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第一章 平均值不等式 1

1.1 平均值介绍 1

1.1.1 Stolarsky平均和Gini平均 1

1.1.2 广义Muirhead平均 10

1.1.3 Stolarsky,Gini和广义Muirhead平均的渐近表示式 11

1.1.4 算术-几何平均 17

1.1.5 微分平均和积分平均 20

1.2 单参数平均和Lehmer平均的对数凸性 22

1.2.1 单参数平均的对数凸性 22

1.2.2 Lehmer平均的对数凸性 23

1.3 反凸函数与反凹函数 25

1.3.1 定义和性质 25

1.3.2 应用 27

1.4 Alzer不等式和Martins不等式 31

1.4.1 Alzer不等式和Martins不等式的离散形式 31

1.4.2 Alzer不等式和Martins不等式的积分形式 43

1.5 平均值比的单调性质与不等式 51

1.6 平均值比的完全单调性质 55

第二章 Γ函数不等式 58

2.1 Γ函数介绍 58

2.1.1 Γ函数的定义 58

2.1.2 Γ函数的性质 60

2.1.3 Γ函数的对数微商 61

2.1.4 Euler常数和Γ函数 64

2.1.5 Γ函数和黎曼ζ函数 65

2.1.6 Beta函数 66

2.2 Γ函数不等式 67

2.2.1 Γ函数的单调性结果与不等式 67

2.2.2 Gautschi-Kershaw不等式 72

2.3 含有Γ函数和Psi函数的完全单调函数 79

2.3.1 单调性与凸性结果的推广 79

2.3.2 对数完全单调函数的构造与证明 92

第三章 Euler常数不等式 105

3.1 Hn-logn-γ的界 105

3.2 Hn-log（n+1/2）-γ的界 109

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