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第一篇 一般理论 1

第一章 距离空间 1

1.距离空间，开集合与闭集合 1

前言页 1

2.收敛 7

3.属于第二纲的集 13

4.部分空间，可析空间 18

5.B-集合 23

6.连续映象 26

7.B-映象 31

8.巴那赫压缩映象原理 36

1.代数运算 40

第二章 线型空间与运算 40

2.线型空间 43

3.线型运算 45

4.线型赋范空间 49

5.有限维空间及子空间 51

6.线型赋范空间的线型运算 55

7.线型运算空间 56

8.逆运算 59

9.线型方程的迭代解法 61

第三章 线型泛函数 65

1.线型赋范空间的线型泛函数 65

2.某些函数空间的线型泛函数的一般形式 70

3.共轭空间及共轭运算 79

4.泛函数序列的弱收敛性 83

5.空间元素的弱收敛性 85

6.全连续运算 88

第二篇 非线性分析 90

第四章 向量函数 90

1.引言 90

2.连续向量函数 91

3.向量函数的微分 95

4.可测函数 99

5.P-积分 102

6.B-积分 104

7.黎曼-斯梯阶积分及有界变差函数 109

第五章 无限维空间函数的积分 118

1.引言 118

2.平均值的存在定理 124

3.平均值M(f)与但尼尔(Daniell)积分的条件 127

4.中值定理 129

5.线型与二次型泛函数 130

6.维纳(Wiener)测度及其在C空间的积分 132

7.被积泛函数的变数变换 136

8.加头积分 139

9.加头平均值 140

10.杰逊方法 141

11.结束语 143

第六章 抽象函数 144

1.齐式及多项式 144

2.抽象函数的微分 147

3.高次微分 153

4.泛函数的弱微分在变分法上的应用 153

第三篇 谱论 157

第七章 希尔伯特空间及线型运算 157

1.希尔伯特空间 157

2.可加运算 160

3.射影，黎斯定理 160

4.盖尔芬德定理 163

5.各态历经定理 164

6.积空间，图，共轭运算 165

7.闭运算 167

8.对称运算 168

9.线型方程的逐次近似解法(弛缓法) 172

10.保距运算及富利哀变换 173

第八章 谱的分解 178

1.单位运算的分解 178

2.正定符号的数列 184

3.保距运算的谱分解 191

4.凯来(Cayley)变换 194

5.奈依曼(Neumann)的谱分解定理 196

6.谱分解的例 198

7.半有界运算 200

第九章 特征值问题 203

1.谱 203

2.全连续性，积分运算子 207

3.自共轭运算的特征值 208

4.不变子空间 210

5.微分运算的特征值 212

6.无限区间：q(x)？L(o，∞) 218

7.二级线性方程的特例 221

1.巴那赫-汉恩定理 223

第十章 巴那赫空间上的谱论 223

2.解析向量函数 224

3.极大值原理 226

4.许瓦兹辅助定理 227

5.巴那赫空间谱的概念 227

6.运算微积 228

7.谱集 232

附录 非线性函数方程的近似解法 关肇直、林群著 240

1.迭代法 241

2.牛顿方法及其各种推广 251

3.最速下降法 268

4.用近似方程代替原方程的方法 275

参考文献 287

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