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第一章 典型方程与定解条件 1

1.1 引言 1

1.2 典型方程的导出 1

1.3 定解条件 8

1.4 基本概念与定解问题 11

1.5 经典线性偏微分方程 14

1.6 经典非线性偏微分方程 17

第二章 二阶线性偏微分方程的分类及通解 23

2.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程 23

2.2 标准形式 25

2.3 常系数方程 27

2.4 通解 28

2.5 常系数方程通解的微分算子法 30

2.6 常系数方程的行波解 31

第三章 行波法与微分算子法 35

3.1 行波法 35

3.2 高维波动方程的初值问题 42

3.3 微分算子法 46

3.4 积分变换法 54

第四章 分离变量法 63

4.1 一阶问题的分离变量法 63

4.2 有界弦的自由振动 64

4.3 有限长杆的热传导问题 70

4.4 二维拉普拉斯方程的边值问题 73

4.5 非齐次方程的求解问题 79

4.6 具有非齐次边界条件的问题 87

4.7 固有值与固有函数 92

4.8 边值问题的微分算子法 94

5.1 贝塞尔方程的导出 105

第五章 贝塞尔函数及应用 105

5.2 贝塞尔函数 107

5.3 贝塞尔函数的性质 113

5.4 贝塞尔方程的固有值问题 121

第六章 勒让德多项式及应用 129

6.1 勒让德方程的导出 129

6.2 勒让德方程的解 131

6.3 勒让德多项式的性质及母函数 133

6.4 勒让德多项式及勒让德级数解 137

第七章 能量积分法与变分方法 146

7.1 一维波动方程初值问题的能量不等式 146

7.2 初值问题解的唯一性与稳定性 152

7.3 初边值问题的能量不等式 153

7.4 变分方法的物理背景 155

7.5 变分问题的可解性 157

7.6 吕兹-伽辽金方法 160

第八章 非线性数学物理方程 166

8.1 典型非线性方程及其行波解 166

8.2 Hopf-Cole变换和Hirota方法 183

第九章 格林函数法 198

9.1 格林公式及其应用 198

9.2 格林函数 205

9.3 格林函数的应用 209

9.4 试探法、泊松方程的求解法 214

附录 221

附录Ⅰ 线性常微分方程解法索引（十三法） 221

附录Ⅱ 伽马函数与误差函数 230

附录Ⅲ 傅里叶积分变换表 232

附录Ⅳ 拉普拉斯积分变换表 234

附录Ⅴ 人名英汉对照表 237

习题参考答案 239

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