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第1章 基本理论 1

1.1 常微分方程基础知识 1

1.1.1 基本定理 1

1.1.2 动力系统 3

1.1.3 极限集 4

1.1.4 稳定性理论 6

1.1.5 分支理论 15

1.2 时滞微分方程基础知识 19

1.2.1 基本定理 19

1.2.2 动力系统与不变性 22

1.2.3 稳定性理论 24

1.2.4 Hopf分支 28

1.3 脉冲微分方程基础知识 30

1.3.1 脉冲微分方程 30

1.3.2 基本定理 32

1.3.3 线性脉冲方程 34

1.3.4 脉冲不等式 35

1.3.5 线性脉冲周期系统 37

1.4 随机微分方程基础知识 40

1.4.1 基本概念 40

1.4.2 基本定理 43

1.5 恒化器模型介绍 46

第2章 脉冲恒化器模型的研究 48

2.1 脉冲式输入营养基的Monod型恒化器模型 48

2.1.1 模型的建立 48

2.1.2 基本结论 49

2.1.3 灭绝和持久性 50

2.1.4 数值模拟 54

2.2 具有变消耗率和脉冲输入营养基的恒化器模型 56

2.2.1 模型的建立 56

2.2.2 基本结论 57

2.2.3 灭绝与持久性 58

2.2.4 数值模拟 62

2.3 具有时滞和脉冲输入营养基的一类双资源恒化器模型 65

2.3.1 具有时滞和脉冲作用的模型 65

2.3.2 微生物灭绝周期解的全局吸引性 67

2.3.3 持久性 68

2.3.4 数值模拟 72

2.4 状态脉冲控制的恒化器模型 73

2.4.1 模型的建立 73

2.4.2 基本引理 74

2.4.3 主要结论 76

2.4.4 数值模拟 84

2.4.5 结论 87

第3章 时滞恒化器模型的研究 88

3.1 具有不同时滞的捕食者-食饵恒化器模型 88

3.1.1 模型的建立 88

3.1.2 基本引理 89

3.1.3 平衡点的稳定性与Hopf分支 89

3.1.4 数值模拟 97

3.1.5 结论 101

3.2 具有不同时滞和单调功能性反应函数的恒化器模型 102

3.2.1 模型的建立 102

3.2.2 平衡点的稳定性与Hopf分支 104

3.2.3 分支方向及分支周期解的稳定性 113

3.2.4 数值模拟 125

3.3 具有互补型营养基的时滞恒化器模型 128

3.3.1 模型的建立 128

3.3.2 平衡点稳定性和Hopf分支存在性 129

3.3.3 数值模拟 141

3.3.4 结论 146

第4章 随机恒化器模型的研究 147

4.1 具有多个参数扰动的随机恒化器模型 147

4.1.1 模型的建立 147

4.1.2 主要结果 148

4.1.3 数值模拟 155

4.2 一类两种群竞争的随机恒化器模型 158

4.2.1 模型的建立 158

4.2.2 全局正解的存在唯一性 159

4.2.3 随机模型解的渐近行为 161

4.2.4 数值模拟和结论 173

4.3 具有非单调功能性反应函数的随机恒化器模型 177

4.3.1 模型的建立 177

4.3.2 全局正解的存在唯一性 179

4.3.3 平衡点E So附近的渐近行为 182

4.3.4 平稳分布的存在性 185

4.3.5 微生物的灭绝 191

4.3.6 数值模拟 192

4.3.7 结论 199

参考文献 201

名词索引 208

《生物数学丛书》已出版书目 210

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