数论与有限域PDF格式文档图书下载
第1章 整数与同余 1
1.1 整数 1
1.1.1 整数的定义 1
1.1.2 整除 2
1.2 整数的进位制表示法 3
1.2.1 带余除法 3
1.2.2 整数的二进制表示法 5
1.2.3 数制转换 6
1.3 整数分解 8
1.3.1 最大公因数 8
1.3.2 欧几里得算法 10
1.3.3 因式分解法 13
1.3.4 标准分解式 17
1.4 同余 18
1.4.1 同余的概念 18
1.4.2 线性同余式 23
1.4.3 中国剩余定理 26
1.4.4 威尔逊定理、费马小定理与欧拉定理 27
习题 31
第2章 数论函数 34
2.1 积性函数 34
2.1.1 积性函数的定义 34
2.1.2 除数函数 35
2.2 高斯函数[x] 37
2.2.1 高斯函数[x]的性质 37
2.2.2 n!的标准分解式 39
2.3 欧拉函数φ(x) 41
2.4 默比乌斯函数 43
2.4.1 默比乌斯函数的概念 43
2.4.2 默比乌斯反演公式 45
2.5 完全数 46
2.5.1 完全数的概念 46
2.5.2 梅森数、费马数 47
习题 50
第3章 二次剩余 52
3.1 二次剩余的概念 52
3.2 勒让德符号 54
3.3 高斯二次互反律 57
3.4 雅可比符号 58
3.5 二次同余式的解法和解数 63
习题 68
第4章 原根和指数 69
4.1 原根 69
4.1.1 整数的阶 69
4.1.2 原根的概念 72
4.1.3 原根的存在性 73
4.1.4 原根的求法 81
4.2 指数 81
4.2.1 指数的性质 82
4.2.2 指数表 83
习题 85
第5章 有限域的概念 87
5.1 群 88
5.1.1 群的概念 88
5.1.2 子群、陪集与拉格朗日定理 90
5.2 环 93
5.2.1 环的定义 93
5.2.2 多项式环 96
5.3 整环中的因子分解 99
5.3.1 一些基本概念 99
5.3.2 唯一分解整环 102
5.4 由整环构造域 106
习题 111
第6章 有限域的抽象性质 113
6.1 有限域的加法结构 113
6.2 有限域的乘法结构 114
6.2.1 元素的阶 114
6.2.2 本原元 118
6.2.3 最小多项式与本原多项式 123
习题 129
第7章 数论与有限域的应用 131
7.1 同余式的简单应用 131
7.1.1 正整数能否被除尽 131
7.1.2 弃九法 132
7.1.3 计算星期几 134
7.1.4 循环赛 137
7.2 二次剩余的应用 139
7.2.1 Blum通信游戏 139
7.2.2 欧拉伪素数 139
7.3 信息加密 140
7.3.1 文件集合的加密 140
7.3.2 RSA公钥密码体制 141
7.4 正交拉丁方 142
7.5 阿达玛阵 145
7.6 纠错码 149
7.6.1 循环码 150
7.6.2 循环冗余校验码 153
习题 155
参考文献 157
- 《数论、群论、有限域》周炜著 2013
- 《数论与有限域》董丽华,胡予濮,曾勇编著 2010
- 《数论新应用》(美)李文卿(W·C·WinnieLi)著 2018
- 《代数与数论》李超,周悦编著 2018
- 《数论算法》姜建国,臧明相编著 2014
- 《分析、组合、数论纵横谈》成斌译;(美国)亚历克斯·约瑟维奇 2019
- 《代数数论导引》张贤科著 2006
- 《数论和密码学教程 英文版 第2版》(美)科布科茨著 2008
- 《算法数论 格、数域、曲线和密码学》(美)J.P.布勒(J.P.Buhler)编;王元,冯克勤,张俊译 2019
- 《数论及其应用》李文卿著 2001
- 《北京志 工业卷 机械工业志 农机工业志》北京市地方志编纂委员会编 2001
- 《机械工业和机械图书的出版发行 机械工业出版社发行培训教材》陈慧毅,杨少晨编 1988
- 《冷冲模设计》赵孟栋主编 2006
- 《机械工业出版社》慕拉维叶夫著;孔庆复译 1959
- 《北京市立高级工业职业学校机械科毕业学生韩丕纯分数表/韩丕纯毕业证书》 1949
- 《中等职业教育机电类规划教材 机械工业出版社精品教材 机械设计基础 第2版》机械职业教育基础课教学指导委员会机械设计学科组组编;柴鹏飞主编 2006
- 《集知播识春秋录 机械工业出版社 1952-1988.机械科学技术情报研究所 1958-1988》机械科技情报研究所,机械工业出版社编 1988
- 《电线电缆》上海市电缆研究所编 1975
- 《FoxBASE+ 三周通》文忠等编著 1995
- 《FoxBASE+实验指导书》李爱华,王建诚编 1994