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第一章 泛函空间 1

1 Banach空间与Hilbert空间 1

2 泛函的Frechet微分与Gateaux导数 8

3 Riesz表示定理与Fredholm定理及压缩映射定理 11

4 几个常用不等式与Sobolev空间 16

5 线性算子半群理论 21

6 非线性演化方程及其解的形态 35

7 致密性定理 45

第二章 非线性演化方程的初边值问题 48

1 一个非线性双曲型方程 48

2 Navier-Stokes方程 58

3 一个强非线性抛物型方程 69

4 非线性退化发展方程 80

5 非线性Schr？dinger方程 86

6 非线性波动方程 88

7 一类磨光的Navier-Stokes方程 93

8 抛物型正则化和Kdv方程 100

9 整体解不存在的问题 105

第三章 非线性演化方程的吸引子 123

1 整体吸引子及其维数估计 123

2 广义Kuramoto-Sivashinsky方程 127

3 弱阻尼广义Kdv方程 137

4 分数次非线性Schr？dinger方程 145

5 局部与非局部的Swift-Hohenberg方程 155

6 二维广义Ginzburg-Landau方程 160

7 半线性阻尼波方程 168

8 半线性强阻尼波方程 174

9 半线性波动方程的正则性 184

第四章 非线性演化方程的惯性流形 191

1 一阶发展方程的惯性流形 191

2 非局部二维Swift-Hohenberg方程的惯性流形 203

3 高维空间中部分耗散反应扩散方程的惯性流形 209

4 非自伴情形下的惯性流形 228

5 带时滞项半线性抛物方程的惯性流形 250

6 Banach空间上的惯性流形 257

7 扰动的Cahn-Hilliard方程的惯性流形 269

8 非线性阻尼波方程的惯性流形 278

9 时滞波方程的惯性流形 287

10 波方程行波解的惯性流形 292

第五章 孤立波的存在性与稳定性 307

1 轨道稳定性 307

2 广义Kadomtsev-Petviashvili方程孤波的非线性稳定性 321

3 一类耗散孤波的稳定性 330

4 孤波的渐近稳定性 339

5 Kdv-Burgers方程行波的振动不稳定性 358

6 Kdv耦合组孤波的稳定性 362

参考文献 368

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