弹性力学理论概要与典型题解PDF格式文档图书下载

1 弹性力学研究的对象、基本假设和研究方法 1

2 弹性力学的基本方程 5

2.1 载荷 应力 5

2.2 平衡（运动）微分方程 7

2.3 斜面应力公式 11

2.4 应力边界条件 16

2.5 应力分量的坐标变换 应力张量 20

2.6 位移、应变及其相互关系 23

2.7 应变分量的坐标变换 应变张量 38

2.8 广义Hooke定律 41

3 正交曲线坐标系中的基本方程 47

3.1 曲线坐标 47

3.2 正交曲线坐标系中的平衡微分方程 48

3.3 正交曲线坐标系中的几何方程 55

3.4 圆柱坐标系和球面坐标系中的物理方程 59

4 弹性力学问题的一般提法及求解方法 62

4.1 弹性力学问题的一般提法 62

4.2 位移法 Navier-Lamé方程 63

4.3 Beltrami-Michell方程 应力解法 71

4.4 应力函数及用应力函数表示的相容方程 80

5 弹性力学中的一般定理 89

5.1 叠加原理 89

5.2 弹性力学问题解的唯一性定理 92

5.3 圣维南原理 94

5.4 变形体虚功原理 96

5.5 功的互等定理 98

6 弹性力学的位移通解及其应用 102

6.1 位移矢量的Stokes分解 102

6.2 Lamé位移势 103

6.3 Boussinesq-Galerkin位移通解 107

6.4 Neuber-Papkovich位移通解 115

6.5 布希涅斯克问题解的应用 116

7 应力张量与应变张量的性质及应力-应变关系 122

7.1 主应力 应力张量不变量 122

7.2 最大剪应力 129

7.3 相对位移张量 物体内无限邻近两点位置的变化 132

7.4 物体内任一点的形变 主应变与应变张量不变量 135

7.5 最大剪应变 141

7.6 广义Hooke定律的一般形式 142

7.7 能量形式的应力-应变关系 143

7.8 各向同性弹性体的应力-应变关系 151

8 平面问题的直角坐标解法 164

8.1 两类平面问题 164

8.2 平面问题的基本方程与边界条件 170

8.3 位移解法 178

8.4 应力解法 183

8.5 应力函数及其解法 187

8.6 应力函数法求解平面问题 194

9 平面问题的极坐标解法 216

9.1 极坐标系下的基本方程与边界条件 216

9.2 极坐标系下的相容方程 应力函数 220

9.3 用应力函数法求解轴对称问题 228

9.4 轴对称问题的位移解法 240

9.5 应力法求解轴对称问题 243

9.6 含小圆孔的平板问题 245

9.7 非轴对称曲杆与圆筒（圆盘） 254

9.8 楔形体与半平面体 260

10 柱形体的扭转 275

10.1 位移法的控制方程和边界条件 275

10.2 应力函数解法 280

10.3 薄膜比拟 294

10.4 开口与闭口薄壁杆件的扭转 297

11 弹性力学问题的变分解法 305

11.1 虚位移原理 305

11.2 最小势能原理 312

11.3 瑞利-里兹（Rayleigh-Ritz）法 320

11.4 伽辽金（галёркин）法 329

11.5 虚应力原理与最小余能原理 333

附录A　指标表示法 350

附录B　笛卡儿张量基础 353

附录C　变分法基础 358

附录D 瑞利-里兹（Rayleigh-Ritz）法 363

参考文献 366

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