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高维弯曲空间  历史与思想

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数理化

  • 购买点数:8
  • 作 者:黄勇著
  • 出 版 社:北京:中国社会科学出版社
  • 出版年份:2012
  • ISBN:9787516113547
  • 标注页数:139 页
  • PDF页数:149 页
图书介绍:本书通过对微分几何的历史性考察,系统梳理了黎曼几何学从设想到初步构建过程中的一系列思想成果。具体包括内蕴几何思想的形成、n维流形概念的构建、克里斯托弗符号的产生、里奇绝对微分法的建立、外尔对黎曼几何的系统化表述等内容。现代数学通过把对对象的抽象推到极致的方式,代数使全部数学和数学物理学变得技术化了,由于符号的应用,理解变得“表面化了”,并且丧失了揭开它的思想的线索。

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图书介绍

第一章 空间哲学 1

第一节 柏拉图主义的空间观念 1

第二节 空间的数学化 6

第三节 绝对空间观念 8

第四节 弯曲空间的实在论分析 11

第二章 弯曲空间的早期探索 16

第一节 非欧几何思想的形成 16

第二节 罗巴切夫斯基的非欧几何思想 27

第三节 非欧几何的后续发展 35

第三章 弯曲空间观念的新思想 41

第一节 高斯的非欧几何思想 41

第二节 高斯的内蕴几何思想 43

第三节 弯曲空间概念的产生 46

第四节 弯曲空间的几何结构 49

第四章 高维空间观念的形成 53

第一节 哈密顿建立四元数理论 53

第二节 格拉兹曼建立扩张论 55

第三节 凯莱的n维向量理论 63

第四节 麦克斯韦的向量概念 75

第五章 高维弯曲空间观念的形成 79

第一节 黎曼“流形”概念的来源 79

第二节 黎曼“流形”概念的内涵 83

第三节 什么是黎曼空间曲率 88

第六章 高维弯曲空间的数学实现 92

第一节 克里斯托弗符号的引进 93

第二节 绝对微分法的第一篇论文 98

第三节 爱因斯坦的贡献 104

第四节 闵可夫斯基的四维流形 110

第五节 外尔与黎曼几何学的最终形成 113

参考文献 118

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