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第一章 组合数学基础 1

1.1 内容提要 1

1.1.1 组合学问题求解的方法 1

1.1.2 加法法则与乘法法则 1

1.1.3 排列 1

1.1.4 组合 2

1.1.5 多项式系数 3

1.2 典型例题 3

1.2.1 排列与组合 3

1.2.2 组合等式 13

1.2.3 分配问题 15

1.2.4 路径 19

1.2.5 集合 23

1.2.6 几何 25

1.2.7 染色 26

1.2.8 数论 27

1.2.9 多项式系数 29

1.2.10 其他 31

1.3 习题解答 33

1.4 补充习题 46

第二章 母函数及其应用 48

2.1 内容提要 48

2.1.1 组合的母函数 48

2.1.2 排列的母函数 49

2.1.3 母函数的性质 50

2.1.4 正整数的分拆 51

2.2 典型例题 53

2.2.1 求数列的母函数 53

2.2.2 排列与组合 55

2.2.3 分配问题 59

2.2.4 组合等式 60

2.2.5 不定方程 62

2.2.6 正整数的分拆 63

2.3 习题解答 68

2.4 补充习题 78

第三章 递推关系 80

3.1 内容提要 80

3.1.1 基本概念 80

3.1.2 常系数线性递推关系 81

3.1.3 特征根法 81

3.1.4 非齐次递推关系 82

3.1.5 其他解法 82

3.1.6 典型数列 83

3.2 典型例题 84

3.2.1 解递推关系 84

3.2.2 求和 87

3.2.3 排列与组合 91

3.2.4 典型数列 98

3.2.5 集合 108

3.2.6 几何 111

3.2.7 行列式与矩阵计算 115

3.2.8 其他 117

3.3 习题解答 122

3.4 补充习题 143

第四章 容斥原理 145

4.1 内容提要 145

4.1.1 容斥原理 145

4.1.2 棋盘多项式 146

4.1.3 反演公式 147

4.1.4 第一反演公式 148

4.1.5 Mobius（墨比乌斯）反演公式 148

4.2 典型例题 149

4.2.1 排列与组合 149

4.2.2 组合等式 158

4.2.3 集合 162

4.2.4 分配问题 163

4.2.5 典型数列 165

4.2.6 正整数分拆 166

4.2.7 数论 167

4.2.8 其他 169

4.3 习题解答 172

4.4 补充习题 181

第五章 抽屉原理和瑞姆赛（Ramsey）理论 183

5.1 内容提要 183

5.1.1 抽屉原理 183

5.1.2 极端原理 183

5.1.3 Ramsey理论 184

5.2 典型例题 186

5.2.1 抽屉原理 186

5.2.2 极端原理 198

5.2.3 Ramsey问题 202

5.3 习题解答 205

5.4 补充习题 211

第六章 波利亚（Polya）定理 213

6.1 内容提要 213

6.1.1 群论基础 213

6.1.2 置换群 213

6.1.3 共轭类 214

6.1.4 不动置换类 214

6.1.5 等价类 215

6.1.6 Burnside引理 215

6.1.7 Polya定理 215

6.1.8 母函数型的Polya定理 215

6.2 典型例题 216

6.2.1 群 216

6.2.2 置换 217

6.2.3 排列与组合 227

6.2.4 图形染色 228

6.2.5 分配问题 231

6.2.6 其他 232

6.3 习题解答 233

6.4 补充习题 245

参考文献 247

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