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第1章 运算符启蒙 1

1.1数学软件中的“宝葫芦” 1

1.1.1怎样给变量赋值 2

1.1.2怎样用编辑线选定算式 2

1.1.3怎样计算表达式的值 3

1.1.4从简单的例子开始 3

1.2活动的计算器按钮 3

1.3这样在工作页面上写入算式 5

1.3.1输入最简单的数学表达式 5

1.3.2一步一步建造表达式的例子 6

1.4微积分学直通车 8

1.4.1搭上“直通车” 9

1.4.2微积分学运算符的含义与用法 11

1.4.3导数 13

1.4.4累计和 17

1.4.5积分 19

1.4.6迭代积 22

1.4.7梯度 24

1.5数字方阵的奥妙 25

1.5.1矢量和矩阵运算符的含义与用法 27

1.5.2创建矩阵 28

1.5.3写入或调用矩阵元素的索引 28

1.5.4矩阵求逆 28

1.5.5矩阵行列式值及其他量值 30

1.5.6将运算符和函数向量化 32

1.5.7调用矩阵的指定列 34

1.5.8产生行列互换的转置矩阵 34

1.5.9矢量的点积 35

1.5.10矩阵乘矢量的点积 35

1.5.11 矩阵的点积（内积） 36

1.5.12矢量叉乘（向量积） 38

1.5.13用矩阵数据显示图形 39

1.6只有两个值的“布尔代数”运算符 41

1.7六类等号的异同 46

1.7.1局部与全局定义等号 46

1.7.2数值求值等号 47

1.7.3符号求解等号 48

1.7.4附加关键字的符号求解等号 49

第2章 符号运算关键字启蒙 50

2.1 float的浮点运算 50

2.1.1使用关键字float来改变计算精度 51

2.1.2使用关键字float来实现符号运算 51

2.2关键字rectangular 51

2.3关键字assume 52

2.4关键字solve（求解） 53

2.4.1单纯使用solve 53

2.4.2使用solve的指定欲解变量修改器 53

2.4.3使用fully（完全）修改器 54

2.4.4求解方程组 55

2.5关键字simplify（简化） 57

2.6关键字substitute（代入） 57

2.7关键字factor（因子） 58

2.7.1整数分解为因数的积 58

2.7.2多项式分解 58

2.7.3有理式分解 59

2.7.4分解表达式为无理因式 59

2.7.5分解表达式的复因式 60

2.8关键字expand（展开） 60

2.9关键字coeffs（系数） 61

2.9.1单变量多项式系数的提取 61

2.9.2多变量多项式系数的提取 62

2.9.3将系数矢量用于求解多项式的全部根 62

2.10关键字collect（合并） 63

2.11关键字series（级数） 63

2.12关键字parfrac（部分分式） 65

2.13关键字explicit（显式的） 66

2.14关键字combine（组合） 67

2.14.1关键字的修改器应用实例 67

2.14.2 combine与collect的区别 68

2.15 关键字rewrite（重写） 68

2.16关键字confrac（连分式） 69

2.16.1展开数字为连分数 70

2.16.2展开表达式为连分式 71

第3章 基本数学与求解函数启蒙 72

3.1基本数学函数简释 72

3.1.1三角函数及双曲线函数 72

3.1.2对数与指数函数 74

3.1.3关于复数的函数 75

3.2单变量方程求解的专用函数root 77

3.2.1起步 78

3.2.2调用root函数工作 78

3.2.3用4参数的root隔出根 83

3.3定向专用求解函数lsolve与polyroots 87

3.3.1线性方程组矩阵求解 87

3.3.2 n次代数方程求根专用函数polyroots 90

3.3.3方次超过MathCAD标准的方程 92

3.3.4选择合适的演算方法 94

3.4求解块的定义与结束函数 95

3.4.1求解块的结构简介 95

3.4.2设置求解命令块的步骤 96

3.4.3大材小用，求解块求解单个方程 96

3.4.4渐入佳境，只有两个方程的方程组 99

3.4.5没有解决方案的错误和问题 104

3.4.6放之四海，N个方程式的方程组 108

3.4.7对Minerr函数的使用及了解 113

3.5优化函数的函数Minimize与Maximize 117

3.5.1用优化函数直接优化目标函数（无条件优化） 117

3.5.2带约束条件的优化 120

3.5.3优化函数与“线性规划” 124

3.5.4优化函数与“二次规划” 126

