1 假设检验的思想和方法 192

7.1.2 双侧检验与单侧检验 196

7.1.3 假设检验中的两类错误 198

§7.2 正态总体参数的假设检验 200

7.2.1 正态总体均值的假设检验 201

7.2.2 正态总体方差的假设检验 203

7.2.3 两独立正态总体均值相等的检验 205

＊7.2.4 配对数据的t检验 210

7.2.5 两独立正态总体方差相等的检验 211

§7.3 非正态总体的假设检验 215

7.3.1 单个总体均值的检验 216

7.3.2 两总体均值相等的检验 217

§7.4 分布假设检验 219

习题7 226

第八章 方差分析 228

§8.1 单因素方差分析 228

8.1.1 单因素方差分析的统计模型 228

8.1.2 单因素方差分析的基本方法 230

8.1.3 单因素方差分析的计算程序和实例 232

§8.2 双因素方差分析 235

8.2.1 交互作用 236

8.2.2 双因素方差分析的统计模型 236

8.2.3 双因素无重复试验的方差分析与计算 238

8.2.4 双因素等重复试验的方差分析与计算 244

习题8 251

第九章 回归分析 253

§9.1 一元线性回归分析 253

9.1.1 一元线性回归分析的原理和方法 254

9.1.2 回归方程的显著性检验 260

9.2.1 预测 264

§9.2 一元线性回归方程的应用 264

9.2.2 控制 267

§9.3 可线性化的非线性回归 270

9.3.1 非线性回归问题的线性化方法 270

9.3.2 常用曲线的图形 273

§9.4 多元线性回归分析 276

9.4.1 回归系数的点估计 276

9.4.2 方差的估计与回归方程的显著性检验 280

习题9 282

附录一 Matlab在概率论与数理统计中的应用 285

附录二 练习题、习题参考答案 300

名词索引 330

参考书目 335

附表Ⅰ 泊松分布表 336

附表Ⅱ 标准正态分布表 337

附表Ⅲ t分布上α分位数表 339

附表Ⅳ x2分布上α分位数表 340

附表Ⅴ F分布上α分位数表 342

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