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第一章 函数·极限·连续 1

1 函数、极限和连续性的基本理论 1

2 求函数定义域、函数值以及判别函数的奇偶性和周期性的方法 10

3 求极限的各种方法 18

4 关于函数连续性和间断性的范例 50

5 习题 62

第二章 导数和微分 66

1 导数和微分的基本理论 66

2 求导数的方法 74

3 关于导数和微分的应用的解题方法 99

4 习题 126

第三章 微分中值定理 135

1 微分中值定理的基本理论 135

2 关于微分中值定理的解题方法 137

3 习题 158

第四章 不定积分 161

1 不定积分的基本理论 161

2 关于求不定积分的方法及技巧 166

3 习题 201

第五章 定积分 207

1 定积分的基本理论 207

2 计算定积分的方法 212

3 定积分的应用举例 258

4 习题 279

第六章 空间解析几何 287

1 向量代数的基本理论及范例 287

2 空间的平面与直线的基本理论及范例 293

3 空间的曲面与曲线的基本理论及范例 301

4 习题 307

第七章 多元函数的极限和连续性 311

1 多元函数的极限和连续性的基本理论 311

2 关于多元函数的极限和连续的解题方法 314

3 习题 323

第八章 多元函数的偏导数和全微分 325

1 偏导数、全微分和中值定理的基本理论 325

2 关于偏导数和全微分的解题方法 335

3 关于偏导数和全微分的应用的解题方法 363

4 习题 379

第九章 隐函数 387

1 隐函数存在定理及求导公式 387

2 关于隐函数的存在性及求隐函数的导数的解题方法 388

3 习题 398

第十章 重积分 401

1 重积分的基本理论 401

2 关于重积分的计算和换元的解题方法 411

3 关于重积分应用的范例 465

4 习题 485

第十一章 曲线积分和曲面积分 493

1 曲线积分及曲面积分的基本理论 493

2 曲线积分的解题方法 503

3 曲面积分的解题方法 520

4 场论初步 533

5 习题 542

第十二章 广义积分与带参变量的积分 550

1 广义积分的基本理论 550

2 广义积分敛散性的判别举例 554

3 带参变量积分的基本理论 557

4 带参变量积分的计算方法 561

5 习题 571

第十三章 无穷级数 574

1 常数项级数的基本理论 574

2 常数项级数收敛性的解题方法 584

3 函数项级数的基本理论 610

4 关于一致收敛的判别方法举例 615

5 幂级数的基本理论及解题方法 619

6 三角级数的基本理论及解题方法 667

7 习题 696

第十四章 微分方程 709

1 微分方程的基本理论及求解方法 709

2 一阶微分方程求解范例 748

3 高阶微分方程求解范例 759

4 习题 804

第十五章 线性代数 811

1 矩阵与行列式 811

（一）行列式的性质与计算 811

（二）矩阵的运算 814

（三）一些特殊矩阵 817

（四）矩阵的秩与初等变换 819

（五）逆矩阵及其求法 821

2 线性方程组 833

（一）向量组的线性相关性 833

（二）n元n个线性方程（组）与克兰姆法则 834

（三）一般的线性方程组 836

（四）线性齐次方程组 839

（五）矩阵的特征值与特征向量 841

3 线性空间和线性变换 855

（一）线性空间 855

（二）线性变换 858

（三）线性变换的特征值与特征向量 860

（四）线性空间中向量组的正交化与单位化 860

4 二次型 871

（一）二次型及其矩阵表示 871

（二）实对称矩阵的对角化 873

（三）化二次型为标准形 874

（四）正定二次型 876

5 习题 886

附录 897

（一）重庆大学一九八四年工科研究生高等数学试题 897

（二）华中工学院一九八四年研究生入学考试试题高等数学（甲）试题 898

（三）北京钢铁学院一九八四年工科研究生高等数学试题 899

（四）中南矿冶学院一九八四年研究生考试试题 901

高等数学（1） 901

高等数学（2）（包括线性代数和概率论） 902

高等数学（3）（包括：线性代数、概率论、复变函数） 903

（五）南京航空学院一九八四年研究生高等数学试题 904

（六）湖南大学一九八四年研究生入学考试高等数学试题 905

（七）清华大学一九八四年研究生入学考试高等数学试题 907

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