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图书介绍:本书是作者集多年教学实践经验编写而成,主要在以下三方面进行了一些有益尝试:第一,针对学生学习本门课程普通感觉比较困难的情况,本书的目标就是把概念的背景来源,解决问题的思想方法,所讲授的内容在整个理论体系中的作用与地位,以及它与别的概念、理论等的内在联系等揭露出来,使读者尽可能地减少学习中的盲目性与困难,更好地掌握所学内容的思想本质。第二,少而精。针对目前本门课程学时逐渐减少的情况,本书把范围限制在最必要的内容中。对这些必要的内容,力图交待来龙去脉,讲深讲透。第三,本书尽可能配置一些对学生训练有益又容易动手的习题,并尽可能安排得由浅入深,使学生通过慢慢思考,获得新的启发。本书适用于一般综合大学与师范院校数学专业以及非数学专业本科学生。
图书介绍
第一章 集合与点集 7
1.1 集合及其运算 7
1.2 集合的基数 14
1.3 Rn中的点集 23
1.4 点集上的连续函数 31
第一章习题 35
第二章 Lebesgue测度 40
2.1 外测度 42
2.2 可测集与测度 45
2.3 可测集的特征 52
第二章习题 55
第三章 可测函数 58
3.1 可测函数的概念与基本性质 58
3.2 可测函数列的收敛 65
3.3 可测函数与连续函数 75
第三章习题 78
第四章 Lebesgue积分 82
4.1 非负可测函数的积分 83
4.2 一般可测函数的积分 90
4.3 积分的极限定理 94
4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的比较 100
4.5 Fubini定理 105
第四章习题 114
第五章 微分与不定积分 118
5.1 变上限积分的微分 119
5.2 绝对连续性与Newton-Leibniz公式 128
第五章习题 134
第六章 Lebesgue空间Lp 137
6.1 Lp空间 138
6.2 L2空间 145
第六章习题 151
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