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第1章　函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2　初等函数 9

1.3　极限的概念 13

1.4　极限的运算 16

1.5　无穷小与无穷大 20

1.6　函数的连续性 25

本章小结 30

第2章　导数与微分 39

2.1　导数概念 39

2.2　函数的求导法则 44

2.3　函数的微分 56

本章小结 62

第3章　导数的应用 71

3.1 中值定理 71

3.2　洛必达法则 76

3.3　函数的单调性、凹凸性与极值 80

3.4　数学建模——最优化 88

3.5　函数图形的描绘 95

3.7　曲率 99

本章小结 102

第4章　不定积分 109

4.1　不定积分的概念与性质 109

4.2　换元积分法 114

4.3　分部积分法 121

本章小结 126

第5章　定积分 132

5.1　定积分概念 132

5.2　微积分基本公式 138

5.3　定积分的换元积分法和分部积分法 144

5.4　广义积分 150

5.5　定积分的几何应用 153

5.6　定积分的物理应用 164

本章小结 168

第6章　空间解析几何与向量代数 179

6.1　向量及其线性运算 179

6.2　空间直角坐标系向量的坐标 182

6.3　向量的数量积与向量积 186

6.4　空间曲面与曲线 189

6.5　空间平面与直线 195

本章小结 201

第7章　多元函数微积分 206

7.1　多元函数的基本概念 206

7.2　偏导数 212

7.3　全微分 216

7.4　复合函数微分法与隐函数微分法 220

7.5　多元函数的极值 228

7.6　二重积分的概念与性质 233

7.7　二重积分的计算（一） 236

7.8　二重积分的计算（二） 243

本章小结 250

第8章　无穷级数 264

8.1　常数项级数的概念和性质 265

8.2　常数项级数的判别法 270

8.3　幂级数 275

本章小结 283

第9章　微分方程 288

9.1　微分方程的基本概念 288

9.2　一阶微分方程 291

9.3　可降阶的二阶微分方程 301

9.4　二阶常系数线性微分方程 305

9.5　数学建模——微分方程的应用举例 315

本章小结 318

第10章　拉普拉斯变换 324

10.1　拉普拉斯变换的概念与性质 324

10.2　拉普拉斯变换的逆变换 326

10.3　拉普拉斯变换的应用 327

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