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第一部分 计算方法 1

第一章 误差 1

1 引言 1

2 误差的来源 1

3 近似数的误差表示法 4

4 误差的传播 13

第二章 代数(或超越)方程的数值解法 22

1 引言 22

2 区间二分法 22

3 弦截法 26

4 切线法 38

5 一般迭代法 45

6 劈因子法 54

第三章 线性代数计算法 60

1 引言 60

2 消元法 61

3 消元法与矩阵分解 67

4 紧凑格式与改进平方根法 74

5 追赶法 80

6 矩阵求逆 85

7 向量和矩阵的范数 92

8 简单迭代法 103

9 采德尔(Seidel)迭代法 109

10 共轭斜量法 115

11 求矩阵特征值的幂方法 126

12 求实对称矩阵的特征值的二分法 135

13 QR方法 147

第四章 插值与逼近 156

1 引言 156

2 线性插值与抛物插值 157

3 拉格朗日(Lagrange)插值公式 164

4 牛顿基本插值公式 171

5 爱尔米特(Hermite)插值多项式 185

6 三次样条插值 194

7 数值微分 201

8 最小二乘法 206

9 正交多项式 215

10 最小平方逼近 231

第五章 数值积分 236

1 引言 236

2 内插求积公式 237

3 等距节点求积公式 243

4 复化公式 251

5 龙贝格(Romberg)公式 257

6 高斯(Gauss)求积公式 266

第六章 常微分方程数值解法 274

1 引言 274

2 尤拉法与改进尤拉法 275

3 收敛性与稳定性 281

4 龙格-库塔法 287

5 线性多步法 294

6 解二阶常微分方程边值问题的差分法 300

第七章 偏微分方程数值解法 305

1 差分法简介 305

2 椭圆型方程的差分解法 309

3 抛物型方程的差分解法 320

4 双曲型方程的差分解法 332

5 变分原理 340

6 剖分和有限元法 348

第二部分 计算方法学习指导 363

第一章 误差学习指导 363

第二章 代数(或超越)方程的数值解法学习指导 376

第三章 线性代数计算法学习指导 403

第四章 插值与逼近学习指导 439

第五章 数值积分学习指导 474

第六章 常微分方程数值解法学习指导 496

第三部分 计算方法习题解答 520

第一章 误差习题解答 520

第二章 代数(或超越)方程的数值解法习题解答 530

第三章 线性代数计算法习题解答 561

第四章 插值与逼近习题解答 621

第五章 数值积分习题解答 660

第六章 常微分方程数值解法习题解答 685

第七章 偏微分方程数值解法习题解答 696

后记 719

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