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目录 1

导言 1

第一章 西方数学哲学的早期研究 7

第一节 古希腊的数学哲学思想 7

一、毕达哥拉斯学派的“唯数论” 7

第二节　现代数学中的实在论 21 8

二、柏拉图的数学哲学思想 10

三、亚里士多德的数学哲学思想 13

第二节 十六——十八世纪的数学哲学研究 18

一、莱布尼兹的数学哲学思想 19

二、休谟的数学哲学思想 22

三、康德的数学哲学思想 24

第三节 非欧几何的建立与关于数学绝对 34

真理性的信念的崩溃 34

一、非欧几何的建立 34

二、数学哲学研究的新发展 37

第二章 数学基础问题 39

第一节 数学的“算术化” 40

第二节　逻辑主义 45

一、前期的逻辑主义 48

二、后期的逻辑主义 53

三、一般评论 57

第三节 直觉主义 66

一、直觉主义对古典数学的批判 70

二、直觉主义数学的构造 76

三、一般评论 82

第四节　希尔伯特的形式主义 90

一、形式的公理化研究方法 90

二、希尔伯特规划 94

三、一般评论 105

第五节 关于数学基础研究的一般评论 115

一、理性主义的立场和思想上的形而上学性 116

二、关于数学基础研究的一般评论 118

第三章　悖论及其分析 129

第一节　悖论和数学的“基础危机” 129

一、“毕达哥拉斯悖论”和数学的第一次“危机” 130

二、贝克莱悖论和数学的第二次“危机” 134

三、集合论悖论和数学的第三次“危机” 136

第二节　西方的悖论研究 143

一、罗素对悖论的一般分析 143

二、罗素的“量性限制理论”和公理化集合论的研究 144

三、罗素的“非集合理论”和分支类型论 148

四、兰姆赛的简单类型论 151

五、其他的方案 153

六、塔斯基的语义学研究 157

七、悖论和对角线方法 162

一、悖论的定义 167

第三节　悖论的定义、实质和解决的前景 167

二、悖论的实质 170

三、悖论的不可避免性和相对性 188

四、悖论研究的意义 195

第四章 数学的本体论问题 201

第一节 数学的本体论问题及其争论焦点 201

一、历史的渊源 201

二、问题的提出 203

三、数学本体论问题的争论焦点 207

一、康托的柏拉图主义观点 219

二、哥德尔的客观主义观点 222

三、普特南的实在论观点 224

四、实在论对数学研究的意义 230

第三节　现代数学中的概念论 233

一、罗素的概念论及其“非集合理论” 234

二、直觉主义的概念论及其“构造性”要求 240

第四节 形式主义 244

一、形式主义的数学观 244

二、形式主义的不同类型 247

三、形式主义对数学研究的意义 248

四、形式主义和实在论的争论 249

一、反本体论 254

第五节　反本体论和实用主义的观点 254

二、实用主义的观点 257

第六节 数学对象的客观性和抽象性在实践中的统一 259

一、数学对象的辩证性 260

二、关于实在论的分析和评论 262

三、关于形式主义的分析和评论 264

四、数学对象的客观性和抽象性在实践中的统一 268

第五章 数学的真理性问题 270

第一节 数学的真理性及真理性问题的意义 271

一、数学的真理性及其可认识性 271

二、数学真理性问题的意义 277

一、彭加莱的数学真理观 286

第二节 数学真理的客观性 286

二、直觉主义的真理观 295

三、逻辑主义的真理观以及维特根斯坦关 296

于逻辑真理性的分析 296

四、分析真理论 300

五、数学真理的客观性 305

第三节 数学真理的经验性 312

一、狭隘经验论的真理观 313

二、现代数学哲学中的先验论观点 314

三、经验主义的“复兴” 316

结束语 321

后记 329

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