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第1章 随机事件与概率 1

1.1概率论的现实背景 1

1.2随机事件及其运算 6

1.2.1基本事件空间与事件 6

1.2.2事件间的关系与运算 8

1.3概率的定义与基本性质 11

1.3.1概率的公理化定义 11

1.3.2概率的基本性质 11

1.4古典概率与几何概率 15

1.4.1古典概率 15

1.4.2几何概率 20

【第1章习题】 22

第2章 条件概率与独立性 25

2.1条件概率 25

2.2乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 26

2.3独立性 31

2.3.1事件的独立性 31

2.3.2试验的独立性 32

【第2章习题】 34

第3章 一维随机变量及其分布 37

3.1随机变量及其分布函数 37

3.2离散型随机变量 40

3.2.1离散型随机变量及其分布律 40

3.2.2几种常见的离散型随机变量 42

3.3连续型随机变量 50

3.3.1连续型随机变量的概率密度 50

3.3.2几种常见的连续型随机变量 54

3.4一维随机变量的函数分布 63

3.4.1离散型随机变量的函数分布 63

3.4.2连续型随机变量的函数分布 65

【第3章习题】 67

第4章 多维随机变量及其分布 72

4.1多维随机变量及其联合分布 72

4.2边缘分布 77

4.2.1边缘分布函数 77

4.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律 77

4.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 80

4.3条件分布 82

4.4随机变量独立性 87

4.5多个随机变量的函数分布 91

【第4章习题】 100

第5章 随机变量的数字特征 104

5.1随机变量的数学期望 104

5.1.1离散型随机变量的数学期望 105

5.1.2连续型随机变量的数学期望 108

5.1.3随机变量函数的数学期望 111

5.1.4数学期望的性质 114

5.2随机变量的方差 116

5.3协方差和相关系数 121

5.4高阶矩 126

5.5位置特征 128

【第5章习题】 129

第6章 大数定律和中心极限定理 133

6.1切比雪夫不等式 133

6.2大数定律 134

6.3中心极限定理 138

【第6章习题】 144

第7章 数理统计的一些基本概念 148

7.1引言 148

7.2基本概念 150

7.2.1总体和样本 150

7.2.2样本数据的整理与表示 152

7.2.3统计量和样本矩 155

7.3抽样分布 157

7.3.1正态总体样本的线性函数的分布 157

7.3.2x2分布 158

7.3.3t分布 160

7.3.4F分布 161

7.3.5正态总体样本均值和方差的分布 162

【第7章习题】 164

第8章 参数估计 166

8.1点估计 166

8.1.1点估计方法 166

8.1.2估计的优良性 172

8.2区间估计 176

8.2.1正态总体均值与方差的区间估计 179

8.2.2单侧置信限 184

8.2.30-1分布参数的置信区间 185

【第8章习题】 186

第9章 假设检验 191

9.1假设检验的基本概念 191

9.2正态总体参数的检验 195

9.2.1单个正态总体均值μ的检验 196

9.2.2单个正态总体方差σ2的检验 197

9.2.3两个正态总体均值差μ1—μ2的检验 199

9.2.4两个正态总体方差比σ21/σ22的检验 201

9.2.5区间估计和假设检验 203

9.3总体分布的非参数假设检验 205

9.3.1分布的x2检验 205

9.3.2联列表的独立性检验 211

【第9章习题】 213

第10章 方差分析与回归分析 219

10.1单因素方差分析 219

10.1.1基本概念 219

10.1.2单因素方差分析 220

10.2回归分析 227

10.2.1引言 227

10.2.2一元线性回归 230

10.2.3残差分析 243

【第10章习题】 248

附录1习题答案 251

附录2排列与组合 264

附录3附表 267

附表1二项分布表 267

附表2泊松分布表 273

附表3标准正态分布表 274

附表4t分布表 275

附表5x2分布表 276

附表6F分布表 277

附表7相关系数检验表 283

参考文献 284

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