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译者序………………………………………………………………i第七版序……………………………………………………………ii第五编　平面与直线第一章　直线和平面的交点325．平面．直线和平面的相关位置 1

目录 1

326～329．决定平面的方式 2

330．两平面的交点 4

331～331a．两直线的相关位置 5

332～332a．三平面的交点 5

习题423～427 7

第二章　平行的直线和平面 8

333～334．平行直线 8

335．直线和平面的平行 9

336～338．平行平面 10

或相补．空间任意两直 13

线间的角 13

339～340．夹边相平行的两角相等 13

341～342．三平行平面截任意一些 14

直线成比例线段 14

343．平行的直线和平面性质 16

总结 16

习题428～438 16

第三章　垂直的直线和平面 17

344～347．定义．距两已知点等远 17

的点的轨迹．直线与平 17

面垂直的充要条件 17

347a～349．通过已知点与一直线垂 19

直的平面．通过已知点 19

与一平面垂直的直线 19

到平面的距离．应用于 21

平行平面 21

350～351．平面的垂线和斜线．点 21

352．和两已知直线成等角的 22

直线的轨迹 22

习题439～454 23

第四章　二面角．垂直平面 24

353～354．定义．二面角的平面角 24

355．二面角的转向 25

356～358．二面角的比较 26

359．垂直平面 28

360～361．若两平面垂直，则在一平 28

面上引它们交线的垂线， 28

必垂直于另一平面 28

362．通过已知直线引垂直于 29

已知平面的平面 29

角．面相平行的二面角 30

363～366．互补二面角．对棱二面 30

367．垂直的直线和平面性质 31

总结 31

习题455～462 32

第五章　直线在平面上的射影．直 33

线和平面的交角．两直线 33

间的最短距离．平面面积 33

的射影 33

368～368a．射影．平行线的射影 33

369～369a．直角射影定理和三垂线 34

定理 34

370～371．直线和平面的交角．最 35

大倾斜线 35

373．两直线间的最短距离 37

372．二面角一面上一点到另 37

一面和到棱的距离之比 37

374．平面面积的射影 38

习题463～473 39

第六章　球面几何初步概念 41

375～376．球和一直线或平面的交 41

点．大圆 41

376a．一圆的极 43

377～377a．两大圆的交角 45

378．求一实球的半径 46

第七章　多面角．球面多边形 48

379～379a．定义．对称三面角 48

380．多面角中任一面角小于 51

其他各面角之和 51

的关系 52

381～381a．球面多边形．和多面角 52

382～382a．包围与被围的多面角和 54

球面多边形．用三已知 54

面角能作三面角的条件 54

383～384．补三面角．球面极三角 57

形 57

385～385b．相等定律 60

386～388．等腰的三面角和球面三 63

角形．和平面三角形理 63

论的异同 63

389～390．垂直和斜交大圆弧 65

391．球面坐标 68

习题474～498 69

第五编习题499～519 73

第一章　一般概念 76

392．定义 76

第六编　多面体 76

393．棱柱 77

394．棱柱侧面积 79

395．平行六面体 79

396～397．直平行六面体．长方体 80

398～400a．棱锥．棱锥被平行平面 81

所截的截面．正棱锥侧 81

面积 81

401．凡多面体都可分解成棱 83

锥 83

习题520～538 84

402～403．多面体体积定义 85

第二章　棱柱的体积 85

404～406．长方体体积 86

407．凡斜棱柱都等积于以直 89

截面为底以侧棱为高的 89

直棱柱 89

408～409．直平行六面体和直棱柱 90

体积 90

410～411．任意平行六面体和棱柱 92

体积 92

习题539～542 94

第三章　棱锥的体积 94

412．底面等积高又相同的两 94

棱锥等积 94

积的三分之一 96

413．棱锥体积等于底和高乘 96

414．棱台体积 97

415．截棱柱体积 100

习题543～555 101

第六编习题556～576 102

第七编　运动．对称．相似 105

第一章　运动 105

416～418．两图形全等的条件．旋 105

转、轴反射（半周旋转） 105

419．平移 107

420．螺旋运动 108

合：若有一公共点，通过 109

下，通过一个螺旋运动 109

一个旋转；在一般情况 109

关于不同直线的两个轴 109

个全等图形恒可使相重 109

反射．运动的合成，两 109

421～424．任一螺旋运动可分解成 109

习题577～599 112

第二章　对称 114

425～426．同一图形关于任两点或 114

平面的两个对称图形是 114

全等的 114

427～427a．任一平面图形和它的对 116

称形全等．系 116

429．两个对称的多面体是等 117

积的 117

反 117

428．两个对称图形的转向相 117

430．一图形的对称轴，对称心 118

和对称平面 118

习题600～608 118

第三章　位似与相似 119

431～432．定义．基本定理 119

433～434．逆命题．三图形的位似 120

轴．四图形的位似平面 120

435～436．相似形，相似多面体 122

437．两相似多面体体积之比 124

习题609～616 124

第七编习题617～628 125

况 127

439．曲面的切线．柱面的情 127

438．柱面．锥面．回转曲面 127

