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第1章 数列极限及其性质 1

1.1关于数列和数集的某些定义 1

1.1.1几个常用符号及数列的定义 1

1.1.2数集的上、下确界 2

1.1.3数列极限的定义 5

习题1.1 8

1.2数列极限的某些性质及四则运算 9

1.2.1数列极限的某些性质 9

1.2.2极限的四则运算 12

习题1.2 16

1.3单调有界数列 16

习题1.3 18

1.4无穷大量 19

习题1.4 22

1.5数列极限续论 22

1.5.1区间套定理 22

15.2子列 23

1.5.3 Cauchy收敛原理 25

1.5.4有限覆盖定理 28

习题1.5 29

第2章 一元函数及其性质 30

2.1关于一元函数的某些定义 30

2.1.1一般函数及几种特殊函数 30

2.1.2反函数 31

2.1.3函数的极值与最值 33

习题2.1 33

2.2基本初等函数的图形 34

习题2.2 39

2.3函数极限 39

2.3.1函数在某个点x0处的极限 39

2.3.2函数极限的性质 43

2.3.3函数极限的四则运算 47

2.3.4单侧极限 50

习题2.3 52

2.4函数在无穷远处的极限 53

习题2.4 55

2.5函数值趋于无穷大的情形 56

习题2.5 59

2.6利用两边夹原理证明两个重要极限 60

习题2.6 63

2.7连续函数 63

2.7.1连续函数的定义 63

2.7.2连续函数的四则运算性质及复合函数、反函数的连续性 66

2.7.3初等函数的连续性 67

2.7.4函数间断点的分类 69

2.7.5一致连续函数 70

2.7.6闭区间上连续函数的性质 72

习题2.7 75

2.8无穷小量与无穷大量的阶 76

习题2.8 77

第3章 导数与微分 78

3.1导数 78

3.1.1左、右导数及导数的定义 78

3.1.2导数的几何意义及导数与连续的关系 80

3.1.3某些简单函数的导数及导数的四则运算 81

习题31 85

3.2反函数与复合函数的导数 86

习题3.2 91

3.3微分及隐函数求导 92

3.3.1微分 92

3.3.2隐函数求导 94

3.3.3参数方程所确定的隐函数求导 95

习题3.3 95

3.4不可导函数举例、高阶导数与高阶微分 96

3.4.1不可导函数举例 96

3.4.2高阶导数 97

3.4.3高阶微分 100

习题3.4 101

第4章 微分学中的基本定理及导数的应用 102

4.1费马（Fermat）定理及微分中值定理 102

习题4.1 105

4.2泰勒（Taylor）展式 105

习题4.2 112

4.3洛必达（L’Hospital）法则 112

习题4.3 117

4.4函数图像的性质 118

4.4.1单调性 118

4.4.2极值的判别法 118

4.4.3凸性 121

4.4.4渐近线 125

4.4.5作函数图像 126

习题4.4 129

4.5函数最大值、最小值的求法及应用 130

习题4.5 134

4.6方程f （x）=0的近似根的计算方法 135

习题4.6 139

4.7曲率 139

习题4.7 140

第5章 不定积分 141

5.1不定积分的概念和线性性质 141

5.1.1原函数与不定积分的概念 141

5.1.2基本积分公式 142

5.1.3不定积分的线性性质 144

习题5.1 146

5.2分部积分法与换元积分法 147

5.2.1分部积分法 147

5.2.2第一换元积分法 151

5.2.3第二换元积分法 156

习题5.2 159

5.3常见的几种特殊类型函数的不定积分 161

5.3.1有理函数的不定积分 161

5.3.2三角函数有理式的不定积分 166

5.3.3简单无理函数的不定积分 168

习题5.3 171

第6章 定积分 173

6.1定积分的概念 173

习题6.1 180

6.2 Riemann可积性问题 180

6.2.1可积的充要条件 180

6.2.2可积函数类 186

习题62 188

6.3定积分的性质 188

习题63 195

6.4定积分的计算 196

6.4.1定积分计算的基本公式 196

6.4.2定积分的分部积分公式 200

6.4.3定积分的换元积分公式 201

6.4.4定积分的近似计算公式 205

习题6.4 209

6.5定积分的应用 211

6.5.1定积分的微元法 211

6.5.2定积分在几何中的应用 213

习题6.5 223

第7章 广义积分 225

7.1广义积分的概念与计算 225

7.1.1无穷限广义积分 226

7.1.2无界函数的广义积分 230

习题7.1 235

7.2广义积分的收敛判别法 236

7.2.1非负函数的广义积分的收敛判别法 237

7.2.2一般函数的无穷区间广义积分的收敛判别法 241

7.2.3无界函数广义积分的收敛判别法 244

习题7.2 248

参考文献 250

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