3.6页面条件分支函数if与until 127

3.6.1条件分支函数if 127

3.6.2条件终止函数until 128

3.7 MathCAD魔法——递归函数 130

3.7.1一个递归函数定义的分析 131

3.7.2错误的递归过程 133

3.7.3递归和前定义 134

第4章 回归拟合函数启蒙 136

4.1随心所欲的拟合函数genfit 136

4.1.1相关程度的检查函数——corr（H（X），Y） 136

4.1.2回归函数——genfit 136

4.2另辟蹊径的通用拟合函数 142

4.2.1 linfit与genfit的异同 143

4.2.2通用拟合函数实例讲解 143

4.3常用线性回归拟合 148

4.3.1标准差介绍 148

4.3.2 line（vx，vy）函数 148

4.3.3 medift（vx，vy）函数 153

4.4非线性拟合的专用利器 154

4.4.1演示操作步骤的例子 154

4.4.2各个回归函数的例释 155

第5章 常微分方程求解函数启蒙 161

5.1用求解块Odesolve求一阶常微分方程的积分曲线 161

5.1.1一阶常微分方程的标准格式与参数 162

5.1.2四种微分方程式组合 162

5.1.3其他有关例子 164

5.1.4用MathCAD求一阶常微分方程的近似解析解 166

5.2用求解块Odesolve求高阶常微分方程的积分曲线 173

5.2.1 Odesolve求解高阶常微分方程的使用格式与解的认识 173

5.2.2差异与微疵 175

5.2.3实战例释 178

5.3用求解块Odesolve求常微分方程组的数值解 183

5.3.1线性一阶常微分方程组求解例释 184

5.3.2线性高阶常微分方程组求解例释 186

5.3.3非线性高阶常微分方程组求解例释 190

5.4块外求解常微分方程 196

5.4.1 Fixed函数的固定步长的龙格-库塔算法 197

5.4.2 Rkadapt函数四阶龙格-库塔算法 201

5.4.3用其他求解器函数求解实现 204

第6章 矩阵与矢量函数启蒙 207

6.1矩阵的创建与分合函数 207

6.1.1创建矩阵的函数 207

6.1.2合并与提取子矩阵函数 212

6.2检视数组特性的函数 214

6.2.1直观的数组特性检视函数 214

6.2.2隐蔽的数组特性检视函数 218

6.2.3各种条件数检视函数 219

6.2.4检视特征值与特征向量的函数 221

6.2.5矩阵的定量参数 223

6.2.6矩阵的线性系统属性 224

6.3矩阵分解函数及其他 231

6.3.1乔列斯基（Cholesky）分解 231

6.3.2 LU分解 232

6.3.3 QR分解 234

6.3.4奇异值分解 236

6.4其他函数 237

6.4.1以均匀间隔给出矢量元素的函数 237

6.4.2创建以对数为间隔的点的矢量的函数 238

6.4.3一维相关性检查函数correl（vx，vy） 238

6.4.4二维相关性检查函数correl2d（M，K） 239

第7章 其他有关函数启蒙 240

7.1数论函数的使用及其充实 240

7.1.1排列与组合函数 240

7.1.2约数与余数 241

7.1.3有关素数的扩展函数 244

7.2识别千面书生的类型检查函数 249

7.2.1内置的类型检查函数 250

7.2.2使用类型检查 251

7.3取整、舍入与随机数生成函数 253

7.3.1直接取整函数 253

7.3.2舍入取整函数 256

7.3.3常用随机数生成函数 258

7.4数的自定义换算函数 260

7.5自定义错误信息函数error 266

7.5.1 error函数的用法 268

7.5.2使用error实例 268

7.6字符串处理函数 273

7.6.1合并与拆分提取函数 273

7.6.2字符串转换函数 278

第8章 岂是空文无实效——编程板算子解说与使用 280

8.1编程板编制程序的算子 280

8.1.1堆砌孤立行不是程序 281

8.1.2一个简单的没有孤立行的程序 283

8.2板内局部赋值 284

8.2.1板内局部任务 285

8.2.2板内局部函数 288

8.2.3你不能这样做的事情 289

8.2.4你不应该做的事情 289

8.2.5强化的简单编程 290

8.2.6一个要点的强调 292

8.3 if和otherwise算子 292

8.3.1 if算子是怎样在程序中工作的 295

8.3.2 otherwise算子 296

8.3.3多if-otherwise群 298

8.3.4使用if与otherwise 300

8.3.5写入if算子的操作方法小结 301

