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第一章 集合论概述 1

1集合的概念和集合的运算 1

2映射 8

3同态、同构 11

4关系、等价关系、商集 15

5次序关系 20

习题 21

第二章 群论基础 23

1群的定义和群表定理 23

2循环群 31

3子群和陪集 33

4给定阶的不同构的群——拉格朗日定理的应用 37

5类、正规子群、商群 41

6直积群与群的直积分解 46

7群的同态映射 48

8置换群 52

习题 63

第三章 有限群的表示理论 66

1群表示的定义 66

2向量空间与希耳伯特空间 72

3向量空间的算符，算符的矩阵表示 81

4表示空间 87

5可约表示与不可约表示 96

6舒尔引理 102

7不可约表示的正交性定理 107

8群元空间、矩阵元正交定理的解释 113

习题 117

第四章 表示的特征标 120

1表示的特征标及不可约表示特征标的正交性定理 120

2类空间 122

3群表示约化问题的特征标判据 125

4正规表示 129

5表示向量与特征标的完全性关系，不可约表示的个数定理 134

6特征标表的计算 139

7投影算符，不可约表示基函数的选取 144

8矩阵的直和与直积 150

9表示的直积及其约化 156

10直积群的表示 159

11循环群的表示 163

习题 167

第五章 晶体点群与分子点群 169

1旋转群O（3） 169

2点群 177

3三十二个晶体点群 178

4晶体点群的合成群列 187

5晶系及晶体点群符号表 189

6晶体点群的直积分解 191

7晶体点群的特征标表 192

8分子点群 202

习题 206

第六章 有限群在物理学中的应用 207

1关于“相对论量子力学中狄拉克矩阵阶数唯一性”的群论证明 207

2狄拉克群的忠实的不可约表示——狄拉克矩阵群与γ矩阵 212

3红外光谱中的三类群论判据 217

4群的特征标判据及其在物理中的应用 232

第七章 李群的基本理论 246

1拓扑群与李群 246

2李群的生成元 257

3李代数、李群的表示 268

4李代数的标准形式 274

习题 281

第八章 三维转动群SO（3）和二维特殊酉群SU（2） 282

1轴转动群SO（2） 282

2三维转动群SO（3） 287

3二维特殊酉群SU（2） 295

4SO（3）群的不可约表示 302

5O（n）、SO（n）、U（n）与SU（n）群 308

6标量场与旋量场 317

习题 325

第九章 量子力学中的群论 326

1量子力学中的希尔伯特空间 327

2哈密顿算符对称群 337

3哈密顿算符对称群与哈密顿算符的分块对角化 342

4微扰和能级的分裂、选择定则 347

5时间反转对称性和空间反演对称性 354

6原子的对称性、塞曼效应 363

7角动量加法 372

8不可约张量算符，维格纳——艾卡特定理 385

9选择定则的分类与计算 400

习题 411

参考书目 414

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