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第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限概念与性质 5

题型1.3 函数极限的计算 7

题型1.4 函数极限的逆问题 11

题型1.5 数列的极限 14

题型1.6 无穷小量的比较 18

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 23

本章总结 29

自测练习题 29

自测练习题答案或提示 33

第二章 一元函数微分学 34

题型2.1 考查导数的定义 34

题型2.2 导数的几何、物理应用 36

题型2.3 一般导函数的计算 42

题型2.4 可导、连续与极限的关系 46

题型2.5 微分的概念与计算 47

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 48

题型2.7 求函数的最值 52

题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点 54

题型2.9 求函数曲线的渐近线 56

题型2.10 利用导数综合研究函数的性态 59

题型2.11 确定函数方程f(x)=0的根 60

题型2.12 确定导函数方程f'(x)=0的根 62

题型2.13 有关高阶导数中值的命题 64

题型2.14 微分中值定理的综合应用 66

题型2.15 利用导数证明不等式 69

题型2.16 曲率与弧长的计算 72

本章总结 73

自测练习题 74

自测练习题答案或提示 78

第三章 一元函数积分学 80

题型3.1 原函数与不定积分的概念 80

题型3.2 定积分的基本概念与性质 81

题型3.3 不定积分的计算 82

题型3.4 定积分的计算 87

题型3.5 变限积分 89

题型3.6 定积分的证明题 96

题型3.7 反常积分 102

题型3.8 应用题 106

本章总结 119

自测练习题 120

自测练习题答案或提示 126

第四章 多元函数微分学 130

题型4.1 多元复合函数求偏导数和全微分 130

题型4.2 隐函数求偏导和全微分 134

题型4.3 求在变换下方程的变形 136

题型4.4 求多元函数的极值和最值 137

本章总结 141

自测练习题 141

自测练习题答案或提示 146

第五章 重积分 148

题型5.1 二重积分的定义 148

题型5.2 将二重积分化为累次积分 149

题型5.3 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 151

题型5.4 分块计算二重积分 152

题型5.5 交换坐标系 154

本章总结 157

自测练习题 158

自测练习题答案或提示 160

第六章 微分方程 161

题型6.1 一阶微分方程 161

题型6.2 可降阶方程 167

题型6.3 高阶常系数线性微分方程 169

题型6.4 微分方程的应用 174

本章总结 184

自测练习题 184

自测练习题答案或提示 186

第二部分 线性代数 191

第一章 行列式 191

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 191

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 192

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 194

本章总结 195

自测练习题 196

自测练习题答案或提示 198

第二章 矩阵 199

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 199

题型2.2 矩阵的乘法运算 201

题型2.3 解矩阵方程 202

题型2.4 与初等变换有关的命题 204

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 206

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 208

本章总结 209

自测练习题 210

自测练习题答案或提示 215

第三章 向量 217

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 217

题型3.2 向量组的线性相关性 221

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 225

本章总结 226

自测练习题 227

自测练习题答案或提示 230

第四章 线性方程组 232

题型4.1 解的判定、性质和结构 232

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 235

题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解 236

题型4.4 抽象方程组的求解问题 245

题型4.5 有关基础解系的命题 247

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 248

题型4.7 与AB=0有关的命题 250

本章总结 251

自测练习题 252

自测练习题答案或提示 256

第五章 矩阵的特征值与特征向量 258

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 258

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 259

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 260

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 262

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 263

题型5.6 实对称矩阵的性质 265

本章总结 269

自测练习题 269

自测练习题答案或提示 272

第六章 二次型 275

题型6.1 合同变换与合同矩阵 275

题型6.2 化二次型为标准形或规范形的逆问题 276

本章总结 277

附录 278

附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 278

附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 279

附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 281

附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 283

附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 285

附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 287

附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 288

附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 291

附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 293

附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 295

附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 297

附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 299

附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 301

附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 304

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