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目录 1

第一部分　基础知识【1——325】 1

一、数的概念（1～54） 1

1．数 1

2．自然数和自然数列 1

3．基数和序数 1

4．自然数的计数单位 1

5．计数和记数 1

6．数字、数位和位数 2

7．准确数和近似数 3

8．自然数的分类 4

9．零和零的独特性 4

10．整数 4

11．分数的意义 5

12．单位“1”与分数单位 5

13．分数与除法的关系 5

14．全面理解分数的意义 5

16．分数的种类 6

15．分数的大小 6

17．最简分数 7

18．小数的意义 7

19．小数的计数单位 7

20．小数的数位和几位小数 7

21．小数的种类 8

24．繁分数 9

26．自然数的性质 9

25．倒数 9

23．成数 9

22．百分数的意义 9

27．自然数列的性质 10

28．分数的性质 10

29．小数的性质 11

30．假分数化成整数或带分数 11

31．整数（自然数）化成假分数 11

32．带分数化成假分数 11

33．小数化成分数 11

38．循环小数化成分数 12

37．分数化成百分数 12

36．分数化成小数 12

分数 12

34．整数、小数化成百 12

35．百分数化成整数或小数 12

39．单名数与复名数互化 13

40．整数大小比较 15

41．小数大小比较 15

42．分数大小比较 15

43．两个数的倒数大小比较 15

44．分母较大的两个分数大小比较 16

45～54．数的概念问题 17

55．整除和除得尽 21

二、数的整除（55～84） 21

56．约数和倍数 22

57．能被2、5整除的数 22

58．能被3、9整除的数 22

59．能被4、25整除的数 23

60．能被8、125整除的数 23

61．能被11整除的数 23

67．互质数 24

66．公倍数和最小公倍数 24

65．公约数和最大公约数 24

64．质因数和分解质因数 24

62．奇数和偶数 24

63．质数和合数 24

68．求最大公约数的方法 25

69．求最小公倍数的方法 27

70～84．数的整除问题 29

三、比和比例（85～109） 35

85．比的意义 35

86．比与除法、分数的关系 35

87．比的性质 35

89．复比和连比 36

88．正比和反比 36

90．比例尺 37

91．比例分配 37

92．比例的意义 37

93．比例的性质 37

94．解比例 38

95．正比例 38

96．反比例 38

97．正比例的性质 38

99～109．比和比例问题 39

98．反比例的性质 39

四、代数初步知识（110～127） 43

110．用字母表示数 43

111．代数式 43

112．代数式的值 43

113．等式 43

114．恒等式 43

115．未知数 43

116．方程 43

117．方程的解 43

118．解方程 44

119～127．代数初步知识问题 44

132．垂线和平行线 46

131．距离 46

130．直线 46

129．射线 46

128．线段 46

五、几何初步知识（128～179） 46

133．角 47

134．直角 47

135．锐角 47

136．钝角 47

137．平角 47

138．周角 47

139．对顶角 47

140．长方形 47

141．正方形 47

142．三角形 47

143．等腰三角形 47

144．等边三角形 47

156．圆周率 48

157．圆心角 48

154．半径 48

153．圆心 48

158．扇形 48

159．长方体 48

160．正方体 48

155．直径 48

151．等腰梯形 48

150．直角梯形 48

149．梯形 48

148．平行四边形 48

147．钝角三角形 48

146．锐角三角形 48

145．直角三角形 48

152．圆 48

167．体积 49

171～179．几何初步知识问题 49

170．轴对称图形和对称轴 49

169．地积 49

168．容积 49

163．周长 49

166．表面积 49

165．侧面积 49

164．面积 49

162．圆锥体 49

161．圆柱体 49

六、量的计量（180～192） 51

180．公制计量单位 51

181．市制计量单位 53

182．常用的面积、地积、体积单位 54

183．时间单位 55

184．较大的计量单位 56

185～192．量的计量问题 56

七、性质、定律（193～214） 59

193．数的性质 59

194．加法运算定律 59

195．加法运算性质 59

196．减法运算性质 60

198．乘法运算定律 61

197．加减法混合运算的性质 61

199．乘法运算性质 62

200．除法运算性质 62

201．乘除法混合运算的性质 63

202．和的变化规律 63

203．差的变化规律 64

204．积的变化规律 65

205．商的变化规律 66

206．比和比例的性质 66

207．三角形的内角和定理 66

208～214．性质、定律问题 67

215．加法的意义 68

八、基本计算法则（215～240） 68

221．整数乘法的计算法则 69

224．小数减法的计算法则 69

223．小数加法的计算法则 69

222．整数除法的计算法则 69

216．减法的意义 69

220．整数减法的计算法则 69

219．整数加法的计算法则 69

218．除法的意义 69

217．乘法的意义 69

225．小数乘法的计算法则 70

226．小数除法的计算法则 70

227．分数加法的计算法则 70

228．分数减法的计算法则 70

229．分数乘法的计算法则 70

230．分数除法的计算法则 71

231～240．基本计算法则问题 71

244．表面积公式 73

243．侧面积公式 73

245．体积公式 73

