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第一章 整除的算法 1

1.1自然数的来历【完美数与亲和数】 1

1.2自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】 6

1.3整除的算法【梅森素数与费尔马素数】 11

1.4最大公因数【格雷厄姆猜想】 17

1.5算术基本定理【哥德巴赫猜想】 23

习题 30

第二章 同余的概念 31

2.1同余的概念【高斯的《算术研究》】 31

2.2剩余类和剩余系【函数［x]和｛x} 】 36

2.3费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】 42

2.4表分数为循环小数【可乘函数】 47

2.5密码学中的应用【广义欧拉函数】 52

习题 56

第三章 同余式理论 58

3.1中国剩余定理【斐波那契兔子问题】 58

3.2威尔逊定理【高斯未证的定理】 64

3.3丢番图方程【毕达哥拉斯数组】 70

3.4卢卡斯同余式【覆盖同余式组】 76

3.5素数的真伪【素数之链】 80

习题 87

第四章 平方剩余 89

4.1二次同余式【高斯环上的整数】 89

4.2勒让德符号【表整数为平方和】 94

4.3二次互反律【n角形数与费尔马】 100

4.4雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】 104

4.5合数模同余【正十七边形作图法】 109

习题 114

第五章 原根与n次剩余 115

5.1指数的定义【埃及分数】 115

5.2原根的存在性【阿廷猜想】 119

5.3n次剩余【佩尔方程】 122

5.4合数模的情形【丢番图数组】 131

5.5狄利克雷特征【三类特殊指数和】 135

习题 141

第六章 素数幂模同余 143

6.1伯努利数与多项式【库默尔同余式】 143

6.2荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】 148

6.3拉赫曼同余式【同余数问题】 153

6.4一类调和和同余式【自守形式和模形式】 160

第七章 整数幂模同余式 166

7.1拉赫曼同余式推广【abc猜想】 166

7.2莫利定理及推广【新华林问题】 172

7.3雅可布斯坦定理推广【新费尔马问题】 180

7.4多项式系数同余【多项式系数非幂】 184

10000以下素数表 190

参考文献 198

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