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第17章 费马与笛卡尔的时代 361

当年最重要的数学家 363

《方法论》 364

解析几何的发明 365

几何的算术化 366

几何代数 367

曲线的分类 369

求曲线的长度 371

圆锥曲线的识别 372

法线与切线 373

笛卡尔的几何概念 375

费马的轨迹 375

高维解析几何 377

费马的微分法 378

费马的积分法 380

圣文森特的格列戈里 381

数论 382

费马定理 383

罗伯瓦尔 384

托里拆利 385

新曲线 386

德扎格 388

射影几何 389

帕斯卡尔 391

概率 392

摆线 395

第18章 过渡时期 397

菲利普·德·拉海尔 399

乔治·莫尔 400

彼得罗·门戈利 401

弗兰斯·范·斯霍滕 401

让·德·维特 402

约翰·许德 403

勒内·弗朗索瓦·德·斯吕塞 404

摆钟 405

渐伸线与渐屈线 408

约翰·沃利斯 410

《圆锥曲线论》 410

《无穷算术》 411

克里斯托弗·雷恩 413

沃利斯公式 414

詹姆斯·格列戈里 415

格列戈里级数 416

麦凯特尔与布龙克尔 417

巴罗的切线方法 418

第19章 牛顿与莱布尼茨 421

牛顿的早期作品 423

二项式定理 425

无穷级数 426

《流数法》 428

《原理》 429

莱布尼茨与调和三角形 431

微分三角形与无穷级数 433

微分学 435

行列式、符号表示法和虚数 437

逻辑代数 438

平方反比定律 439

圆锥曲线定理 440

光学与曲线 441

极坐标及其他坐标 442

牛顿法与牛顿平行四边形 443

《广义算术》 444

晚年 445

第20章 伯努利时代 447

伯努利的家庭 449

对数螺线 451

概率与无穷级数 452

洛必达法则 454

指数微积分 455

负数的对数 456

圣彼得堡悖论 456

亚伯拉罕·棣莫弗 458

棣莫弗定理 459

罗杰·科茨 460

詹姆斯·斯特林 461

科林·麦克劳林 462

泰勒级数 463

《分析学家》论战 463

克莱姆法则 465

契恩豪斯变换 466

立体解析几何 468

米歇尔·罗尔与皮埃尔·瓦利农 468

意大利的数学 470

平行公设 471

发散级数 471

第21章 欧拉时代 473

欧拉的生平 475

符号 477

分析学的基础 479

无穷级数 480

收敛级数与发散级数 481

达朗贝尔的生平 483

欧拉恒等式 484

达朗贝尔与极限 486

微分方程 487

克莱罗兄弟 487

黎卡提父子 489

概率论 490

数论 492

教科书 494

综合几何 495

立体解析几何 496

朗伯与平行公设 497

裴蜀与消元法 499

第22章 法国大革命时期的数学 501

革命的时代 503

最重要的数学家 504

1789年之前的出版物 505

拉格朗日与行列式 506

度量衡委员会 507

孔多塞论教育 509

作为行政管理者和教师的蒙日 510

画法几何与解析几何 512

教科书 514

拉克鲁瓦论解析几何 515

胜利的组织者 516

微积分与几何的形而上学 517

《位置几何》 519

截线 520

勒让德的《几何原理》 521

椭圆积分 522

数论 523

函数理论 525

变分法 526

拉格朗日乘数 527

拉普拉斯与概率论 528

天体力学与算子 529

政治变化 531

第23章 高斯与柯西的时代 533

十九世纪综述 535

高斯：早期作品 535

数论 538

《算术研究》所受到的对待 541

高斯对天文学的贡献 541

高斯的中年 542

微分几何的肇始 543

高斯的晚期工作 544

19世纪20年代的巴黎 546

柯西 549

高斯与柯西比较 557

非欧几何 558

阿贝尔与雅可比 561

伽罗华 565

扩散 569

英国和普鲁士的改革 570

第24章 几何学 573

蒙日学派 575

射影几何：蓬斯莱与沙勒 576

综合度量几何学：施泰纳 579

综合非度量几何学：施陶特 581

解析几何 581

黎曼几何 586

高维空间 588

费利克斯·克莱因 589

后雷曼时代的代数几何 591

第25章 分析学 593

十九世纪中叶的柏林和哥廷根 595

黎曼在哥廷根 596

几何学中的数学物理学 597

说英语国家的数学物理学 598

魏尔斯特拉斯和他的学生们 600

分析学的算术化 602

康托尔与戴德金 605

法国的分析学 612

第26章 代数学 617

引言 619

英国的代数学和函数的运算微积分 619

布尔与逻辑代数 621

德·摩根 625

哈密顿 626

格拉斯曼与《线性扩张论》 628

凯莱与西尔维斯特 630

线性结合代数 635

代数几何 637

代数整数和算术整数 637

算术公理 639

第27章 庞加莱与希尔伯特 643

世纪之交综览 645

庞加莱 645

数学物理学及其他应用 648

拓扑学 648

其他领域和遗产 649

希尔伯特 651

不变量理论 652

希尔伯特的《代数数域理论》 653

几何学的基础 654

希尔伯特问题 655

希尔伯特与分析学 659

华林问题与希尔伯特1909年之后的工作 660

第28章 二十世纪的方方面面 661

概览 663

积分与测度 663

泛函分析与一般拓扑学 666

代数学 669

微分几何与张量分析 670

1930年代与第二次世界大战 672

概率论 672

同调代数与范畴论 674

布尔巴基 675

逻辑与计算 677

未来展望 678

参考文献 680

总书目 717

人名、地名译名索引 725

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