241．周长公式 73

242．面积公式 73

九、各种公式（241～255） 73

246～255．运用各种公式问题 77

十、各种关系（256～278） 87

256．数与数之间的关系 87

257．除法、分数和比的关系 87

258．数量之间的多少关系 87

259．数量之间的倍数关系 87

260．加法各部分之间的关系 87

261．减法各部分之间的关系 87

262．加法和减法的关系 87

263．乘法各部分之间的关系 87

264．除法各部分之间的关系 87

265．乘法和除法的关系 87

266～278．各种关系问题 87

279．统计表 91

280．单式统计表 91

十一、简单的统计图表（279～289） 91

281．复式统计表 92

282．统计表的作用 92

283．统计图 92

284．条形统计图 92

285．条形统计图的特点 92

286．折线统计图 92

287．折线统计图的特点 92

288．扇形统计图 92

289．扇形统计图的特点 92

十二、基础知识综合问题（290～325） 92

329．运算顺序 106

334～337．基本运算问题 106

333．笔算 106

332．速算 106

330．计算和运算 106

331．口算 106

328．运算符号 106

327．四则运算 106

326．基本运算 106

一、基本运算（326～337） 106

第二部　分运算【326——500】 106

二、简便运算（338～400） 109

338．简便运算 109

339．简便运算分类 111

340．基本的简便运算 111

343．多种简便运算 112

342．综合的简便运算 112

341．直接的简便运算 112

344．特殊的简便运算 113

345～400．简便运算问题 119

三、求未知数（解方程）（401～425） 128

401～425．求未知数问题 128

四、列式计算（426～447） 130

426．文字叙述题 130

427．看图列式计算 130

428～447．列式计算问题 130

序 133

450．四则混合运算的顺 133

451．递等式 133

452～490．四则混合运算同题 133

448．四则混合运算 133

五、四则混合运算（448～490） 133

449．同级运算的运算顺序 133

六、运算综合问题（491～500） 140

491．运算的注意问题 140

492～500．运算综合问题 141

501．应用题 144

503．数量关系 144

502．应用题的结构 144

一、应用题概述（501～506） 144

第三部分　应用题【501——948】 144

504．应用题的分类 145

505．解应用题的一般步骤 145

506．应用题的解题思路 145

二、简单应用题（507～516） 145

三、一般复合应用题（517～557） 147

四、典型应用题（558～695） 166

558～560．平均问题 166

561～563．归一问题 167

564～566．倍比问题 168

567～569．和倍问题 169

570～572．差倍问题 170

573～575．和差问题 171

576～654．行程问题 171

655～657．还原问题 206

658～660．植树问题 207

661～667．流水问题 208

668～670．盈亏问题 212

671～677．时钟问题 213

681～686．鸡兔问题 216

678～680．年龄问题 216

687～689．方阵问题 220

690～692．连续数问题 221

693～695．数字问题 222

五、分数应用题（696～854） 223

696～749．分数应用题 223

750～775．分数工程问题 264

776～781．实际数量与倍数关系对比题 282

782～787．增加问题 286

788～791．节约问题 287

792～794．工程问题对比题 288

795～804．一组工程问题 289

805～814．分数应用题综合题组（一） 292

815～824．分数应用题综合题组（二） 294

825～834．分数应用题综合题组（三） 297

835～844．分数应用题综合题组（四） 302

845～854．分数应用题综合题组（五） 305

六、比例应用题（855～907） 309

855～860．按比例分配问题 309

861～862．比例尺问题 312

863～866．正、反比例问题 313

867～871．复比例问题 315

873～874．混合比例问题 319

872．连锁比例问题 319

875～907．比例杂题 320

七、数的整除问题（908～913） 334

八、几何应用题（914～923） 336

九、列方程解应用题（924 933） 341

十、应用题综合问题（934～948） 345

第四部分　综合问题【949～1000】 365

一、第一组（949～964） 365

二、第二组（965 980） 370

981．蜗牛问题 377

三、著名算题（981～1000） 377

982．一百馒头一百僧 378

983．百鸡问题 378

984．李白买酒 379

985．出门望九堤 380

986．百羊问题 381

987．井深问题 382

988．兔子（意大利） 384

989．抽屉原则（德国） 385

991．爱神的烦忧（希腊） 386

990．牛顿问题（英国） 386

992．航船相遇（法国） 387

993．七座桥的故事（瑞士） 388

994．刁藩都的墓志铭（希腊） 390

995．国王的重赏（印度） 390

996．欧拉的算题（瑞士） 391

997．托尔斯泰喜欢的算题（俄国） 392

998．福尔摩斯的算题（英国） 392

999．阿基里斯和乌龟赛跑（希腊） 393

1000．金字塔的高（埃及） 395

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