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第六章　初值问题的数值解 753

1．欧拉法　 753

2．单步骤法　 773

3．多步骤及预测-修正法　 786

第七章　特殊函数、司徒-吕维尔原理和固有函数展开 799

1．贝色方程式和第一类贝色函数　 799

2．第二类贝色函数　 812

3．贝色函数的三种应用　 819

4．雷建德方程式和雷建德多项式　 822

5．雷建德多项式的其他性质　 833

6．级数展开和函数的正交集合　 853

7．司徒-吕维尔原理和边界值问题　 862

8．司徒-吕维尔原理与雷建德多项式和贝色函数　 868

第八章　非线性微分方程式　 879

1．稳定点、临界点、计量行为的介绍　 879

2．微分方程式的自主系统　 883

3．稳定度以及临界点的区分　 893

4．类线性系统　 898

5．掠夺-被掠夺以及竞争模式　 913

6．极限环　 919

第九章　变分法 933

1．变分法的第一类问题　 933

2．∫？f（x,y,y′,y″）dx的欧拉方程式　 940

程式　 945

3．∫∫Df（x,y,w,wx,w,）dA的欧拉方 945

4．等周问题　 948

第十章　差分方程　 959

1．符号、专有名词和一阶线性差分方程式　 959

2．二阶线性齐次差分方程式　 963

3．非齐次二阶线性差分方程式　 969

4．歌西-欧拉差分方程式　 973

5．差分方程式和负荷弦　 977

第十一章 向量与向量空间 985

1．向量的几何及代数运算　 985

2．向量的点积　 995

3．向量的叉积　 1006

4．纯量三重积和向量恒等式　 1028

5．向量空间R？　 1032

6．线性独立和维度　 1038

7．抽象向量空间　 1045

补充题　 1053

第十二章　矩阵、行列式及线性方程式 1077

1．符号及矩阵代数　 1077

2．矩阵乘法及晶体中之随机路径　 1083

3．一些特殊矩阵　 1086

4．基本列运算与基本矩阵　 1089

5．矩阵的简化型　 1095

6．矩阵的秩和列空间　 1100

7．线性方程组之解：齐次型　 1108

8．非齐次线性方程组之解　 1119

9．反矩阵　 1134

10．行列式：定义及基本性质　 1145

11．行列式在电路上的应用　 1165

12．反矩阵之行列式公式　 1171

13．Cramer's法则　 1178

补充题　 1188

第十三章　固有值，固有向量以及对角线化 1201

1．固有值及固有向量　 1201

2．对角化　 1219

3．实对称矩阵之固有值及固有向量　 1230

4．正交矩阵及实对称矩阵之对角化　 1238

5．正交矩阵在实二次型上的应用　 1245

6．单位、贺米逊及反贺米逊矩阵　 1255

补充题　 1261

第十四章　微分方程式系统的矩阵解　 1277

1．线性一阶微分方程式系统的理论　 1277

2．常系数的齐次线性系统　 1283

3．当A具有复数固有值时X′=AX的实数解　 1293

4．利用将A对角化解X′=AX　 1302

5．非齐次系统X′=AX+G，其中A可对角化　 1309

6．X′=AX的矩阵指数解　 1321

7．利用改变参数解X′=AX+G　 1334

8．变换n阶微分方程式为一阶微分方程式系统　 1346

9．技巧的应用及说明　 1356

第十五章　向量分析　 1379

1．单变数向量函数　 1379

2．速度、加速度、曲率　 1388

3．向量场、力线　 1400

4．梯度　 1407

5．散度及旋度　 1416

补充题　 1424

第十六章　向量积分 1435

1．线积分　 1435

2．葛林定理　 1444

3．平面中和路径无关的势函数理论　 1450

4．曲面和曲面积分　 1456

5．高斯及史托克定理的准备　 1463

6．高斯散度定理　 1465

7．高斯散度定理的应用　 1473

8．史托克定理　 1477

9．麦斯威尔方程式以及三度空间的位能理论　 1482

补充题　 1487

附录A 正交曲线座标　 1499

附录B　葛林定理进一步的应用　 1505

附录C　复习双重积分　 1508

附录D　复习三重积分　 1511

附录E　多重积分的参数变换　 1518

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