分形理论及其应用PDF格式文档图书下载

第1章 分形几何概述 1

1.1初识分形——典型的分形几何图形 1

1.1.1康托集 2

1.1.2康托尘埃 2

1.1.3方块分形 2

1.1.4柯赫曲线 4

1.1.5柯赫雪花 5

1.1.6明可夫斯基香肠 5

1.1.7皮亚诺曲线 6

1.1.8谢尔宾斯基三角垫 7

1.1.9谢尔宾斯基方毯 7

1.1.10门格尔海绵 8

1.2分形几何的定义 9

1.2.1 Mandelbrot的定义 9

1.2.2 Falconer的定义 10

1.3分形几何的基本性质 12

1.3.1自相似性 12

1.3.2无标度性 15

1.3.3自仿射性 15

1.3.4分形几何与欧氏几何的区别 16

1.3.5分形几何的研究对象 16

1.4分形之父——Mandelbrot 17

1.4.1分形与Mandelbrot 17

1.4.2家庭背景与成长历程 19

1.4.3获得荣誉 21

第2章 分形维数 22

2.1基本概念 22

2.1.1分维概念产生的背景 22

2.1.2分形维数的基本概念 23

2.2 Hausdorff维数 24

2.2.1 Hausdorff测度及性质 25

2.2.2 Hausdorff维数及性质 30

2.3相似维数 32

2.3.1相似维数的定义 32

2.3.2典型分形图形的相似维数 34

2.4盒计数维数 37

2.4.1盒计数维数的定义 37

2.4.2典型分形图形的盒维数 38

2.5容量维数 42

2.5.1容量维数的定义 42

2.5.2典型分形图形的容量维数 43

2.6关联维数 44

2.6.1关联维数的定义和计算方法 44

2.6.2 Chen’s吸引子的关联维数 46

2.7信息维数 48

2.7.1信息维数的定义 48

2.7.2复杂网络的信息维数 48

2.8其他分形维数测定方法 49

2.8.1分规法 49

2.8.2面积-周长法 50

2.8.3频谱法 52

2.8.4结构函数法 53

2.8.5均方根法 53

第3章 分形图形的L-系统生成法 54

3.1简单的DOL-系统 55

3.1.1什么是DOL-系统 55

3.1.2 DOL-系统的定义与操作 57

3.1.3字符串的“海龟”解释 58

3.1.4 DOL-系统实例 59

3.2 DOL-系统的合成 67

3.2.1边改写 68

3.2.2点改写 72

3.2.3边改写与点改写之间的关系 76

3.3分叉结构 77

3.3.1轴树结构 77

3.3.2树0L-系统 79

3.3.3加括号的树0L-系统 79

3.3.4加年龄符号的树0L-系统 83

3.4随机L-系统 89

3.5参数L-系统 91

3.6三维L-系统 95

第4章分形图形的IFS生成法 98

4.1混沌游戏 98

4.2仿射变换 100

4.2.1仿射变换的基本概念 101

4.2.2 4种典型的仿射变换 102

4.2.3仿射变换的几何特征 102

4.2.4仿射变换与相似变换的比较 103

4.2.5 Sierpinski三角的仿射变换 104

4.3 IFS的基本理论 106

4.3.1压缩映射原理 106

4.3.2拼贴定理 108

4.3.3 IFS的生成过程 108

4.4生成IFS吸引子的算法 110

4.4.1确定性迭代算法 111

4.4.2随机性迭代算法 113

4.5 IFS码的确定 120

4.5.1变换系数的计算确定法 120

4.5.2变换系数的交互式确定法 122

4.5.3随机IFS码中概率的确定 123

4.6三维IFS 124

4.7植物的IFS模拟 127

第5章 分形图形的复迭代生成法 131

5.1复迭代的基本知识 131

5.1.1简单的复迭代公式 131

5.1.2复解析函数和黎曼球面 133

5.1.3复二次多项式迭代 134

5.1.4动力平面二分性和Julia集的定义 136

5.1.5参数平面二分性和Mandelbrot集的定义 138

5.1.6逃逸准则 139

5.1.7逃逸时间算法 140

5.2经典Julia集的生成 141

5.2.1填充Julia集的计算机生成算法 141

5.2.2填充Julia集的计算机生成优化 142

5.2.3 Julia集的计算机生成 146

