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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 函数的极限 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的极限 5

1.1.3 无穷小与无穷大 7

1.2　极限的运算 9

1.2.1 极限的运算法则 9

1.2.2 两个重要极限 10

1.3 函数的连续性 11

1.4 数学实验：MATLAB软件简介及极限运算 12

1.5　数学建模案例 17

1.5.1 数学模型的概念 17

1.5.2　数学建模过程 17

第2章　导数与微分 19

2.1　导数的概念 19

2.1.1 变化率 19

2.1.2 导数的定义 20

2.1.3　基本初等函数的导数公式 21

2.1.4 导数的几何意义 22

2.2　导数的运算 24

2.2.1 导数的和、差、积、商的求导法则 24

2.2.2 复合函数的求导法则 26

2.2.3 高阶导数 28

2.3 微分 30

2.3.1　微分的定义 30

2.3.2　微分的几何意义 31

2.3.3　微分在近似计算上的应用 32

2.3.4 微分形式不变性 33

2.4　函数的单调性与函数的极值 34

2.4.1 函数单调性的判定 34

2.4.2 函数极值及函数极值的判定 37

2.5 函数的最大值与最小值 40

2.6　导数的应用举例 42

2.6.1 导数在物理上的应用 42

2.6.2 最大值、最小值问题的应用 43

2.6.3 导数在经济上的应用（边际函数） 45

2.7 数学实验：MATLAB中导数的求法 46

2.8　数学建模案例 50

第3章 积分 59

3.1　不定积分概念 59

3.1.1 原函数 59

3.1.2 不定积分 59

3.1.3 不定积分的几何意义 60

3.1.4 不定积分的性质 60

3.2　基本积分公式 61

3.3　换元积分法 63

3.3.1 第一换元积分法 63

3.3.2 第二换元积分法 66

3.4　分部积分法 68

3.5　定积分的概念与性质 71

3.5.1 定积分的概念 71

3.5.2 定积分的基本性质 72

3.6　定积分的计算 73

3.6.1 牛顿—莱布尼茨公式 73

3.6.2 定积分换元法 74

3.6.3 定积分分部积分法 75

3.7　定积分应用 76

3.7.1 平面图形的面积 76

3.7.2 经济问题举例 78

3.8 数学实验：MATLAB中积分的求法 79

第4章　线性代数 84

4.1 行列式（determinant）初步 84

4.1.1　二阶行列式概念 84

4.1.2 三阶行列式的概念 85

4.1.3　n阶行列式的概念 86

4.1.4 克莱姆（Cramer）法则 89

4.2　矩阵的概念 90

4.3　矩阵的运算 92

4.3.1 矩阵的加法 93

4.3.2 数与矩阵的乘法 93

4.3.3 矩阵的乘法 94

4.3.4　矩阵的转置 97

4.4　矩阵的初等变换、矩阵的秩 98

4.4.1 阶梯形矩阵 98

4.4.2 矩阵的秩 99

4.5　逆矩阵 100

4.5.1　逆矩阵的定义 100

4.5.2　逆矩阵的性质 101

4.5.3 求逆矩阵的方法 101

4.6　解线性方程组 103

4.6.1 线性方程组 103

4.6.2 高斯（Gauss）消元法解线性方程组 104

4.7 数学实验：MATLAB在线性代数中的应用 108

4.8　建模实例：线性代数 110

第5章　线性规划 113

5.1 线性规划的数学模型及其标准形式 113

5.1.1 线性规划数学模型 113

5.1.2 线性规划的标准形式 117

5.2　线性规划的单纯型解法 119

5.2.1 单纯型方法的理论基础 119

5.2.2　换基迭代求最优解的过程 121

5.2.3 用单纯型法解线性规划问题 122

5.3 用LINGO软件求解线性规划问题 124

5.4 数学实验：MATLAB在优化问题中的应用 126

5.5　建模实例：优化问题 128

第6章　概率论与数理统计初步 132

6.1　概率的定义与公式 132

6.1.1 随机事件、概率的定义 132

6.1.2 概率的加法、乘法公式 135

6.2 随机变量及其分布 139

6.2.1 随机变量的概率 139

6.2.2　几种常见的随机变量的分布 140

6.3　期望与方差 143

6.3.1 数学期望（平均数） 143

6.3.2 方差 144

6.4　数理统计初步 145

6.4.1 常用统计量 146

6.4.2 参数估计 147

6.5　一元线性回归模型 149

6.6　数学实验 152

6.7　数学建模案例 156

附录一 小型计算器统计计算方法介绍 160

附录二　标准正态分布上侧临界值表 162

参考文献 164

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