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第1章　集合 23

1.1 集合定义 23

1.2　集合运算 23

1.3　集合性质 24

1.4　悖论 25

1.5　广义集合 26

练习题 26

编程问题 29

第2章　关系与函数 43

2.1　指数函数与对数函数 44

2.2 向下取整函数和向上取整函数 46

2.3　关系 47

练习题 50

编程问题 53

第3章　布尔代数 71

3.1　命题逻辑 71

3.2　集合 72

3.3　布尔代数 72

3.4　一些布尔代数定理 73

3.5　开关电路 74

3.6　数字计算机存储数 78

3.7　加法电路 79

练习题 82

编程问题 85

第4章 自然数与归纳法 113

4.1 良序与数学归纳法 113

4.2 良序蕴含数学归纳法 120

4.3　皮亚诺公理 120

练习题 121

编程问题 125

第5章　数论 149

5.1　除法定理 149

5.2　最大公约数 150

5.3　素数 152

5.4　模算术 155

5.5　一个密码例子 157

5.6　模乘法和模除法 158

5.7　摩尔密码 159

5.8　费马最小数定理 160

5.9　快速求幂算法 161

5.10　欧拉定理 163

5.11　RSA加密算法 164

练习题 166

编程问题 167

第6章　递归 203

6.1 折半查找 206

6.2　欧几里德算法 207

6.3　汉诺塔问题 209

练习题 211

编程问题 212

第7章　递归式求解 231

练习题 234

第8章　计数 245

8.1 加法原理和乘法原理 245

8.2　排列 246

8.3　组合 247

8.4　一些计算上的考虑 249

8.5　二项式定理 250

8.6　计数在概率中的应用 251

练习题 253

编程问题 255

第9章　矩阵 275

9.1　矩阵运算 275

9.2　方程组 279

9.3　行列式 281

9.4 高斯消去法 283

9.5　求解乘法逆元 285

9.6　回到加密问题 287

练习题 290

编程问题 293

第10章　图论 325

10.1　欧拉回路和欧拉路径 325

10.2　图的符号和术语 326

10.3　回到欧拉回路问题 328

10.4　最小生成树 329

10.5　一些编程上的考虑 331

练习题 332

编程问题 334

部分奇数号练习题答案 351

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