5.3经典的Mandelbrot集的生成及性质 148

5.3.1 Mandelbrot集的计算机生成 148

5.3.2 Mandelbrot集的自相似性 150

5.3.3 Mandelbrot集的稳定周期 151

5.3.4 Mandelbrot集与Logistic映射之间的关系 156

5.3.5 Mandelbrot集和Julia集之间的关系 157

5.4复Newton迭代法及计算机生成 158

5.4.1平面上的Newton迭代法 159

5.4.2复Newton迭代法的计算机生成 160

5.5广义高阶J集和M集简介 162

5.5.1广义J集和M集的定义 162

5.5.2广义J集和M集的计算机生成 162

第6章 扩散受限聚集模型 167

6.1分形生长模型概述 167

6.2二维DLA模型及其计算机模拟 168

6.2.1二维DLA模型的基本思想 168

6.2.2二维DLA模型的生长特点 170

6.2.3二维DLA模型的计算机模拟 172

6.3三维DLA模型及其计算机生成 173

6.4 DLA模型的分形维数计算 174

6.5一些分形生长现象 176

第7章 分形插值函数 181

7.1经典插值函数概述 181

7.2分形插值曲线 182

7.2.1分形插值函数概述 182

7.2.2分形插值曲线模拟 183

7.3分形插线曲面 187

7.3.1分形插值曲面定义 188

7.3.2分形插值曲面实例 189

第8章 随机分形 191

8.1简单的随机分形生成 191

8.1.1随机Koch曲线的生成 191

8.1.2随机Sierpinski垫片的生成 192

8.2分数布朗运动 193

8.2.1布朗运动的研究历程 193

8.2.2布朗运动的基本知识 195

8.2.3分数布朗运动 197

8.3中点移位法生成随机分形 199

8.3.1一维随机中点移位法 199

8.3.2二维随机中点移位法 201

8.3.3 Diamond-Square细分法 202

第9章 混沌理论简介 207

9.1混沌动力学的基本知识 207

9.1.1混沌现象 207

9.1.2混沌动力系统 208

9.1.3混沌的基本特征 211

9.1.4混沌与分形的关系 212

9.2种群增长模型 212

9.2.1种群增长基本模型 213

9.2.2 Verhulst种群方程 213

9.2.3 Logistic映射 221

9.3 Feigenbaum常数 230

9.3.1分岔行为 230

9.3.2 Feigenbaum常数的求解 231

9.3.3 Henon映射的分岔行为 234

9.3.4 King映射的分岔行为 236

9.4混沌吸引子 237

9.4.1 Lorenz吸引子 238

9.4.2 Rossler吸引子 240

9.4.3 Chen’s吸引子 244

9.4.4 Duffing振子 247

9.5混沌实验 253

9.5.1混沌水轮 253

9.5.2湍流实验 255

9.5.3布尼莫维奇台球实验 256

9.5.4滴水龙头 256

9.6混沌之父——洛伦兹 257

9.6.1生平简介 257

9.6.2蝴蝶效应 258

9.6.3成果与荣誉 259

9.7费根鲍姆 260

第10章 分形的应用 262

10.1分形行为 262

10.1.1自然界和科学实验中的分形行为 262

10.1.2人类思维和社会活动中的分形行为 263

10.2分形图形的应用 264

10.2.1装饰设计 265

10.2.2建筑设计 269

10.2.3分形天线 277

10.3分形维数的应用 280

10.3.1轮廓与脉络的分形特性与分形维数 280

10.3.2粗糙表面的分形特性与分形维数 288

10.3.3孔隙结构的分形特性与分形维数 295

10.3.4混沌信号的分形特性与分形维数 298

10.4分形图形生成技术的应用 303

10.4.1植物模拟 303

10.4.2分形图像编码压缩 306

10.4.3分形图形艺术在电影中的应用 310

10.5分形在公司和管理中的应用 312

10.5.1分形公司 312

10.5.2分形管理 315

参考文献 317

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