8.4 for循环算子 302

8.4.1 for循环算子的细节探讨 303

8.4.2使用for循环实例 307

8.5 while循环算子 309

8.5.1 while实施步骤与简单例子 309

8.5.2 while循环算子详解 310

8.5.3 while循环的提示和警告 312

8.5.4 while循环的例子 315

8.6 continue（继续）与break（中断）算子 319

8.6.1 continue算子如何工作 320

8.6.2 break（中断）算子 323

8.7快刀斩乱麻的命令return算子 325

8.7.1利用return算子 326

8.7.2 return的例子 326

8.8编程板程序的符号演算 328

8.9错误捕捉算子 331

8.9.1定义on error 332

8.9.2 on error的应用举例 333

第9章 七十二行任纵横——应用集锦 335

9.1 非线性回归函数之联合作战 335

9.2 沿曲线轨道移动的圆心 338

9.2.1条件循环程序 338

9.2.2定圆心点数循环程序 340

9.2.3用图像来验证 343

9.3在编程板程序中调用 MathCAD求解块的解 344

9.3.1求方程组各个未知数的所有根之和 344

9.3.2求齐次不定方程组的整数解 345

9.3.3随机数据的拟合程序 347

9.3.4对于多笔数据的求解设定 348

9.4几个实用有趣的自定义函数 349

9.4.1矩阵行交换函数（hhjz） 349

9.4.2矢量的部分接管函数（take） 350

9.4.3拉威尔（拆散）函数（ravel） 351

9.4.4复写函数（dupl） 352

9.4.5旋转式移位函数（rot） 354

9.4.6反选剩余元素函数（drop） 354

9.5最大公约数与最小公倍数 355

9.5.1最大公约数的概念 356

9.5.2用欧几里得递归算法编程求两数的最大公约数 356

9.5.3用条件循环求两数的最小公倍数 356

9.5.4赘言 357

9.6多利计算π值的程序 357

9.6.1根据S.Rabinowitz与S.Wagon算法编制的程序 358

9.6.2用瓦里斯公式计算圆周率π 362

9.6.3用欧拉公式求圆周率π 363

9.7爱纳托斯特尼筛子与质因数分解 364

9.7.1寻找质数的爱纳托斯特尼筛子 364

9.7.2发现全部n＜N的各个质因子 367

9.8用MathCAD编程求未定式 369

9.8.1应用洛必达法则编程定未定式 370

9.8.2各种实例 372

9.9伯努利方程的通解 374

9.10求不定方程的正整数解 377

9.10.1求解步骤和注意事项 377

9.10.2例子与注释 377

9.11用MathCAD求解形形色色的“孙子点兵”问题 383

9.11.1用MathCAD编一个典型孙子点兵问题的一般解法程序 384

9.11.2具有依赖参数的孙子点兵问题 387

9.11.3扩展分拣参数的“孙子定理”——从网上得来的问题 389

9.12圆柱螺旋压缩弹簧设计 392

9.12.1设计要求 392

9.12.2材料 393

9.12.3端部型式 393

9.12.4设计弹簧 393

9.12.5弹簧性能校核 394

9.12.6几何尺寸计算 396

9.12.7弹簧图样 397

9.13按传动角设计四连杆机构 398

9.13.1曲柄摇杆机构简化线图 398

9.13.2输入传动角？12与？12选定β 398

9.13.3计算杆长 399

9.14年龄为出生年份的数码之终极和 401

9.15用节点电压法解复杂直流电路 403

9.15.1电路1 403

9.15.2电路2 405

9.16谐振电路分析计算 406

9.16.1 RLC串联谐振 406

9.16.2 RLC并联谐振 410

9.17桥梁板式橡胶支座选用计算 415

9.17.1橡胶垫板的底面积校核 415

9.17.2橡胶垫板厚度校核计算 416

9.17.3橡胶垫板平均压缩变形验算 416

9.17.4在水平力作用下橡胶垫板抗滑移验算 417

9.18水力学计算应用实例两则 417

9.18.1梯形渠道均匀过流量计算 417

9.18.2拟合水位流量关系曲线 419

9.19用MathCAD解决简单的“派活搭配”运筹问题 421

9.20用MathCAD处理美工图像举例 424

9.20.1图像混合 424

9.20.2图像遮盖 427

9.20.3图像的翻转 428

9.20.4局部更换图像 428

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