第一章　一般定义．柱 127

第八编　圆体 127

440～441．柱面的截线．柱 128

442～443．锥面．锥 129

444．回转曲面 130

445～446．圆底柱．侧面积 131

447．柱体积 133

习题629～639 134

第二章　锥．锥台 135

448～449．回转锥．侧面积 135

450．锥体积 137

451．回转锥台的侧面积 137

452．锥台体积 139

习题640～657 139

453～454．球看作回转面 141

第三章　球的性质 141

455～456．球的决定 143

457～458a．外切锥和柱．通过一条 144

球外直线的切平面 144

459～460．球的交点 147

461～462．对于球的幂．正交球 149

463～464．等幂（根）面，轴，心 150

465～470．位似球．公切面 152

习题658～702 155

第四章　球的面积和体积 157

471．线段绕和它在同一平面 157

内但不与它相交的轴旋 157

转产生的面积 157

472～475．球带面积．球面积 159

过它的轴旋转产生的体 161

积 161

476．三角形绕位于它平面上 161

通过它的一顶点但不穿 161

477～478．球扇形体积．球体积 164

479～480．球环的体积．球台的体 166

积 166

习题712～728 169

第八编习题729～745 170

第九编　常用曲线 173

第一章　椭圆 173

481～482a．定义．描迹．对称轴和 173

心 173

483．坐标 176

解释 177

484～485．椭圆关于它的轴的方程． 177

485a．椭圆是圆的正射影．逆 181

定理 181

486．准线 182

487．内部和外部区域 183

488．准圆 184

489～489a．直线和椭圆的交点 185

490～490a．椭圆的切线 187

491．焦点在切线上射影的轨 189

迹 189

492～493．作椭圆切线使平行于一 190

已知线．两焦点到一条 190

切线的距离之积 190

切线 191

494．通过椭圆平面上一点的 191

495～496．庞斯雷（Poncelet）定理． 193

外切于椭圆的直角 193

习题746～771 195

第二章　双曲线 198

497～497a．定义．轴和中心 198

498．双曲线关于它的轴的方 200

程．准线 200

499．内部和外部点 202

500～501．准圆 203

502．和一直线的交点 205

503～504．渐近线 206

505．双曲线包含在渐近线所 207

成四角的两角之内 207

506．双曲线的切线 208

506a～509．切线性质 209

510～511a．双曲线关于它的渐近线 213

的方程．切线的相应性 213

质 213

习题772～792 218

第三章　抛物线 220

512～513．定义．轴 220

513a．曲线关于轴和顶点切线 222

的方程 222

514～515．和一直线的交点 223

516～521．切线性质 226

522．抛物线看作椭圆或双曲 229

线的极限 229

曲线方程 232

523～523a．直径 232

524～527．次切线．次法线．回到 232

习题793～816 235

第四章　螺旋线 238

528～531．柱的展开图形 238

532～533．螺旋线定义 242

534～537．螺旋线的切线 243

538～539．圆螺旋线．螺旋线的转向 247

540～541．螺旋线在平行于柱轴的 249

平面上的射影 249

习题817～822 252

第九编习题823～851 253

第一章　一般概念．平面测量 259

542～545．定义．平面的水平性 259

第十编　测量概念 259

546～547．平面测量定义 261

548～549．测线的决定 262

550．长度的直接丈量 264

551～552．角度的直接测量 265

553．三角形测量 267

554～555．长度和角度的间接测量 267

556．三角测量 269

557～564．交会法．射线法．导线法． 270

直角仪的使用 270

第二章　水准测量 274

565～569．水准仪．简单水准测量． 274

复合水准测量 274

570～572．间接水准测量 277

拔 279

573．基准水平面的选择．海 279

574～575．高程表示法．水准曲线． 280

侧面图 280

576～577．各种简化法 282

第三章　面积测量 283

578～582．面积测量 283

583～583a．体积测量 285

习题852～858a 286

立体几何补充材料 288

第一章　比例距离中心 288

584～590a．比例距离中心 288

591～598．重心坐标．重心 292

599．截棱柱的体积 298

已知系数后有已知的和 299

已知点距离的平方乘以 299

600～602．求点的轨迹，它们到一些 299

603～604．平面上四点间距离的关 302

系 302

605．四面体体积表为棱的函 306

数 306

606．空间五点间距离的关系 307

习题859～877 308

第二章　透视的性质 312

607～609．透视鸟瞰 312

610～610a．平行线的平行射影．平 314

行线的透视形．没影点 314

611．平面图形的透视形．没 316

影线 316

612．射影性质．无穷远线 316

613～619．交比 317

620．应用于完全四线形的对 321

顶线 321

621～623．平面射影对应图形．已 322

知平面图形的射影对应 322

图形，由该平面图形中四 322

点的对应点决定 322

624．平行射影的情况 324

625～626．存在着成射影对应的图 325

形使四已知点（不共线） 325

有已知的对应点 325

