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第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1函数的概念及其特性 3

题型1.2极限的概念与性质 5

题型1.3函数极限的计算 6

题型1.4函数极限的逆问题 10

题型1.5数列的极限 12

题型1.6无穷小量的比较 14

本章总结 16

自测练习题 17

自测练习题答案或提示 21

第二章 一元函数微分学 22

题型2.1导数的定义 22

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 25

题型2.3一般导函数的计算 26

题型2.4可导、连续与极限的关系 28

题型2.5微分的概念与计算 29

题型2.6利用导数确定单调区间与极值 29

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 32

题型2.8求函数曲线的渐近线 33

题型2.9确定函数方程f（x） = 0的根 34

题型2.10微分中值定理的综合应用 35

题型2.11利用导数证明不等式 38

题型2.12曲率与弧长的计算 42

本章总结 43

自测练习题 43

自测练习题答案或提示 48

第三章 一元函数积分学 50

题型3.1原函数与不定积分的概念 50

题型3.2定积分的基本概念与性质 51

题型3.3不定积分的计算 53

题型3.4定积分的计算 54

题型3.5变限积分 56

题型3.6定积分的证明题 59

题型3.7反常积分 64

题型3.8应用题 66

本章总结 72

自测练习题 73

自测练习题答案或提示 77

第四章 向量代数与空间解析几何 80

题型4.1求点到直线和点到平面的距离 80

题型4.2建立旋转曲面的方程 81

本章总结 84

第五章 多元函数微分学 85

题型5.1基本概念题 85

题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分 88

题型5.3求隐函数的偏导数和全微分 91

题型5.4利用变量代换将方程变形 93

题型5.5求函数的方向导数和梯度 95

题型5.6多元函数微分学的几何应用 96

题型5.7求多元函数的极值与最值 98

本章总结 105

自测练习题 105

自测练习题答案或提示 108

第六章 重积分 110

题型6.1二重积分的定义 110

题型6.2交换积分顺序 111

题型6.3利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 113

题型6.4分块积分 114

题型6.5选择适当坐标系计算重积分 116

题型6.6重积分的应用 119

本章总结 122

自测练习题 122

自测练习题答案或提示 124

第七章 曲线、曲面积分 126

题型7.1计算第一类曲线积分 126

题型7.2计算第二类平面曲线积分 128

题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题 134

题型7.4计算第二类空间曲线积分 140

题型7.5计算第一类曲面积分 143

题型7.6计算第二类曲面积分 146

题型7.7计算向量场的散度及旋度 152

本章总结 153

第八章 无穷级数 155

题型8.1判定数项级数的敛散性 156

题型8.2证明数项级数的敛散性 160

题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 163

题型8.4求幂级数的和函数 166

题型8.5求数项级数的和 170

题型8.5求函数的幂级数展开式 171

题型8.7傅里叶级数 174

本章总结 176

自测练习题 177

自测练习题答案或提示 179

第九章 常微分方程 181

题型9.1一阶微分方程 181

题型9.2可降阶方程 184

题型9.3高阶常系数线性微分方程 186

题型9.4.微分方程的应用 189

题型9.5欧拉方程 193

本章总结 194

自测练习题 195

自测练习题答案或提示 199

第二部分 线性代数 205

第一章 行列式 205

题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 205

题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 207

本章总结 208

自测练习题 208

自测练习题答案或提示 210

第二章 矩阵 211

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 211

题型2.2与初等变换有关的命题 213

题型2.3与伴随矩阵A*有关的命题 215

题型2.4矩阵秩的计算与证明 217

本章总结 219

自测练习题 220

自测练习题答案或提示 225

第三章 向量 227

题型3.1向量的线性组合与线性表示 227

题型3.2向量组的线性相关性 228

题型3.3有关向量空间的命题 234

本章总结 236

自测练习题 236

自测练习题答案或提示 240

第四章 线性方程组 242

题型4.1解的判定、性质和结构 242

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 243

题型4.3求非齐次线性方程组的通解 245

题型4.4抽象方程组的求解问题 253

题型4.5有关基础解系的命题 255

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 256

题型4.7与AB=0有关的命题 258

题型4.8线性方程组的综合应用 259

本章总结 262

自测练习题 262

自测练习题答案或提示 267

第五章 特征值与特征向量 269

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 269

题型5.2求抽象矩阵的特征值 272

题型5.3特征值、特征向量的逆问题 273

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 275

题型5.5可对角化的判定及其逆问题 278

题型5.6实对称矩阵的性质 279

题型5.7特征值、特征向量的应用 284

本章总结 286

自测练习题 286

自测练习题答案或提示 289

第六章二次型 292

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 292

题型6.2化二次型为标准形 293

题型6.3化二次型为标准形的逆问题 295

题型6.4合同变换与合同矩阵 299

题型6.5正定二次型与正定矩阵 300

本章总结 301

自测练习题 302

自测练习题答案或提示 303

第三部分 概率论与数理统计 307

第一章 随机事件与概率 307

题型1.1古典概型与几何概型 307

题型1.2乘法公式、条件概率公式 309

题型1.3全概率公式、贝叶斯公式 309

题型1.4事件的独立性 310

题型1.5贝努利概型 313

本章总结 313

自测练习题 314

自测练习题答案或提示 316

第二章 随机变量及其分布 318

题型2.1分布函数的概念及其性质 318

题型2.2求随机变量的分布律，分布函数 321

题型2.3利用常见分布计算概率 322

题型2.4常见分布的逆问题 323

题型2.5随机变量函数的分布 325

本章总结 326

自测练习题 327

自测练习题答案或提示 330

第三章 多维随机变量及其分布 332

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 332

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 336

题型3.3二维随机变量函数的分布 338

题型3.4二维随机变量取值的概率计算 343

题型3.5随机变量的独立性 344

本章总结 346

自测练习题 347

自测练习题答案或提示 349

第四章 随机变量的数字特征 351

题型4.1数学期望与方差的计算 351

题型4.2一维随机变量函数的期望与方差 354

题型4.3二维随机变量函数的期望与方差 355

题型4.4协方差与相关系数的计算 357

题型4.5随机变量的独立性与不相关性 361

本章总结 361

自测练习题 362

自测练习题答案或提示 366

第五章 大数定律和中心极限定理 369

题型5.1切比雪夫不等式 369

本章总结 370

自测练习题 370

自测练习题答案或提示 371

第六章 数理统计的基本概念 373

题型6.1求统计量的数字特征 373

题型6.2求统计量的分布或取值的概率 378

本章总结 380

自测练习题 381

自测练习题答案或提示 382

第七章 参数估计 383

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 383

题型7.2估计量的评价标准 390

题型7.3区间估计 393

本章总结 394

自测练习题 395

自测练习题答案或提示 396

第八章 假设检验 397

题型8.1单正态总体均值μ的假设检验 397

本章总结 398

附录 399

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 399

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 401

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 404

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 406

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 409

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 411

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 413

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 416

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 418

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 421

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 424

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 426

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 429

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 432

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 434

附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 436

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