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第1章 关子Baire定理等的真假 1

§1 几个等价的命题 2

§2 由命题1证命题2 3

§3 由命题2证命题3 3

§4 由命题3证命题4 7

§5 由命题4证命题1及总的结论 8

§6 其他类似结果举例 8

第2章 具有物理意义的分球定理 10

§1 对球面的一种划分 11

§2 闭球体的克隆定理 13

第3章 二次数环的Hilbert第10问题 17

§1 实二次数环的情况 19

§2 虚二次数环的情况 23

第4章 某些环的Goldbach性质 31

§1 某些无限域上多项式环的Goldbach3素元性质 31

§2 二次数环的具有Goldbach性质的扩环 36

§3 二次数环的不具有Goldbach性质的扩环 44

第5章 关于域上的无限方阵 49

§1 域上rcf方阵的逆方阵 50

§2 域上rcf方阵的对角化(上) 55

§3 域上rcf方阵的对角化(下) 63

§4 rcf方阵的极大无限线性无关行组 72

第6章 共形映射的1阶不变量 77

§1 CSCI1与ZFC的和谐性 78

§2 “非CSCI1”与ZFC的和谐性 89

第7章 代数封闭群与模型论 94

§1 群论?1公式的结式 95

§2 存在封闭群与群的字问题 102

§3 模型论力迫法 107

§4 各种存在封闭群的存在性 114

第8章 关于Mordell-Lang猜想 124

§1 Hrushovski定理简介 125

第9章 格值逻辑概述 131

§1 格值逻辑 131

§2 知识状态逻辑 133

§3 格值逻辑应用举例 139

第10章 格值谓词演算中的标准形 148

§1 前束标准形 150

§2 Skolem标准形 153

§3 Lowenheim定理 157

第11章 格值模型的紧致性定理 160

第12章 变量集合与graphs 172

第13章 变量集合的范畴topos，范畴化逻辑及其应用 196

§1 常量集合的范畴S与变量集合的范畴topos 196

§2 Topos与范畴化逻辑 201

§3 独立性的证明 208

§4 代数理论，几何理论，与分类topos 214

第重4章 凸集范畴，enriched范畴与度量空间范畴 222

§1 凸集范畴C与K-模范畴K-mod 222

§2 Enriched范畴与广义度量空间范畴 233

第15章 随机映射与统计决策论 244

§1 随机映射的范畴P(m)，以及相关的性质 244

§2 P(m)(X，Y)上的凸集度量dist，dist诱导的拓扑的性质 249

§3 概率论中的某些代数结构 255

§4 统计决策论 259

§5 随机动力程序(序列决策论，控制的随机过程) 266

第16章 凸集度量dist的一些有趣的性质 272

第17章 Monad和计算语言 280

§1 Monad 281

§2 简单一般语言 289

§3 简单程序语言 293

第18章 综合微分几何 297

第19章 Sheaf理论与代数几何 309

§1 Sheaf理论 309

§2 Sheaf上同调 320

§3 Sheaf代数几何 324

第20章 数学基础与范畴论 333

§1 Mengen和Kardinalen(variable sets and abstract sets) 336

§2 空间的范畴 341

§3 空间和量 345

§4 Intensive和extensive quantities 352

第21章 Topos理论以及范畴论的哲学意义 361

§1 Topos理论和范畴论的唯物论意义 362

§2 变化与联系 366

§3 辩证法的形式化 369

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