627．两个射影对应图形一般 327

可使其成透视 327

束 329

629～636．成射影对应的点列和线 329

形是射影对应的 329

628．同一图形的两个配极图 329

637～639．射影对应的各种表示式 334

640～641．二重点．二重射线 336

642．应用 338

643～645．对合 340

646～648．对合的二重点 342

649～650．对合之例 343

651．在两个射影对应的点列 344

中，两对对应点和两个二 344

重点形成对合 344

652～654．应用于完全四线形 345

655．圆上的射影对应和对合． 346

由一点发出的弦的性质 346

习题878～922 349

第三章　对于球的极与极面．空间 356

反演．球面几何补充材料 356

656～658．对于球的极与极面 356

659．配极直线 357

660．配极图形 358

661～664．反演：基本性质 359

665～667．平面或球面的反形．应 362

用于四面体 362

668～670．圆的反形．斜锥的逆平 364

行截口 364

671～672．球极射影 366

673．截两已知球成等角的球 367

675～676．相切的球 368

674．通过同球上两圆的锥 368

677～678．应用反演于球面几何 371

679．在反演下交比不变 372

680～682．球上的反演．应用于切圆 373

习题923～988 374

第四章　球面多边形的面积 382

683～684．单位选择．月形面积 382

685．两个对称球面三角形等 384

积 384

686．球面三角形和多边形的 385

面积 385

687～688．勒克舍勒（Lexell）定理 385

习题989～1000 387

689～690．前言和限制 388

第五章　欧拉定理．正多面体 388

691～692．有相同联络阶的面积 389

693．单连通面积 390

694～695．凡凸多面体都是零格的． 390

格不等于零的多面体举 390

例 390

696．欧拉（Euler）定理 392

697．多面面的联络阶 393

698．正多面角 394

699～700a．正多面体．一般性质 396

701．正多面体的旋转和对称 400

701a～703a．立方体．正四面体 402

703～704．共轭多面体 405

705．例：八面体 408

706～707．正多面体只能有五种 409

708．正多面体作法 412

709．有关正多面体的计算 413

习题1001～1022 416

第六章　回转锥和回转柱的平面截 420

线 420

710～711．回转锥的平面截线．准线 420

712．回转柱的情况 425

713～714．逆定理．通过一已知圆 425

锥曲线的回转锥顶点的 425

轨迹 425

715．中心在焦轴上的一些双 430

切圆的性质 430

锥曲线的切线性质 431

716．由焦点和准线给定的圆 431

717～721．圆锥曲线关于两条切线 432

及其相切弦的性质，巴 432

卜斯（Pappus）定理．双 432

曲线关于它的渐近线的 432

性质 432

习题1023～1044 435

第七章　椭圆看作圆的射影．以渐 437

近线为坐标轴的双曲线 437

722～724．圆的正交射影 437

725．应用于作图问题 439

726～728a．直径．共轭直径 440

729．阿波罗尼（Apollonius） 441

定理 441

的方程 442

730～730a．椭圆关于两条共轭直径 442

731～734．与长度一定且两端在两 444

定直线上滑动的线段相 444

联系之点的轨迹．椭圆 444

的法线．已知两共轭直 444

径，求作两轴 444

735．双曲线割线的性质 450

736～740．双曲线的直径 451

习题1045～1092 453

第八章　圆锥曲线的面积 459

741．椭圆面积 459

742～743a．双曲线扇形的面积 459

744．抛物线弓形的面积 464

习题1093～1107 466

745～748．斜圆锥的平面截线．圆 468

锥曲线的新定义 468

第九章　圆底斜锥的截线．圆锥曲 468

线的射影性质 468

749～751．圆锥曲线由五点或五切 473

线决定 473

752～753．夏尔（Chasles）定理 474

754．应用于直线和圆锥曲线 476

的交点 476

755．视四已知点成已知交比 477

的点的轨迹 477

756～757．对偶定理．巴斯加（Pas- 477

cal）和布利安双（Brian- 477

chon）定理 477

线 479

758～761．关于圆锥曲线的极与极 479

况 481

762～765．配极圆锥曲线．圆的情 481

766～767．焦点的判别性质 486

768～769．代沙格（Desargues）定 487

理 487

770～772．圆锥曲线的交点．代沙 491

格定理的应用 491

773～774a．二重极点，公共割线和公 494

共点的讨论 494

775～775a．特殊情况．相切的、双切 498

的、密切的圆锥曲线 498

776．两圆锥曲线投射成两圆 502

777．对偶定理．脐点 502

曲线系 503

778～778a．相对的公共割线．圆锥 503

习题1108～1163a 504

附录 520

F．关于几何问题的可解性 520

G．关于体积的定义 526

H．关于任意曲线的长度，任 529

意曲面的面积和体积的 529

概念 529

I．关于正多面体和旋转群 541

J．关于凸多面体的柯西 558

（Cauchy）定理 558

K．空间的圆的自反性质 566

杂题1206～1322 618

补充材料习题1164～ 1205

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