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前言 1

第一篇　巫师的徒弟 1

第一章　手指的游戏 1

第二章　运算的“体温曲线” 7

第三章　无穷数列的分组 16

第四章　巫师的学徒 24

第五章　基本课题上的变异 34

第六章　我们穷尽了所有的可能性 49

第七章　给灰色的数列着色 64

第八章 “我想好了这样一个数” 76

第二篇　形式的创造性作用 89

第九章　不同方向上的数 89

第十章　无限制的稠密性 102

第十一章　我们又一次抓住了无穷 115

第十二章　直线被填满了 131

第十三章　图线变得光滑了 147

第十四章　数学是一个整体 163

第十五章 “记下来”元素 185

第十六章　作坊里的秘密 204

第十七章 “积小成大” 224

第三篇　纯推理的自我评论 241

第十八章　还有不同类型的数学 241

第十九章　建筑物的基础 256

第二十章　形式的独立性 265

第二十一章　等待元数学的判定 276

第二十二章 什么是数学所不能胜任的？ 289

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